एक कण मूल बिंदु के चारों ओर एक बंद कक्षा में गति करता है, एक बल के कारण जो मूल बिंदु की ओर निर्देशित होता है। कण का डी ब्रोगली तरंगदैर्घ्य λ₁ > λ₂ के साथ दो मानों λ1, λ2 के बीच चक्रीय रूप से भिन्न होता है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य हैं?

Question

Question

कण केंद्र के रूप में मूल बिंदु के साथ एक वृत्तीय कक्षा में घूम सकता है
कण केंद्र के रूप में मूल बिंदु के साथ एक दीर्घवृत्तीय कक्षा में गतिमान हो सकता है।
जब डी ब्रोगली तरंगदैर्घ्य λ₁ है, तो कण मूल बिंदु के निकट होता है बजाय इसके जब इसका मान λ₂ होता है।
जब डी ब्रोगली तरंगदैर्घ्य λ₂ होता है, तब कण मूल बिंदु के निकट होता है बजाय इसके जब इसका मान λ₁ होता है।

Answer 1

संकल्पना:

तरंग-कण द्वैत के अनुसार, क्वांटम यांत्रिकी में डी-ब्रोग्ली तरंग दैर्ध्य स्थान में वस्तु को प्राप्त करने की प्रायिकता घनत्व निर्धारित करता है।

जहाँ λ डी-ब्रॉग्ली तरंग दैर्ध्य है, h प्लैंक स्थिरांक है, और p संवेग है।

अब चूँकि p=mv

⇒

व्याख्या:

मूल बिंदु की ओर निर्देशित बल के कारण कण मूल बिंदु के चारों ओर एक बंद कक्षा में घूम रहा है।

यदि पथ की प्रकृति वृत्तीय है तो कोणीय संवेग के संरक्षण के अनुसार

⇒mvr = स्थिर

बल है

तब कोणीय संवेग स्थिर रहेगा लेकिन कोणीय संवेग स्थिर नहीं है बल्कि यह दो मान λ1 और λ2 के बीच चक्रीय रूप से भिन्न होता है जहां λ1 > λ2

हल:

कण का डी ब्रोगली तरंगदैर्घ्य λ1 > λ2 के साथ दो मानों λ₁, λ₂ के बीच चक्रीय रूप से भिन्न होता है।

यह तब होगा जब कण एक दीर्घवृत्तीय कक्षा में घूम रहा है जिसका मूल बिंदु फोकस है। माना v₁और v₂ कक्षा के दो भागों में दो वेग हो।

और

इस प्रकार दो तरंग दैर्ध्य के बीच का अनुपात है

∴ λ₁ : λ₂ = v₂: v₁

चूंकि λ₁ > λ₂

∴ v₂ > v₁

चूँकि कक्षा प्रकृति में दीर्घवृत्तीय है, इसलिए एक क्षेत्र दूसरे क्षेत्र की तुलना में मूल बिंदु के अधिक निकट होगा।

इस प्रकार जब डी ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य λ2 है तो कण मूल बिंदु के निकट होता है जब इसका मान λ1 होता है।

सही उत्तर विकल्प (4) हैं।

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