Question
Download Solution PDFलम्बाई L के 3-D घनीय बाक्स में एक \(\rm\frac{27h^2}{8mL^2}\) ऊर्जा के कण, की अवस्था अपभ्रष्टता है।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंप्रत्यय:
एक त्रि-आयामी घनीय बॉक्स में, एक कण की ऊर्जा निम्नलिखित समीकरण द्वारा दी जाती है:
\(E = h²(n₁² + n₂² + n₃²) / 8mL²\)
जहाँ: E ऊर्जा है, h प्लांक नियतांक है, n₁, n₂, और n₃ कण से संबंधित क्वांटम संख्याएँ हैं (ये कोई भी धनात्मक पूर्णांक हो सकती हैं), m कण का द्रव्यमान है, और L बॉक्स की लंबाई है।
व्याख्या:
आपको दिया गया है कि ऊर्जा E 27h2/ 8mL2 है। इसे ऊर्जा समीकरण के बराबर रखने पर, हमें प्राप्त होता है:
\(27h² / 8mL² = h²(n₁² + n₂² + n₃²) / 8mL²\)
n₁² + n₂² + n₃² के लिए हल करने पर, हम पाते हैं कि यह 27 के बराबर है। इसका मतलब है कि तीन क्वांटम संख्याओं के वर्गों का योग 27 है।
क्वांटम संख्याओं (n1, n2, n3) के संभावित समुच्चय जो इस समीकरण को संतुष्ट करते हैं, वे हैं (3, 3, 3), (1, 1, 5), (1, 5, 1), और (5, 1, 1)। क्वांटम संख्याओं का प्रत्येक समुच्चय कण की एक अलग अवस्था से मेल खाता है, इसलिए इस ऊर्जा वाली चार अवस्थाएँ हैं।
निष्कर्ष:-
इसलिए, \(27h² / 8mL²\) ऊर्जा वाली अवस्था का अपभ्रंश (degeneracy) 4 है
Last updated on Jun 23, 2025
-> The last date for CSIR NET Application Form 2025 submission has been extended to 26th June 2025.
-> The CSIR UGC NET is conducted in five subjects -Chemical Sciences, Earth Sciences, Life Sciences, Mathematical Sciences, and Physical Sciences.
-> Postgraduates in the relevant streams can apply for this exam.
-> Candidates must download and practice questions from the CSIR NET Previous year papers. Attempting the CSIR NET mock tests are also very helpful in preparation.