একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x 7 সেমি/মিনিট হারে কমছে এবং প্রস্থ y 6 সেমি/মিনিট হারে বাড়ছে। যখন x =10 cm এবং y = 8 cm আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের পরিবর্তনের হার নির্ণয় করুন?

Question

Question

Answer 1

অনুসৃত ধারণা :

হ্রাসের হার সর্বদা ঋণাত্মক চিহ্ন দ্বারা এবং বৃদ্ধির হার ধনাত্মক চিহ্ন দ্বারা উপস্থাপন করা হয়।

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল A = x × y দ্বারা প্রদত্ত, যেখানে x হল দৈর্ঘ্য এবং y হল প্রস্থ

গণনা:

এখানে \(\frac{{dx}}{{dt}} = \; - 7\;and\;\frac{{dy}}{{dt\;}} = 6\) এবং x = 10, y = 8

আয়তক্ষেত্র A = xy এর ক্ষেত্রফল

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল পরিবর্তনের হার

\(\frac{{dA}}{{dt}} = x\frac{{dy}}{{dt}} + y\frac{{dx}}{{dt}}\)

\(\frac{{dA}}{{dt}} = \left( {10} \right)\left( 6 \right) + 8\left( { - 7} \right)\)

\(\frac{{dA}}{{dt}} = 4\)

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল পরিবর্তনের হার হল 4 সেমি²/মিনিট