एक आव्यूह [M] $= [\begin{matrix} \frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ x & \frac{3}{5} \end{matrix}]$ के लिए, आव्यूह का परिवर्त आव्यूह [M]^T = [M]^-1 के व्युत्क्रम के बराबर है। x का मान किसके द्वारा दिया गया है?

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एक आव्यूह [M] $= [\begin{matrix} \frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ x & \frac{3}{5} \end{matrix}]$ के लिए, आव्यूह का परिवर्त आव्यूह [M]^T = [M]^-1 के व्युत्क्रम के बराबर है। x का मान किसके द्वारा दिया गया है?

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$- \frac{4}{5}$
$- \frac{3}{5}$
$\frac{3}{5}$
$\frac{4}{5}$

Answer 1

संकल्पना:

लंबकोणीय आव्यूह:

एक लंबकोणीय आव्यूह के लिए, परिवर्त निम्न के व्युत्क्रम के बराबर है।

[M]T = [M-1]

एक लंबकोणीय आव्यूह के लिए:

MMT = I

गणना:

दिया गया है:

[M] $= [\begin{matrix} \frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ x & \frac{3}{5} \end{matrix}]$ ,

दिया गया M लंबकोणीय आव्यूह है

∴ [M][M]T = I

$[\begin{matrix} \frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ x & \frac{3}{5} \end{matrix}] [\begin{matrix} \frac{3}{5} & x \\ \frac{4}{5} & \frac{3}{5} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]$

$= [\begin{matrix} 1 & \frac{3 x}{5} + \frac{12}{25} \\ \frac{3 x}{5} + \frac{12}{25} & x^{2} + \frac{9}{25} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]$

, $\frac{12}{25} + \frac{3}{5} x = 0 \Rightarrow x = - \frac{4}{5}$

x का मान $\frac{- 4}{5}$ है

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एक आव्यूह [M] =[3545x35] के लिए, आव्यूह का परिवर्त आव्यूह [M]T = [M]-1 के व्युत्क्रम के बराबर है। x का मान किसके द्वारा दिया गया है?

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