Vibrational Spectra of Diatomic Molecules MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Vibrational Spectra of Diatomic Molecules - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया डेटा:

• H₂ की कंपन आवृत्ति = 4395 cm^-1
• H³⁷Cl की कंपन आवृत्ति = 2988 cm^-1
• मान लें: सभी अणु मूल कंपन अवस्था में हैं (केवल शून्य-बिंदु ऊर्जा पर विचार किया गया है)

HD की कंपन आवृत्ति की गणना करें

D³⁷Cl की कंपन आवृत्ति की गणना करें

ऊर्जा परिवर्तन ΔE

(लगभग) -130 cm^-1 (ऋणात्मक क्योंकि उत्पादों में ZPE कम है)

अवधारणा:

3D समदैशिक आवर्ती दोलक

• एक 3D समदैशिक आवर्ती दोलक के ऊर्जा स्तर इस प्रकार दिए गए हैं:

  E = (n_x + n_y + n_z + 3/2) ℏω

• यहाँ, n_x, n_y, n_z ऋणात्मक नहीं पूर्णांक (0, 1, 2,...) हैं।
• कुल क्वांटम संख्या N = n_x + n_y + n_z
• प्रत्येक ऊर्जा स्तर की अपभ्रष्टता ऋणात्मक नहीं पूर्णांक समाधानों की संख्या के बराबर है:

  n_x + n_y + n_z = N

व्याख्या:

• दी गई ऊर्जा = (9/2) ℏω
• ऊर्जा व्यंजक से तुलना करें:

  (N + 3/2) ℏω = 9/2 ℏω → N = 3

• हमें इस समीकरण के पूर्णांक समाधानों की संख्या ज्ञात करने की आवश्यकता है:

  n_x + n_y + n_z = 3, जहाँ प्रत्येक n ≥ 0

• 3 चरों में इस समीकरण के ऋणात्मक नहीं पूर्णांक समाधानों की संख्या है:

  C(3 + 3 - 1, 2) = C(5, 2) = 10

• इसलिए N = 3 स्तर की अपभ्रष्टता 10 है।

इसलिए, सही अपभ्रष्टता 10 है।

नोट: CSIR के अनुसार आधिकारिक उत्तर विकल्प 3 है।

सही उत्तर है 396, 1176 cm⁻¹

व्याख्या:-

मूल मोड और द्वितीय अतिस्वर की स्थितियाँ:

दी गई कंपन आवृत्ति 400 cm⁻¹ है और अनार्मोनिसिटी नियतांक 0.0050 है।

मूल मोड (ν₁) की स्थिति इस प्रकार दी गई है:

ν₁ = ν(1 - 2xe)

• ν = 400 cm⁻¹
• xe = 0.0050

मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

ν₁ = 400 x (1 - 2 x 0.0050) = 400 x 0.99 = 396 cm⁻¹

द्वितीय अतिस्वर (ν₃) (n = 0 से n = 3) की स्थिति इस प्रकार दी गई है:

ν₃ = 3ν(1 - 4xe)

ν₃ = 3ν(1 - 4xe) = 3 x 400 x (1 - 4 x 0.0050)

ν₃ = 3 x 400 x (1 - 0.02) = 1200 x 0.98 = 1176 cm⁻¹

निष्कर्ष:-

396, 1176 cm⁻¹

संकल्पना:

अणुओं की वियोजन ऊर्जा और कंपनिक ऊर्जा स्तर

• DCl जैसे द्विपरमाणुक अणु के कंपनिक ऊर्जा स्तरों को कंपनिक ऊर्जा अवस्था (G(n)) के लिए सूत्र का उपयोग करके अनुमानित किया जा सकता है, जो इस प्रकार दिया गया है:
• अणु की वियोजन ऊर्जा वह ऊर्जा है जो उस बिंदु तक पहुँचने के लिए आवश्यक होती है जहाँ बंध टूट जाता है, जो वियोजन से पहले अधिकतम कंपनिक ऊर्जा स्तर होता है।
• वियोजन ऊर्जा (D_e) के लिए सूत्र इस प्रकार दिया जा सकता है:
  • यहाँ, (ω_e) कंपनिक आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है, और (Χ_e) अप्रसंवादिता स्थिरांक है।

व्याख्या:

• मानक कंपनिक ऊर्जा सूत्र:
• दिया गया :
  • पदों की तुलना करके:
    • cm^-1 और .
  • इस प्रकार, .
• अब, वियोजन ऊर्जा सूत्र का उपयोग करके:
  • cm^-1.

निष्कर्ष:

सही विकल्प है: विकल्प 3: 40000

अवधारणा:

आइंस्टाइन कंपन तापमान

• किसी ठोस के लिए आइंस्टाइन कंपन तापमान () समीकरण द्वारा परिभाषित किया गया है: , जहाँ:
  • h प्लांक नियतांक  है।
  • ठोस में परमाणु की कंपन आवृत्ति (Hz में) है।
  • बोल्ट्ज़मान नियतांक  है।
• यह सूत्र हमें किसी ठोस में परमाणुओं की कंपन आवृत्ति को आइंस्टाइन तापमान से संबंधित करने की अनुमति देता है, जो परमाणु कंपनों से जुड़े ऊर्जा पैमाने का एक माप है।

गणना:

• दिया गया है:
  • कंपन आवृत्ति
  • प्लांक नियतांक
  • बोल्ट्ज़मान नियतांक
• चरण 1: अंश की गणना करें:
  • मानों को गुणा करें:
• चरण 2: बोल्ट्ज़मान नियतांक से भाग देकर आइंस्टाइन तापमान की गणना करें:
  • मानों को विभाजित करें:

निष्कर्ष:

सही उत्तर लगभग 91.3 K है।

अवधारणा:

• सरल आवर्त दोलन आवधिक गति दिखाता है और जब इसकी संतुलन स्थिति से विस्थापित होता है तो यह गति के विपरीत दिशा में कुछ पुनर्स्थापना बल, F का अनुभव करता है जिसे इस प्रकार दिया गया है:

  (x विस्थापन है)

• प्रतिष्ठित रूप से, दोलनों की आवृत्ति इस प्रकार दी जाती है:

           जहां, K बल स्थिरांक है और u दोलक का द्रव्यमान है

• हालाँकि, क्वांटम सरल आवर्त दोलक में अलग-अलग तरंग कार्यों के अनुरूप अलग-अलग अनुमत ऊर्जा स्तर होते हैं। इन अनुमत स्तरों की ऊर्जा का सामान्य सूत्र है:

               जहाँ, v= 0,1,2,3,4,.......

व्याख्या:

(i)  गलत

हम  पुनर्स्थापन बल (F) को जानते हैं, वह बल जो निकाय को संतुलन स्थिति में वापस लाने के लिए कार्य करता है, स्थितिज ऊर्जा (V)  से संबंधित है,

साथ ही,

  (यहाँ, q विस्थापन है)

यह देता है,

तो, स्पष्ट रूप से, स्थितिज ऊर्जा विस्थापन t के वर्ग के समानुपाती होती है। इसलिए दिया गया कथन गलत है।

(ii)  सही

शून्य बिंदु ऊर्जा सबसे कम संभव ऊर्जा है , जो क्वांटम प्रणाली में एक कण में हो सकती है। सरल आवर्त दोलक के लिए, शून्य बिंदु ऊर्जा इस प्रकार दी जाती है:

मान कथन में दिए गए मान के अनुसार है, इसलिए यह कथन सही है।

(iii)  सही

एक दोलन की कंपन आवृत्ति कम द्रव्यमान (u) और बल स्थिरांक (k) से  निम्नानुसार संबंधित है:

तदनुसार, कंपन की आवृत्ति कम द्रव्यमान और आगे परमाणु के द्रव्यमान से विपरीत रूप से संबंधित होती है। तो, भारी आइसोटोप के साथ अणु का बंधन कम आवृत्ति पर कंपन करेगा। इसलिए दिए गए कथन में कंपन आवृत्ति का क्रम सही है।

(iv) सही 

मौलिक कंपन संक्रमण v=0 से v=1 के लिए  होता है। यदि असंगति को नजरअंदाज कर दिया जाए, तो मौलिक संक्रमण के लिए आवश्यक ऊर्जा को इस प्रकार लिखा जा सकता है: 

अधिस्वर (ओवरटोन) तब प्राप्त होता है जब v=0 से v=2 में संक्रमण होता है

कथन में अधिस्वर (ओवरटोन) का मान गलत है

निष्कर्ष:

एक दोलन की शून्य बिंदु ऊर्जा इसकी कंपन आवृत्ति का आधा है, जो आगे परमाणु/अणु के द्रव्यमान पर विपरीत रूप से निर्भर करती है। इस प्रकार दिए गए कथनों में से केवल कथन (i) और (ii) सही हैं।

अवधारणा:

कंपन क्वांटम संख्या, जिसे अक्सर "ν" के रूप में दर्शाया जाता है, एक क्वांटम यांत्रिक पैरामीटर है जिसका उपयोग अणुओं के कंपन ऊर्जा स्तरों का वर्णन करने के लिए किया जाता है। यह आणविक स्पेक्ट्रोमिति और क्वांटम यांत्रिकी के क्षेत्र में एक मौलिक अवधारणा है और विशेष रूप से अवरक्त (IR) स्पेक्ट्रोमिति और रामन स्पेक्ट्रोमिति जैसी तकनीकों का उपयोग करके आणविक कंपनों के अध्ययन में महत्वपूर्ण है।

व्याख्या:

हम जानते हैं कि,

G(n) की तुलना E से करें

∴ ω_e =3000

ω_eX_e = 50

X_e = 1/60

अब,

X_e का मान n_max में रखें अर्थात

⇒n_max = 29

निष्कर्ष:

इसलिए, n_max का मान 29 है

संकल्पना:

• कंपन स्पेक्ट्रोस्कोपी के लिए मूल क्वांटम यांत्रिक मॉडल सरल आवर्ती दोलक (S.H.O) मॉडल पर आधारित है।
• कंपन स्पेक्ट्रोस्कोपी का मूल मानदंड यह है कि कंपन के साथ द्विध्रुवीय आघूर्ण में परिवर्तन होना चाहिए।
• कंपन ऊर्जा स्तर (v'th स्तर) का मान इस प्रकार दिया गया है:

, जहाँ दोलन गति के संगत तरंग संख्या है।

• वास्तविक अणुओं में, वास्तविक बंधन हुक के नियम का पालन करने के लिए पूरी तरह से समरूप नहीं होते हैं और यदि परमाणुओं के बीच के बंधन को बढ़ाया जाता है तो एक सीमित बिंदु आता है जिस पर यह टूट जाएगा जिससे आणविक वियोजन होगा।
• श्रोडिंगर तरंग समीकरण में मोर्स विभव का उपयोग करके, असंगत दोलक की ऊर्जा व्यंजक cm^-1 में दिया गया है:

, जहाँ, w_e संतुलन दोलन आवृत्ति है, और x_e असंगति स्थिरांक है।

• दो क्रमागत ऊर्जा स्तरों के बीच ऊर्जा पृथक्करण है,

व्याख्या:

• अब, एक असंगत दोलक के लिए v = 1 ← v = 0 और v = 2 ← V = 1 के संगत एक द्विपरमाणुक अणु की कंपन संक्रमण ऊर्जाएँ इस प्रकार दी गई हैं,

​

• एक द्विपरमाणुक अणु की v = 1 ← v = 0 के संगत कंपन संक्रमण ऊर्जाएँ 2143.1 cm-1 हैं। इस प्रकार,

• इसके अलावा, एक द्विपरमाणुक अणु की v = 2 ← v = 1 के संगत कंपन संक्रमण ऊर्जाएँ 2116.1 cm-1 हैं। इस प्रकार,

​.

• अब, समीकरण I और II से हमें प्राप्त होता है​

​

cm^-1

अणु का असंगति स्थिरांक (ωeXe) cm-1 में है

13.5 cm-1

निष्कर्ष:

इस प्रकार, अणु का असंगति स्थिरांक (ωeXe) का मान 13.5 cm-1 है।

अवधारणा:

• संक्रमण अवस्था सिद्धांत (TST) , जिसे सक्रिय संकुल सिद्धांत के रूप में भी जाना जाता है, एक मॉडल है जिसका उपयोग रासायनिक अभिक्रियाओं की दरों को समझाने के लिए किया जाता है।
• सिद्धांत यह निर्धारित करता है कि अणु अभिक्रिया की प्रक्रिया में एक अल्पकालिक, उच्च ऊर्जा संरचना बनाते हैं, जिसे ' संक्रमण अवस्था ' के रूप में जाना जाता है।
• स्वतंत्रता की कंपनी कोटि, जो अनिवार्य रूप से उन तरीकों को संदर्भित करती है जिनसे एक अणु अपना आकार बदल सकता है (बंधों को खींचकर, मोड़कर या घुमाकर), संक्रमण अवस्था में अणुओं के व्यवहार को समझने का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है।

व्याख्या:

• सामान्यतः, N परमाणुओं वाले अणु में 3N स्वतंत्रता अंश होते हैं।
• इन्हें स्थानान्तरणीय , घूर्णी और कंपनी स्वतंत्रता की कोटि में विभाजित किया जा सकता है।
• एक अरैखिक अणु में 3 स्थानान्तरणीय और 3 घूर्णन स्वतंत्रता की कोटि होती है, जिससे शेष 3N - 6 कंपनी स्वतंत्रता की कोटि बचती है।
• हालांकि, एक संक्रमण अवस्था के लिए, इन स्वतंत्रता की कंपनी कोटि में से एक का उपयोग किया जाता है क्योंकि अणु अभिक्रिया निर्देशांक (अभिकारकों से उत्पादों में रूपांतरित होने के दौरान लिया जाने वाला पथ) के साथ आगे बढ़ता है ।
• यह स्वतंत्रता की कोटि कंपन विभाजन फलां में योगदान नहीं करती है, जो एक सांख्यिकीय शब्द है जो यह निर्धारित करने में सहायता करता है कि एक अणु कितने तरीकों से विभिन्न ऊर्जावान अवस्थाओं में उपस्थित रह सकता है।
• इसलिए, एक अरैखिक अणु में N परमाणुओं के साथ एक संक्रमण अवस्था की स्थिति में, 3N - 7 कंपन स्वतंत्रता की कोटि होती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि कंपन मोड में से एक का उपयोग अभिकारकों से उत्पादों तक जाने की प्रक्रिया में "किया जाता है"।
• इसलिए, जब एक संक्रमण अवस्था के लिए कंपन विभाजन फलन की गणना की जाती है, तो इस स्वतंत्रता की कोटि को शामिल नहीं किया जाता है, जिससे हमें 3N - 7 कंपन स्वतंत्रता की कोटि मिलती है।

निष्कर्ष:

निष्कर्ष में, N परमाणुओं के साथ एक अरैखिक संक्रमण अवस्था के लिए, इसके कंपन विभाजन फलन की गणना में उपयोग की जाने वाली स्वतंत्रता की कंपन कोटि की प्रभावी संख्या 3N - 7 है , इसलिए विकल्प 2) सही है।

अवधारणा:

• सरल आवर्त दोलन आवधिक गति दिखाता है और जब इसकी संतुलन स्थिति से विस्थापित होता है तो यह गति के विपरीत दिशा में कुछ पुनर्स्थापना बल, F का अनुभव करता है जिसे इस प्रकार दिया गया है:

  (x विस्थापन है)

• प्रतिष्ठित रूप से, दोलनों की आवृत्ति इस प्रकार दी जाती है:

           जहां, K बल स्थिरांक है और u दोलक का द्रव्यमान है

• हालाँकि, क्वांटम सरल आवर्त दोलक में अलग-अलग तरंग कार्यों के अनुरूप अलग-अलग अनुमत ऊर्जा स्तर होते हैं। इन अनुमत स्तरों की ऊर्जा का सामान्य सूत्र है:

               जहाँ, v= 0,1,2,3,4,.......

व्याख्या:

(i)  गलत

हम  पुनर्स्थापन बल (F) को जानते हैं, वह बल जो निकाय को संतुलन स्थिति में वापस लाने के लिए कार्य करता है, स्थितिज ऊर्जा (V)  से संबंधित है,

साथ ही,

  (यहाँ, q विस्थापन है)

यह देता है,

तो, स्पष्ट रूप से, स्थितिज ऊर्जा विस्थापन t के वर्ग के समानुपाती होती है। इसलिए दिया गया कथन गलत है।

(ii)  सही

शून्य बिंदु ऊर्जा सबसे कम संभव ऊर्जा है , जो क्वांटम प्रणाली में एक कण में हो सकती है। सरल आवर्त दोलक के लिए, शून्य बिंदु ऊर्जा इस प्रकार दी जाती है:

मान कथन में दिए गए मान के अनुसार है, इसलिए यह कथन सही है।

(iii)  सही

एक दोलन की कंपन आवृत्ति कम द्रव्यमान (u) और बल स्थिरांक (k) से  निम्नानुसार संबंधित है:

तदनुसार, कंपन की आवृत्ति कम द्रव्यमान और आगे परमाणु के द्रव्यमान से विपरीत रूप से संबंधित होती है। तो, भारी आइसोटोप के साथ अणु का बंधन कम आवृत्ति पर कंपन करेगा। इसलिए दिए गए कथन में कंपन आवृत्ति का क्रम सही है।

(iv) सही 

मौलिक कंपन संक्रमण v=0 से v=1 के लिए  होता है। यदि असंगति को नजरअंदाज कर दिया जाए, तो मौलिक संक्रमण के लिए आवश्यक ऊर्जा को इस प्रकार लिखा जा सकता है: 

अधिस्वर (ओवरटोन) तब प्राप्त होता है जब v=0 से v=2 में संक्रमण होता है

कथन में अधिस्वर (ओवरटोन) का मान गलत है

निष्कर्ष:

एक दोलन की शून्य बिंदु ऊर्जा इसकी कंपन आवृत्ति का आधा है, जो आगे परमाणु/अणु के द्रव्यमान पर विपरीत रूप से निर्भर करती है। इस प्रकार दिए गए कथनों में से केवल कथन (i) और (ii) सही हैं।

अवधारणा:

कंपन क्वांटम संख्या, जिसे अक्सर "ν" के रूप में दर्शाया जाता है, एक क्वांटम यांत्रिक पैरामीटर है जिसका उपयोग अणुओं के कंपन ऊर्जा स्तरों का वर्णन करने के लिए किया जाता है। यह आणविक स्पेक्ट्रोमिति और क्वांटम यांत्रिकी के क्षेत्र में एक मौलिक अवधारणा है और विशेष रूप से अवरक्त (IR) स्पेक्ट्रोमिति और रामन स्पेक्ट्रोमिति जैसी तकनीकों का उपयोग करके आणविक कंपनों के अध्ययन में महत्वपूर्ण है।

व्याख्या:

हम जानते हैं कि,

G(n) की तुलना E से करें

∴ ω_e =3000

ω_eX_e = 50

X_e = 1/60

अब,

X_e का मान n_max में रखें अर्थात

⇒n_max = 29

निष्कर्ष:

इसलिए, n_max का मान 29 है

संकल्पना:

कंपन विधा की मूल विधा और प्रथम अधिस्वर

• मूल विधा: मूल कंपन आवृत्ति (v = 1) इस प्रकार दी जाती है:
  • जहाँ ω_e कंपन आवृत्ति है, और x_e अप्रसंवादिता नियतांक है।
• प्रथम अधिस्वर: प्रथम अधिस्वर (v = 2) की ऊर्जा की गणना इस प्रकार की जाती है:
  • यह अधिस्वर अप्रसंवादी प्रभावों पर विचार करता है जो आवृत्ति को एक साधारण गुणज से थोड़ा विस्थापित करते हैं।

गणना:

• दिया गया डेटा:
• मूल विधा (v = 1) की गणना करें:
• प्रथम अधिस्वर (v = 2) की गणना करें:

निष्कर्ष:

• सही उत्तर विकल्प 2 (298.5 cm⁻¹, 595.5 cm⁻¹) है।

संकल्पना:

द्विपरमाणुक अणुओं के लिए बल नियतांक की गणना

• कंपन आवृत्ति सूत्र: एक द्विपरमाणुक अणु की मूल कंपन आवृत्ति (ν) इस प्रकार दी जाती है:
  • जहाँ k बल नियतांक है, और μ अणु का अपचयित द्रव्यमान है।
• अपचयित द्रव्यमान की गणना: HCl का अपचयित द्रव्यमान (μ) इस प्रकार परिकलित किया जा सकता है:
  • जहाँ m_H हाइड्रोजन का द्रव्यमान है और m_Cl क्लोरीन का द्रव्यमान है।
• बल नियतांक के लिए पुनर्व्यवस्थापन: बल नियतांक k ज्ञात करने के लिए, हम आवृत्ति सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करते हैं:

गणना:

• दिया गया डेटा:
  • कंपन आवृत्ति,
  • हाइड्रोजन (H) का द्रव्यमान,
  • क्लोरीन (Cl) का द्रव्यमान,
• अपचयित द्रव्यमान (μ) की गणना:
  • गणना के बाद,
• बल नियतांक (k) की गणना:
  • गणना के बाद,

निष्कर्ष:

• सही उत्तर विकल्प 2 (483 Nm^-1) है।

दिया गया डेटा:

• H₂ की कंपन आवृत्ति = 4395 cm^-1
• H³⁷Cl की कंपन आवृत्ति = 2988 cm^-1
• मान लें: सभी अणु मूल कंपन अवस्था में हैं (केवल शून्य-बिंदु ऊर्जा पर विचार किया गया है)

HD की कंपन आवृत्ति की गणना करें

D³⁷Cl की कंपन आवृत्ति की गणना करें

ऊर्जा परिवर्तन ΔE

(लगभग) -130 cm^-1 (ऋणात्मक क्योंकि उत्पादों में ZPE कम है)