Dimensional formulae and dimensional equations MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Dimensional formulae and dimensional equations - मोफत PDF डाउनलोड करा

\(\rm R=\frac{V}{I}\) हे योग्य उत्तर आहे.

स्पष्टीकरण:

• रोध हा विद्युत परिपथातील सामग्री किंवा घटकाचा एक गुणधर्म आहे, जो विद्युतधारेच्या प्रवाहास विरोध करतो.
• हा ओहम (Ω) मध्ये मोजला जाते.
• रोध जितका अधिक असेल, तितका तो विद्युतधारेच्या प्रवाहास विरोध करतो.
• ओहमच्या नियमानुसार, विद्युत रोधाचे (R) सूत्र:
• \(\rm R=\frac{V}{I}\)
• येथे:
  • R हा रोध आहे,
  • V हा वाहकादरम्यानचा विद्युतदाब आहे, आणि
  • I ही वाहकातून वाहणारी विद्युतधारा आहे.
• हे सूत्र सूचित करते की, रोध म्हणजे एखाद्या विद्युत परिपथातील विद्युतदाब आणि विद्युतधारेचे गुणोत्तर होय.

अशाप्रकारे, रोधाचे सूत्र \(\rm R=\frac{V}{I}\) असे आहे.

योग्य उत्तर [M L T-2] हे आहे.Key Points

• बलाची परिमाणे विशेषत: [M L T^-2] म्हणून दर्शविली जातात कारण बल वस्तुमान आणि प्रवेग यांच्या थेट प्रमाणात असते आणि प्रवेग [L T^-2] म्हणून दर्शविला जातो.
• भौतिकशास्त्रानुसार, बल हा असा प्रभाव आहे की, इतर बलांच्या अनुपस्थितीत, एखाद्या वस्तूचा वेग बदलण्याची किंवा वेग वाढवण्याची क्षमता असते.
• ढकलणे किंवा खेचणे ही दैनंदिन कल्पना शक्तीच्या संकल्पनेद्वारे गणितीय पद्धतीने बनविली जाते.

Additional Information 

• या संदर्भात "परिमाण " हा शब्द विशिष्ट भौतिक प्रमाणांचे वर्णन करण्यासाठी वापरल्या जाणाऱ्या मूलभूत भौतिक प्रमाणांचा संदर्भ देतो.
• [M0 L3 TO] टॉर्कची परिमाणे दर्शविते, जे फिरवणारे बल आहे ज्यामुळे परिभ्रमण होते.
  • कोनीय प्रवेगाचा स्रोत टॉर्क आहे.
  • अशाप्रकारे, टॉर्कला रेखीय बलाचे फिरणारे समतुल्य मानले जाऊ शकते.
• [M L-3 T0] दाबाचे परिमाण दर्शविते, जे प्रति एकक क्षेत्रफळावर लंब लागू केलेले बल आहे.
  • इंटरनॅशनल सिस्टीम ऑफ युनिट्स (SI) पास्कल (Pa) चा वापर दाब किंवा ताण मोजण्यासाठी करते.
• [M0 L T-1] वेगाचे परिमाण दर्शविते, जे वेळेच्या संदर्भात स्थिती बदलण्याचा दर आहे.
  • केवलगतिकीमध्ये, अनाधुनिक स्थितिगतिशास्त्राचे क्षेत्र जे वस्तूची हालचाल कशी करतात, वेग ही मूलभूत कल्पना आहे.

योग्य उत्तर पर्याय 2 आहे: (त्वरण)

संकल्पना:

त्वरण:

• त्वरण म्हणजे वेळेच्या संदर्भात एखाद्या वस्तूच्या वेगातील बदलाचा दर आहे.
• वेग हा वेळेच्या संदर्भात अंतरातील बदलाच्या दराने दिला जातो
• वेग = \(Distance \over Time\)
• वेगाचे परिमाण LT-1 आहे.
• त्वरण= \(Velocity \over Time\)
• त्वरणाचे परिमाण LT-2 आहे.

 Additional Information

• शक्ती P चे परिमाण सूत्र [ML²T^-3] आहे.
• संवेगाचे परिमाण सूत्र [M¹ L¹ T^-1] आहे.
• घनतेचे परिमाण सूत्र [M¹ L^-3 T⁰] आहे.

संकल्पना:

उपाय:

ϵ ₀ चे परिमाण सूत्र

ϵ = \({1\over 4\pi F} {v_1v_2 \over r^2} \)

[F] = [MLT ^-2 ]

[V] = [AT]

[आर] = [एल]

[ϵ] = [M ^-1 L ^-3 T ⁴ A ² ]

μ ₀ चे परिमाण

= [MLT ^-2 A ^-2 ]

[ \(\frac{1}{μ_0 ε_0}\) ] = [ L 2 T - 2 ]
बरोबर उत्तर पर्याय (1) आहे.

पर्याय '3' योग्य आहे.

संकल्पना:

मितीय सूत्रे किंवा चिन्हे:

• व्युत्पन्न प्रमाणाचे एक एकक मिळविण्यासाठी मूलभूत एकके कोणत्या घातांकामध्ये वाढवायची आहेत हे दर्शविणारी ही पदावली आहे.
• जर 'X' ही कोणतीही भौतिक राशी असेल, तर त्याचे मितीय सूत्र दर्शविणारी पदावली पुढीलप्रमाणे दिली जाते.

^{\(X= M^aL^bT^c\)}

जेथे M, L, T हे अनुक्रमे मूळ परिमाणे वस्तुमान, लांबी आणि वेळ आहेत आणि a, b आणि c त्यांचे संबंधित घातांक आहेत.

त्वरण:

• वेग बदलाचा दर म्हणून परिभाषित केले जाते.
• याचे एकक मीटर प्रति चौरस सेकंद (ms-2) आहे.
• याचे मितीय सूत्र LT^-2 आहे.

शक्ती:

• कार्य करण्याच्या दरास शक्ती म्हणतात.
• याचे SI एकक वॅट (W) आहे.
• याचे मितीय सूत्र ML²T^-3 आहे.

चाल/वेग:

• हा वस्तूच्या स्थितीतील बदलाचा दर आहे.
• ही एक अदिश राशी आहे.
• याचे मितीय सूत्र LT^-1 आहे.

संकल्पना:

• परिमाणांच्या एकसमानतेचे तत्त्व: या तत्त्वानुसार, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना येणाऱ्या सर्व संज्ञांचे परिमाण समान असल्यास भौतिक समीकरण मितीयदृष्ट्या योग्य असेल.
  • हे तत्त्व या वस्तुस्थितीवर आधारित आहे की केवळ त्याच प्रकारचे भौतिक प्रमाण जोडले जाऊ शकते, वजा केले जाऊ शकते किंवा तुलना केली जाऊ शकते .
  • अशाप्रकारे, वेग वेगात जोडला जाऊ शकतो परंतु बलात नाही.

स्पष्टीकरण:

दिलेले आहे:

F = ax2 + bx + c

• मितीय एकरूपतेच्या तत्त्वावरून, समीकरणाची डावी बाजू समीकरणाच्या उजव्या बाजूच्या मितीय रीतीने समान असते.

बल (F) = [MLT ^-2] चे मितीय सूत्र

विस्थापनाचे मितीय सूत्र (x) = [L]

डावी बाजू = उजवी बाजू 

[MLT -2] = [b] × [L]

[b] = ML ⁰ T^-2

त्यामुळे पर्याय 4 योग्य आहे.

संकल्पना:

• मितीय सूत्र हे भौतिक राशीचे वस्तुमान, लांबी, वेळ आणि अँपियरच्या संदर्भात असलेली पदावली आहे.

स्पष्टीकरण:

• घनता: ही प्रति एकक आकारमानाचे वस्तुमान म्हणून परिभाषित केली जाते.

म्हणजेच, घनता = वस्तुमान/आकारमान

आता,

वस्तुमानाचे मितीय सूत्र = [M]

आकारमानाचे मितीय सूत्र = [L³]

घनता \(= \frac{{\left[ M \right]}}{{\left[ {{L^3}} \right]}}\)

∴ घनता = ML^-3 T⁰

∴ घनतेचे मितीय सूत्र [ML^-3 T⁰] आहे.

Important Points

• काही मूलभूत मितीय सूत्रे:

संकल्पना:

कार्य:

• बल आणि विस्थापनाच्या बिंदू गुणाकाराला केलेले कार्य म्हणतात.
• कार्याचे SI एकक जूल आहे.
• केलेले कार्य खालील प्रमाणे दिले जाते:

कार्य (W) = F.s cos θ _____(1)

जेथे,

F म्हणजे बल

s म्हणजे विस्थापन

θ म्हणजे F आणि s यांच्यातील कोन आहे.

स्पष्टीकरण:

आपल्याला माहित आहे की कार्य (W) = F.s cos θ _____(1)

∴ बल = वस्तुमान × त्वरण

बलाचे मितीय सूत्र (F) = [MLT-2]

विस्थापनाचे मितीय सूत्र (s) = [L]

समीकरण (1) मध्ये बल आणि विस्थापनाचे मूल्ये कोन दुर्लक्ष करून ठेवा,

कार्य (W) = F.s

कार्य (W) = MLT-2.L

कार्य (W) = ML2T-2

∴कार्याचे मितीय सूत्र (W) = [ML2T-2]

संकल्पना:

• मितीय सूत्र: भौतिक प्रमाणाची परिमाणे त्याचे स्वरूप दर्शवतात.
• डायमेंशनल फॉर्म्युला आपल्याला वेगवेगळ्या भौतिक प्रमाणांमधील संबंध शोधण्यात मदत करू शकतो.
  • उदाहरणार्थ, केलेल्या कामासाठी डायमेंशनल फॉर्म्युला आणि किनेटिक एनर्जी एकच आहे. म्हणून, आम्ही म्हणू शकतो की ते संबंधित आहेत.
• परिमाणविहीन परिमाणांसाठी , मितीय विश्लेषण शक्य नाही .
  • उदाहरणार्थ, सापेक्ष घनता ही एक परिमाण नसलेली मात्रा आहे जी दोन घनतेचे गुणोत्तर आहे. आपण सापेक्ष घनतेचे परिमाण शोधू शकत नाही
• मूलभूत प्रमाणांचे परिमाण ज्ञात आहेत आणि   इतर परिमाणांची मितीय सूत्रे मूलभूत एककांमधून घेतली जातात.
• उदाहरण:
  • घनतेचे परिमाण शोधणे:
  1. घनतेची अभिव्यक्ती द्रव्यमान / खंड आहे
  2. वस्तुमान हे एम परिमाण असलेले एक मूलभूत एकक आहे.
  3. आकारमान हा लांबीचा घन आहे. तर, लांबी L 3 साठी आयामी सूत्र
  4. घनतेसाठी आयामी सूत्र M/L 3 = ML -3

स्पष्टीकरण:

प्रवेगाच्या व्याख्येवरून,

\(A = \frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{{d^2}x}}{{d{t^2}}}\)

\(\smallint dv = \smallint A\;dt\)

V = A × T

\(\frac{x}{T} = A\;T\)

⇒ x = AT ²

परिमाण स्वरूपात लिहिणे

⇒ x = [F ⁰ AT ² ]

योग्य उत्तर पर्याय 3 आहे) म्हणजेच M1 I-1 L2 T-2

संकल्पना:

• चुंबकीय प्रवाह: चुंबकीय प्रवाह हे दिलेल्या पृष्ठभागाच्या क्षेत्रातून जाणाऱ्या चुंबकीय क्षेत्र रेषांच्या संख्येचे मोजमाप आहे.

चुंबकीय प्रवाह ϕ द्वारे दिला जातो:

ϕ = BAcosθ

जेथे B चुंबकीय क्षेत्राचे सामर्थ्य आहे, A हे सदिश क्षेत्रफळ आहे आणि θ हा चुंबकीय क्षेत्र रेषेच्या संदर्भात सदिश क्षेत्रफळाने बनवलेला कोन आहे.

स्पष्टीकरण:

आपल्याला माहित आहे, ϕ = BAcosθ

आयामी विश्लेषणासाठी, ϕ = BA

A चे मितीय सूत्र (क्षेत्रफळ) = L² ----(1) 

लेन्झच्या नियमावरून आपल्याला माहित आहे की F = q(v × B) ⇒ B = \(\frac{F}{qv}\)

बल, F = वस्तुमान × त्वरण ⇒ M1 L1T-2      ----(2)

प्रभार, q = वर्तमान × वेळ ⇒ I1 T1 ----(3)

वेग, v ⇒ L1 T-1 ----(4)

ϕ = BA मध्ये (1), (2), (3), आणि (4) बदलल्यास 

[ϕ] = \(\frac{F}{qv}\) A = \(\frac{M^1 L^1T^{-2} }{(I^1T^1)(L^1T^{-1})} L^2 \) = M1 I-1 L2 T-2

संकल्पना:

पृष्ठ तनाव:

• पृष्ठ तनाव हा एक गुणधर्म आहे ज्यामुळे द्रव त्याचे मुक्त पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ कमी करण्याचा प्रयत्न करते.
• गोलाकार आकारात पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ किमान असते आणि या कारणास्तव, पावसाच्या थेंब गोलाकार असतात.
• पृष्ठ तनाव हे द्रवाच्या पृष्ठभागावर काढलेल्या काल्पनिक रेषेच्या प्रति एकक लांबीवर कार्य करणारा बल म्हणून मोजले जाते. \(Surface\;tension = \frac{{Force}}{{length}}\)

• तापमान: जर तापमान वाढते तर द्रवाचे पृष्ठ तनाव कमी होते.
• द्रेवणीय अपद्रव्ये: कमी द्रेवणीय अपद्रव्यांच्या बाबतीत, पृष्ठ तनाव कमी होते. परंतु, द्रवातील अतिशय द्रेवणीय अपद्रव्यांसाठी पृष्ठ तनाव वाढते.

स्पष्टीकरण:

आपल्याला माहित आहे की,

\(Surface\;tension = \frac{{Force}}{{length}}\)

पृष्ठ तनावचे मितीय सूत्र आहे -

\(Surface\;tension = \frac{{Force}}{{length}}=\frac{[ML{T}^{-2}]}{[L]}=[M{T}^{-2}]\)

योग्य उत्तर पर्याय 4) म्हणजेच MLT-1 आहे.

संकल्पना:

• मितीय सूत्र वापरून कोणत्याही भौतिक राशीला मूलभूत राशींमध्ये - वस्तुमान, लांबी आणि वेळ - व्यक्त केले जाते.

• आवेग (J): जेव्हा एखाद्या वस्तूवर काही काळासाठी बल कार्य करते तेव्हा त्या वस्तूच्या संवेगातील बदलाला आवेग म्हणतात.

आवेग गणितीयदृष्ट्या असे व्यक्त केले जाते: \(Δ p=FΔ t\)

येथे Δp हा संवेगातील बदल आहे, F हे बल आहे आणि Δt हा लागलेला वेळ आहे

स्पष्टीकरण:

आवेग हे खालीलप्रमाणे दिले आहे:

\(Δ p=FΔ t\)

आवेग (J) \(= (m a)\:.t\) ----(1)

बलाचे (ma) मितीय सूत्र = M[LT^-2] ----(2) ( \(\because\) a = वेग/वेळ = \(\frac{dispalcement/time}{time}\) = \(\frac{L/T}{T}\) = LT-2 )

वेळेचे (t) मितीय सूत्र = T ----(3)

(2) आणि (3) चे (1) मध्ये प्रतिस्थापन करून,

आवेगाचे मितीय सूत्र = M[LT-2] × T = MLT^-1

योग्य उत्तर पर्याय 2 आहे: (त्वरण)

संकल्पना:

त्वरण:

• त्वरण म्हणजे वेळेच्या संदर्भात एखाद्या वस्तूच्या वेगातील बदलाचा दर आहे.
• वेग हा वेळेच्या संदर्भात अंतरातील बदलाच्या दराने दिला जातो
• वेग = \(Distance \over Time\)
• वेगाचे परिमाण LT-1 आहे.
• त्वरण= \(Velocity \over Time\)
• त्वरणाचे परिमाण LT-2 आहे.

 Additional Information

• शक्ती P चे परिमाण सूत्र [ML²T^-3] आहे.
• संवेगाचे परिमाण सूत्र [M¹ L¹ T^-1] आहे.
• घनतेचे परिमाण सूत्र [M¹ L^-3 T⁰] आहे.

संकल्पना:

परिमाण:

• एक भौतिक प्रमाणाचे परिमाण हे मूलभूत एककांचे एक एकक प्रमाण प्राप्त करण्यासाठी असणारी क्षमता असते.

परिमाणांचा एकजिनसीपणाचा तत्त्व:

• ह्या तत्त्वानूसार, समीकरणामध्ये परीमाणांचे  दोन्ही बाजूंना येणारे सर्व पदे समान असल्यास  भौतिक समीकरण परीमाणाच्या दृष्टीने योग्य होईल.
• हे तत्त्व फक्त जोडले जाऊ, वजा, किंवा तुलना केले जाऊ शकणाऱ्या एकप्रकारच्या भौतिक राशींवर आधारित आहे.
• अशाप्रकारे वेग वेगात जोडला जाऊ शकतो परंतु सक्ती केली जात नाही .

स्पष्टीकरण:

g चा परिमाण खालीलप्रमाणे आहे:

⇒ [g] = [M0 L1 T-2]     -----(1)

R चे परिमाण असे दिले आहे,

⇒ [r] = [M0 L1 T0]     -----(2)

घनतेचे परिमाण ρ असे दिले आहे,

⇒ [ρ] = [M1 L-3 T0]     -----(3)

k चे परिमाण असे दिले आहे की,

⇒ [k] = [Mx Ly Tz]     -----(4)

• आम्हाला माहित आहे की एकाच प्रकारच्या भौतिक राशी केवळ जोडल्या, वजा किंवा तुलना केल्या जाऊ शकते.
• म्हणून krρ चे परिमाण g च्या परिमाणांशी समान असले पाहिजेत.

Krρ चे परिमाण असे दिले गेले आहे,

⇒ [krρ] = [g] ----- (5)

समीकरण 1, समीकरण 2, समीकरण 3, समीकरण 4 आणि समीकरण 5 नूसार,

⇒ [Mx Ly Tz]×[M0 L1 T0]×[M1 L-3 T0] = [M0 L1 T-2]

⇒ [Mx+1 Ly-2 Tz] = [M0 L1 T-2]     -----(6)

समीकरण 6 च्या लसावि आणि मसाविची तुलना करून,

⇒ x + 1 = 0

⇒ x = -1

⇒ y - 2 = 1

⇒ y = 3

⇒ z = -2

तर k चे परिमाण असे दिले आहे,

⇒ [k] = [M-1 L3 T-2]

• म्हणून, पर्याय 4 बरोबर आहे.

स्पष्टीकरण:

M, L, T आणि I अनुक्रमे वस्तुमान, लांबी, वेळ आणि धारा दर्शवतात, जे मूलभूत भौतिक राशींची काही उपयुक्त परिमाणे आहेत.

पर्याय 1:

वजन (W) = mg ⇒ [M1L1T-2]

बल (F) = ma ⇒ [M1L1T-2]

∴ दोघांची परिमाणे समान आहेत.

पर्याय 2:

बल (F) = ma ⇒ [M1L1T-2]

संवेग (p) = mv ⇒ [M1L1T-1]

पर्याय 3 आणि 4 मध्ये जडत्व समान आहे आणि जडत्वाला कोणतेही परिमाण नाही.