समलंब MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Trapezium - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

समांतर भुजाएँ: a = 48 सेमी, b = 20 सेमी

असमांतर भुजाएँ: c = 26 सेमी, d = 30 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ × (a + b) × ऊँचाई (h)

ऊँचाई (h) ज्ञात करने के लिए: h = √(c² - m²), जहाँ m = ((a - b)² + c² - d²) / (2 × (a - b))

गणनाएँ:

a - b = 48 - 20 = 28

m = [28² + 26² - 30²] / (2 x 28)

m = (784 + 676 - 900) / 56 = (560) / 56 = 10

h = √(26² - 10²) = √(676 - 100) = √576 = 24 सेमी

क्षेत्रफल = ½ × (48 + 20) × 24 = ½ × 68 × 24 = 34 × 24 = 816 सेमी²

∴ समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 816 सेमी²

दिया गया है:

समलंब का क्षेत्रफल = 105 वर्ग मीटर

पहली समान्तर भुजा की लंबाई = 9 मीटर

दूसरी समान्तर भुजा की लंबाई = 12 मीटर

प्रयुक्त सूत्र:

समलंब का क्षेत्रफल = 1/2 × (समान्तर भुजाओं का योग) × ऊँचाई

गणना:

माना, समलंब की ऊँचाई h मीटर है।

समलंब के क्षेत्रफल के सूत्र का उपयोग करने पर:

105 = 1/2 × (9 + 12) × h

⇒ 105 = 1/2 × 21 × h

⇒ 105 = 10.5 × h

⇒ h = 105 / 10.5

⇒ h = 10

समलंब की ऊँचाई 10 मीटर है।

दिया गया है:

समलम्ब का क्षेत्रफल = 80 सेमी²

समांतर भुजाओं की लंबाई 13.5 सेमी और 6.5 सेमी है

प्रयुक्त सूत्र:

समलम्ब का क्षेत्रफल =

जहाँ,

a = एक समांतर भुजा की लंबाई

b = दूसरी समांतर भुजा की लंबाई

h = ऊँचाई (समांतर भुजाओं के बीच की दूरी)

गणना:

80 =

⇒ 80 =

⇒ 80 = 10h

⇒ h =

⇒ h = 8 सेमी

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

समलम्ब का क्षेत्रफल (A) = 480 सेमी²

समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी (h) = 15 सेमी

एक समांतर भुजा (a) = 20 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

A = 1/2 x (a + b) x h

जहाँ, b = दूसरी समांतर भुजा

गणना:

480 = 1/2 x (20 + b) x 15

⇒ 480 = 150 + 7.5b

⇒ 480 - 150 = 7.5b

⇒ 330 = 7.5b

⇒ b = 44 सेमी

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

एक समलम्ब चतुर्भुज में, एक विकर्ण, दूसरे को 2 ∶ 7 के अनुपात में विभाजित करता है। 

दो समानांतर भुजाओं में से बड़ी भुजा की लम्बाई 42 cm है।

प्रयुक्त सूत्र:

जब दो त्रिभुज समरूप होते हैं, तो उनके संगत कोण बराबर होते हैं और उनकी संगत भुजाएँ समानुपाती होती हैं।

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

BD, AC को 2 : 7 के अनुपात में विभाजित करता है।

इसलिए, AE/EC = 2/7

BC = 42

चूँकि AD और BC एक दूसरे के समांतर हैं, ΔAED और ΔCEB समरूप त्रिभुज हैं।

अवधारणा के अनुसार,

AE/CE = AD/BC

⇒ 2/7 = AD/42

⇒ AD = (42 × 2)/7

⇒ AD = 12

∴ दूसरी समांतर भुजा की लम्बाई 12 cm है।

∴ सही उत्तर विकल्प 3 है।

समलम्ब का क्षेत्रफल = 1/2 × (समानांतर भुजाओं का योग) × (समानांतर भुजाओं के बीच की )

⇒ 1/2 × (53 + 68) × 16

⇒ 1/2 × 121 × 16

∴ समलम्ब का क्षेत्रफल = 968 सेमी²

उपरोक्त जानकारी से त्रिभुज AOB में पायथागोरस प्रमेय का प्रयोग करने पर,

⇒ AB² = BO² + OA²

⇒ 5² = 3² + OA²

⇒ OA = 4 सेमी जो समलंब चतुर्भुज की ऊँचाई के बराबर है।

⇒ क्षेत्रफल = ½ × (ऊँचाई) × (समांतर भुजाओं का योग)

⇒ क्षेत्रफल = ½ × 4 × (8 + 14) = 44

∴ क्षेत्रफल 44 सेमी² है।

दिये गए रेखाचित्र से,

ΔBEF से, हमें मिलता हैं

⇒ BF² = BE² + EF²

⇒ 13² = 12² + EF²

⇒ EF² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25

⇒ EF = 5 सेमी

रेखाचित्र से,

⇒ CD = EF = 5 सेमी और AB = DE = 15 सेमी

⇒ CF = CD + DE + EF = 5 + 15 + 5 = 25 सेमी

समलम्बाकार का क्षेत्रफल = ½ × BE × (AB + CF) = ½ × 12 (15 + 25) = 240 वर्ग सेमी

दिया गया है

ABCD एक ऐसा समलंब चतुर्भुज है जिसमें AB = CD, AD || BC, AD = 7 सेमी और BC = 11 सेमी है।

समलंब चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल 54 वर्ग सेमी है।

प्रयुक्त संकल्पना

समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 (a + b) h

गणना

समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 54 सेमी²

1/2 (AD + BC) × h = 54

1/2 × 18 × h = 54

h = 6 सेमी 

Δ ABM और Δ DNC में

AB = DC (दिया गया है)

BM = NC 

BM + NC = 11 - 7 = 4 सेमी 

BM = NC = 2 

Δ CDN में 

DN² + CN² = DC²

36 + 4 = DC²

DC = 2√10 सेमी 

प्रयुक्त सूत्र:

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = (समानान्तर भुजाओं का योग) × ऊँचाई

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ( a + b ) × h

गणना: 

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ( a + b ) × h

⇒ 480 = (20 + b ) × 15

⇒  = 20 + b

⇒  64 = 20 + b

⇒ b = 64 - 20 = 44 मीटर

∴ सही विकल्प 44 मीटर है।

दिया गया है:

L₁ = 17 सेमी

L₂ = 15 सेमी

ऊँचाई (H) = 6 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

माना दो समानांतर भुजाएं L1 और L2 हैं 

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) × (समानांतर भुजाओं का योग) × ऊँचाई

1 सेमी = (1/100) मीटर 

गणना:

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) × (17 + 15) × 6

⇒ 96 सेमी²

⇒ 96/10000 मीटर2 = 0.0096 मीटर2

∴ समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 0.0096 मीटर2 हैl

Shortcut Trick समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) × (17 + 15) × 6

⇒ 96 सेमी2

= 0.0096 m2

∆ ADE और ∆ ABC में

∠A = ∠A (उभयनिष्ठ)

∠ADE = ∠ABC (संगत)

∴ ∆ADE ~ ∆ABC

∴ (AD/AB)² = ar ∆ADE/ar ∆ABC

⇒ ar ∆ADE/ar ∆ABC = (5/11)² = 25/121

समलम्ब DEBC का क्षेत्रफल = ∆ABC का क्षेत्रफल – ∆ADE का क्षेत्रफल = 121 – 25 = 96

∴ ∆ABC का क्षेत्रफल : समलम्ब DEBC का क्षेत्रफल = 121 : 96

दिया गया है:

समांतर भुजाओं के बीच की दूरी (h) = 10 सेमी

समांतर भुजाओं का योग (l) = 22.4 + 23.6 =46 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

समलम्ब का क्षेत्रफल = 

गणना:

समलम्ब का क्षेत्रफल = 

⇒  × 46 × 10

⇒ 230 सेमी2

∴ उत्तर 230 सेमी² है।

दिया गया है:

समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी = 14 सेमी,

समानांतर भुजाओं की लंबाइयाँ 20 सेमी और 25 सेमी हैं।

प्रयुक्त अवधारणा:

समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) × समानांतर भुजाओं का योगफल × समानांतर भुजाओं के बीच की लंबवत दूरी

गणना:

प्रश्न के अनुसार, हमारे पास है:

समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) × समांतर भुजाओं का योगफल × समांतर भुजाओं के बीच की लंबवत दूरी

क्षेत्रफल = (1/2) × (20 + 25) × 14

क्षेत्रफल = 45 × 7

क्षेत्रफल = 315 वर्ग सेमी 

∴ समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 315 वर्ग सेमी है।