मान लीजिए X₁, X₂ एक जनसंख्या से एक यादृच्छिक प्रतिदर्श है जिसका प्रायिकता घनत्व फलन f ∈ { f₀, f₁} है जहाँ

शून्य परिकल्पना H₀ : f = f₀ का वैकल्पिक परिकल्पना H₁ : f = f₁ के विरुद्ध परीक्षण करने के लिए, आकार α = 0.05 के सबसे शक्तिशाली परीक्षण की शक्ति किसके बराबर है?

संप्रत्यय:

दो स्वतंत्र यादृच्छिक चरों के लिए संभाविता अनुपात और है



जहाँ और क्रमशः और के अंतर्गत घनत्व हैं।

व्याख्या:

हम शून्य परिकल्पना का वैकल्पिक परिकल्पना के विरुद्ध परीक्षण कर रहे हैं।

परीक्षण की शक्ति की गणना करने के चरण:

दो स्वतंत्र यादृच्छिक चरों और के लिए संभाविता अनुपात है

किसी दिए गए आकार के लिए सबसे शक्तिशाली परीक्षण को अस्वीकार कर देगा जब संभावना अनुपात

काफी छोटा हो। अस्वीकृति क्षेत्र को हल करके निर्धारित किया जाता है

जो संभाविता अनुपात के लिए क्रांतिक मान देता है।

परीक्षण की शक्ति को अस्वीकार करने की प्रायिकता है जब सत्य है, जो निम्न द्वारा दिया गया है

इसके लिए अस्वीकृति क्षेत्र पर के अंतर्गत घनत्व को समाकलित करने की आवश्यकता होती है।

गणना (या तो विश्लेषणात्मक रूप से या अभिकलनात्मक उपकरणों का उपयोग करके) से,

परीक्षण की शक्ति 0.7625 निर्धारित की जाती है

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 3) है।