यदि u = (x, t) प्रारंभिक मान समस्या का हल है

0 \\ u(x, 0)=\sin (4 x)+x+1, & x \in \mathbb{R} \end{array}\right.\)

जो सभी x ∈ ℝ और t > 0 के लिए |u(x. t)| को संतुष्ट करता है, तब

व्याख्या:

दिया गया है

0\) प्रारंभिक प्रतिबंध के साथ

जो अनंत डोमेन के लिए एक ऊष्मा समीकरण है।

इसलिए हल है

u(x, t) =

यहाँ f(x) = sin 4x + x + 1 और c = 1 तब

u(x, t) = ....(i)

(1): =

मान लीजिये इसलिए

=

= ......(ii)

और =

मान लीजिये इसलिए

=

= .....(iii)

(ii) और (iii) को जोड़ने पर हमें मिलता है

=

=

= (मान लीजिये u = 2p तब du = 2dp)

=

= 2

(1) सही है।

(ii) और (iii) से हम देख सकते हैं कि (2), (3), (4) गलत हैं।