Nr²e^−r/3a0(3 cos²θ − 1) द्वारा दिया जाने वाला हाइड्रोजन आण्विक कक्षक प्रतिनिधित्व करता है

व्याख्या:

इसे हल करने के लिए हम तरंग फलन समीकरण से शुरुआत करेंगे

ψ = Nr2e−r/3a0(3 cos2θ − 1)

जहाँ, Nr2e−r/3a0 रेडियल भाग है

और, (3 cos2θ − 1) कोणीय भाग है

→ अब हम इस तरंग फलन समीकरण से n और l का मान ज्ञात करेंगे,

→ l = cosθ की अधिकतम घात, अर्थात्, l=2 (क्योंकि cos2θ में cosθ की घात 2 है)

→ n की गणना दो तरीकों से की जा सकती है या तो रेडियल भाग से सूत्र n-l-1 का उपयोग करके।

रेडियल भाग से इसे a0 के गुणांक (e−r/3a0 से) से प्राप्त किया जा सकता है, इस प्रकार n का मान 3 है।

→ नोड्स की कुल संख्या के लिए, सीमा स्थिति लागू करें, अर्थात्, Nr2e−r/3a0= 0 को संतुष्ट करने के लिए r 0 या अनंत होना चाहिए।

e-∝ = 0 और e-=∝ = ∝ , इस प्रकार नोड्स की कुल संख्या शून्य है।

इसलिए, n-l-1=0

⇒ n-2-1=0

⇒ n= 3

l= 2 d-कक्षक के लिए है और चूँकि n= 3 है, इस प्रकार Nr2e−r/3a0(3 cos2θ − 1) द्वारा दिया गया हाइड्रोजन परमाणु कक्षक 3d कक्षक का प्रतिनिधित्व करता है।

निष्कर्ष:

सही उत्तर 3d कक्षक है।