Question
Download Solution PDF\(\rm \left(\dfrac{1}{x}\right)^x\)का अधिकतम मान ज्ञात करें।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
उच्चिष्ट और निम्निष्ट प्राप्त करने के लिए चरण
1. \(\rm \dfrac {dy}{dx}\) प्राप्त करके शून्य के बराबर करें
2. x अर्थात क्रांतिक बिंदु का मान ज्ञात करें
3. अधिकतम मान के लिए हमने बिंदु पर f(x) का मान प्राप्त करने के लिए x को f (x) में रखा।
गणना:
दिया गया है, f(x) = \(\rm \left(\dfrac{1}{x}\right)^x\)
y = \(\rm \left(\dfrac{1}{x}\right)^x\)पर विचार करें,
दोनों तरफ लॉग लेने पर हम प्राप्त करते हैं
ln y = x ln(\(\rm \dfrac 1 x\))
⇒ln y = -x ln x
⇒ (1/y) ×\(\rm \dfrac {dy}{dx}= -ln\; x -1\)
\(\rm \dfrac {dy}{dx} = 0\) बराबर करना
⇒\(\rm -ln\; x -1 = 0\)
⇒ x = \(\dfrac 1 e\)
अधिकतम मान के लिए हमने बिंदु पर f(x) का मान प्राप्त करने के लिए x = \(\dfrac 1 e\) को f (x) में रखा।
f(x) = e1/e
इसलिए, \(\rm \left(\dfrac{1}{x}\right)^x\)का अधिकतम मान e1/e है
Last updated on Jul 8, 2025
->UPSC NDA Application Correction Window is open from 7th July to 9th July 2025.
->UPSC had extended the UPSC NDA 2 Registration Date till 20th June 2025.
-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.
->The NDA exam date 2025 has been announced. The written examination will be held on 14th September 2025.
-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.
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