दो चरों की स्थिति में प्राक्कलित (आकलित) समाश्रयण समीकरण ŷ = 60 + 5x है| वर्गों का कुल योग 15730 हे और त्रुटि के कारण वर्ग का योग 1530 हो गया है। इस जानकारी के आधार पर आकलित समाश्रायण एक _____ होता है।

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UGC NET Paper 2: Commerce 13th June 2023 Shift 1
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  1. पुअरेस्ट फिट (सर्वाधिक कम उपयुक्त)
  2. मॉमरेड फिट (संयत उपयुक्त)
  3. गुड फिट (पर्याप्त उपयुक्त)
  4. बेस्ट फिट (सर्वाधिक उपयुक्त)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : गुड फिट (पर्याप्त उपयुक्त)
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UGC NET Paper 1: Held on 21st August 2024 Shift 1
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50 Questions 100 Marks 60 Mins

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सही उत्तर गुड फिट (पर्याप्त उपयुक्त) है।


Key Points
प्रतिगमन रेखा के फिट होने की अच्छाई का आकलन करने के लिए, हम अक्सर निर्धारण गुणांक (R-वर्ग) की गणना करते हैं। यह मान हमें आश्रित चर (y) में परिवर्तनशीलता के अनुपात के बारे में सूचित करता है जिसे प्रतिगमन मॉडल का उपयोग करके स्वतंत्र चर (x) द्वारा भविष्यवाणी या समझाया जा सकता है।

R-वर्ग की गणना निम्न सूत्र द्वारा की जाती है:

R-वर्ग = 1 - (त्रुटि के कारण वर्गों का योग / वर्गों का कुल योग)

आपके द्वारा दिए गए विवरण में, त्रुटि के कारण वर्गों का योग (SSE) 1530 है और वर्गों का कुल योग (SST) 15730 है।

आइए इन्हें सूत्र में प्रतिस्थापित करें:

R-वर्ग = 1 - (1530/15730) = 1 - 0.09721 ≈ 0.90279

चूंकि R-वर्ग लगभग 0.903 है, जो 1 के बहुत करीब है, हम अनुमान लगा सकते हैं कि प्रतिगमन मॉडल का उपयोग करके एक्स से वाई में लगभग 90.3% परिवर्तनशीलता की भविष्यवाणी की जा सकती है।

सामान्य तौर पर, यह एक अच्छा संकेत है जब R-वर्ग 1 के करीब है। यह इस तथ्य को दर्शाता है कि मॉडल प्रतिक्रिया चर में परिवर्तनशीलता के एक बड़े अनुपात की व्याख्या कर सकता है। इसलिए, इस R-वर्ग मान के आधार पर, मैं कहूंगा कि अनुमानित प्रतिगमन रेखा एक उपयुक्त फिट है। हालाँकि, ध्यान रखें कि प्रतिगमन मॉडल की अच्छाई-फिट निर्धारित करने के लिए आर-स्क्वायर एकमात्र आँकड़ा नहीं है। अन्य कारकों जैसे अवशेष, डेटा की प्रकृति और विश्लेषण के उद्देश्य पर भी विचार किया जाना चाहिए।


Additional Information
यहां विचार करने के लिए कुछ और बिंदु दिए गए हैं:

  • R-वर्ग की सीमाएँ: जबकि R-वर्ग फिट की अच्छाई का आकलन करने का एक लोकप्रिय तरीका है, यह सीमाओं के बिना नहीं है। उदाहरण के लिए, 1 के करीब आर-वर्ग मान का मतलब यह नहीं है कि मॉडल सही है। मॉडल अभी भी गलत भविष्यवाणियाँ कर सकता है, या प्रतिगमन की अंतर्निहित धारणाओं का उल्लंघन हो सकता है।
  • F-परीक्षण: यह मॉडल के समग्र महत्व का परीक्षण करने के लिए R-वर्ग के सहयोग से उपयोग किया जाने वाला एक और उपकरण है। यदि F-परीक्षण से जुड़ा पी-वैल्यू छोटा है (महत्व स्तर से कम, आमतौर पर 0.05), तो यह बताता है कि मॉडल में भविष्यवक्ता एक समूह के रूप में महत्वपूर्ण हैं।
  • समायोजित R-वर्ग: यदि आप अपने मॉडल में अधिक भविष्यवक्ता जोड़ते हैं तो आर-वर्ग माप हमेशा बढ़ेगा। हालाँकि, अप्रासंगिक भविष्यवक्ताओं को जोड़ने से मॉडल की ओवरफिटिंग हो सकती है। इस कारण से, समायोजित आर-वर्ग का उपयोग किया जाता है, जो मॉडल में अनावश्यक भविष्यवक्ताओं को जोड़ने पर जुर्माना लगाता है।
  • व्यक्तिगत गुणांक महत्व: समग्र रूप से मॉडल का आकलन करने के अलावा, व्यक्तिगत भविष्यवक्ताओं के महत्व को देखना महत्वपूर्ण है। आप यह सुनिश्चित करना चाहेंगे कि प्रत्येक भविष्यवक्ता चर का मॉडल में महत्वपूर्ण योगदान हो।
  • अवशिष्ट विश्लेषण: प्रतिगमन विश्लेषण से अवशेषों (त्रुटियों) की जांच करना भी महत्वपूर्ण है। प्लॉट किए जाने पर अवशेष सफेद शोर की तरह दिखने चाहिए। इस धारणा के उल्लंघन का पता आमतौर पर अवशेषों के भूखंडों को देखकर लगाया जा सकता है।
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