समानांतर तल 9x + 5y - 3z + 8 = 0 और 18x + 10y - 6z + 28 = 0 के बीच की दूरी क्या है?

Question

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Answer 1

संकल्पना:

दो समानांतर तल ax + by + cz + d1 = 0 और ax + by + cz + d2 = 0 के बीच की दूरी \(\rm d = |\frac{d_2-d_1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}| \) है।

गणना:

दिया गया है: 9x + 5y - 3z + 8 = 0 और 18x + 10y - 6z + 28 = 0

अब, 18x + 10y - 6z + 28 = 0 को 9x + 5y - 3z + 14 = 0 ........के रूप में लिखा जा सकता है (2 से विभाजित करने पर)

∴ 9x + 5y - 3z + 8 = 0 और 9x + 5y - 3z + 14 = 0 के बीच की दूरी को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,

\(\rm d = |\frac{14-8}{\sqrt{9^2+5^2+(-3)^2}}|\)

\(\rm = |\frac{6}{\sqrt{81+25+9}}|\)

\(\rm = \frac{6}{\sqrt{115}}\) इकाई

अतः विकल्प (4) सही है।