एक वृत्ताकार परिक्रमा करने वाले उपग्रह की कुल ऊर्जा ______ है।

सही उत्तर विकल्प 4 ) है अर्थात ऋणात्मक

अवधारणा :

• एक उपग्रह की समयावधि: यह उपग्रह द्वारा पृथ्वी के चारों ओर एक पूर्ण चक्कर लगाने में लगने वाले समय को समयावधि कहा जाता है।
  • त्रिज्या R की पृथ्वी की सतह से ऊँचाई h पर पृथ्वी के परिक्रमा उपग्रह पर विचार करें।

  • उपग्रह की कक्षा की परिधि = 2π(R + h)

• ऊँचाई पर उपग्रह का कक्षीय वेग निम्न द्वारा दिया जाता है,

\(\Rightarrow v_0 =\sqrt{\frac{GM}{R+h}}\)

जहाँ M पृथ्वी का द्रव्यमान है।

• एक वृत्ताकार कक्षा में द्रव्यमान m के उपग्रह की गतिज ऊर्जा इस प्रकार है

\(KE = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(\frac{GM}{R+h})\)

• पृथ्वी के केंद्र से दूरी (R + h) पर स्थितिज ऊर्जा इस प्रकार है

\(PE = -\frac{GmM}{R+h}\)

• वृत्ताकार रूप से परिक्रमा करने वाले उपग्रह की कुल ऊर्जा इस प्रकार है

\(TE = KE +PE =\frac{1}{2}(\frac{GmM}{R+h}) + (-\frac{GmM}{R+h})=-\frac{GmM}{2(R+h)}\)

व्याख्या :

हम जानते हैं कि, \(TE = -\frac{GmM}{2(R+h)}\)

• ऊर्जा के मान में एक ऋणात्मक चिन्ह दर्शाता है कि उपग्रह और पृथ्वी के बीच बल की प्रकृति आकर्षक है ।
• इस प्रकार, एक वृत्ताकार परिक्रमा करने वाले उपग्रह की कुल ऊर्जा ऋणात्मक होती है।