Transfer Function MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Transfer Function - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकेत प्रवाह आरेख ​(SFG)

एक SFG का उपयोग प्रणाली के इनपुट और आउटपुट के बीच संबंध का वर्णन करने के लिए किया जाता है।

इसका उपयोग नियंत्रण प्रणाली के अंतरण फलन ज्ञात करने के लिए किया जाता है।

किसी प्रणाली का अंतरण फलन निम्न द्वारा दिया जाता है:

$T(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{P_k{\Delta }_k}{\Delta }$

जहां, Δ = 1 - (व्यक्तिगत लूप लब्धि का योग) + (दो अस्पर्शी लूप के गुणनफल का योग)

Δk = 1 - लूप का लब्धि जो kth अग्र पथ को हटाने के बाद मौजूद है,

आइए एक उदाहरण पर विचार करें:

कुल अग्र पथ 2 हैं, इसलिए k = 2

$P_1=G_1{G}_2{G}_3{G}_4{G}_5$

इस पथ को हटाने के बाद कोई लूप मौजूद नहीं है, इसलिए Δ1 = 1 - 0 = 1

​$P_2=G_1{G}_2{G}_6$​

इस पथ को हटाने के बाद कोई लूप मौजूद नहीं है, इसलिए Δ₂ = 1 - 0 = 1

Δ = 1 - (-G₁H₁ - G₄H₄) + [(-G1H₁) × (-G4H4)]

$T(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{G_1{G}_2{G}_3{G}_4{G}_5+G_1{G}_2{G}_6}{1+G_1{H}_1+G_4{H}_4+G_1{H}_1{G}_4{H}_4}$

संकल्पना:-

आवेग प्रतिक्रिया को समय t = 0 पर लागू किये जाने वाले इकाई आवेग वाले सिग्नल इनपुट के कारण LTI प्रणाली के आउटपुट के रूप में परिभाषित किया जाता है।

y(t) = h(t) x(t) = h(t) δ(t)

जहाँ δ(t) इकाई आवेग फलन है और h(t) निरंतर-समय LTI प्रणाली की इकाई आवेग प्रतिक्रिया है।

गणना:-

दिया गया है -

y(t)  = e^-8t

x(t) = δ(t)

स्थानांतरण फलन की गणना करने के लिए समय डोमेन प्रतिक्रिया को लाप्लास या S डोमेन में परिवर्तित कीजिए।​

y(t) $\underset{―}{L.T}$  Y(s)

x(t) = δ(t)  $\underset{―}{L.T}$  1

e^-8t  $\underset{―}{L.T}$  $\frac{1}{s+1}$

Y(s) = H(s) X(s)

Y(S) = $\frac{1}{s+1}$

 $\frac{Y(S)}{X(S)}$ = H(s) = $\frac{1}{s+1}$

अतः

T.F = $\frac{1}{s+1}$,

विकल्प - 2 सही है।

संकल्पना:

• निरंतर-समय DC लाभ आवृत्ति s = 0 पर स्थानांतरण फलन मान है।
• ध्रुव-शून्य प्रतिनिधित्व में ध्रुव (p_i), शून्य (z_i) और लाभ पद (k) शामिल है।
• mवें कोटि वाले अंश और nवें कोटि वाले हर के साथ एक स्थानांतरण फलन की सामान्य स्थिति में स्थानांतरण फलन को निम्न रूप में दर्शाया जा सकता है       

$G(s)=k\frac{\prod _{i=1}^m(s-z_i)}{\prod _{i=1}^n(s-p_i)}$

गणना:

दिया गया है, DC लाभ = 20

ध्रुवों का स्थान: p₁ = -1 , p_2,3 = -2 ± j 

शून्य का स्थान: z = -3

स्थानांतरण फलन:

$G(s)=\frac{k.(s+3)}{(s+1)(s+2-j)(s+2+j)}$

$G(s)=\frac{k(s+3)}{(s+1)(s^2+4s+5)}$

DC लाभ निम्न होगा:

$\frac{k.(0+3)}{(0+1)(0+0+5)}=20$

$\frac{k.3}{5}=20$

$k=100/3=33.33$              

$G(s)=\frac{33.33.(s+3)}{(s+1)(s^2+4s+5)}$

u(t) का लाप्लास रूपांतर निम्न द्वारा दिया गया है

$L(u(t))=\frac{1}{s}$

$Y\left(s\right)=\frac{1}{s}\cdot \frac{1}{s}=\frac{1}{s^2}$

व्युत्क्रम लाप्लास रूपांतर लेकर

$y\left(t\right)=tu\left(t\right)$

संकल्पना:

• निरंतर-समय DC लाभ आवृत्ति s = 0 पर स्थानांतरण फलन मान है।
• ध्रुव-शून्य प्रतिनिधित्व में ध्रुव (p_i), शून्य (z_i) और लाभ पद (k) शामिल है।
• mवें कोटि वाले अंश और nवें कोटि वाले हर के साथ एक स्थानांतरण फलन की सामान्य स्थिति में स्थानांतरण फलन को निम्न रूप में दर्शाया जा सकता है       

$G(s)=k\frac{\prod _{i=1}^m(s-z_i)}{\prod _{i=1}^n(s-p_i)}$

गणना:

दिया गया है, DC लाभ = 20

ध्रुवों का स्थान: p₁ = -1 , p_2,3 = -2 ± j 

शून्य का स्थान: z = -3

स्थानांतरण फलन:

$G(s)=\frac{k.(s+3)}{(s+1)(s+2-j)(s+2+j)}$

$G(s)=\frac{k(s+3)}{(s+1)(s^2+4s+5)}$

DC लाभ निम्न होगा:

$\frac{k.(0+3)}{(0+1)(0+0+5)}=20$

$\frac{k.3}{5}=20$

$k=100/3=33.33$              

$G(s)=\frac{33.33.(s+3)}{(s+1)(s^2+4s+5)}$

संकेत प्रवाह आरेख ​(SFG)

एक SFG का उपयोग प्रणाली के इनपुट और आउटपुट के बीच संबंध का वर्णन करने के लिए किया जाता है।

इसका उपयोग नियंत्रण प्रणाली के अंतरण फलन ज्ञात करने के लिए किया जाता है।

किसी प्रणाली का अंतरण फलन निम्न द्वारा दिया जाता है:

$T(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{P_k{\Delta }_k}{\Delta }$

जहां, Δ = 1 - (व्यक्तिगत लूप लब्धि का योग) + (दो अस्पर्शी लूप के गुणनफल का योग)

Δk = 1 - लूप का लब्धि जो kth अग्र पथ को हटाने के बाद मौजूद है,

आइए एक उदाहरण पर विचार करें:

कुल अग्र पथ 2 हैं, इसलिए k = 2

$P_1=G_1{G}_2{G}_3{G}_4{G}_5$

इस पथ को हटाने के बाद कोई लूप मौजूद नहीं है, इसलिए Δ1 = 1 - 0 = 1

​$P_2=G_1{G}_2{G}_6$​

इस पथ को हटाने के बाद कोई लूप मौजूद नहीं है, इसलिए Δ₂ = 1 - 0 = 1

Δ = 1 - (-G₁H₁ - G₄H₄) + [(-G1H₁) × (-G4H4)]

$T(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{G_1{G}_2{G}_3{G}_4{G}_5+G_1{G}_2{G}_6}{1+G_1{H}_1+G_4{H}_4+G_1{H}_1{G}_4{H}_4}$

संकल्पना:-

आवेग प्रतिक्रिया को समय t = 0 पर लागू किये जाने वाले इकाई आवेग वाले सिग्नल इनपुट के कारण LTI प्रणाली के आउटपुट के रूप में परिभाषित किया जाता है।

y(t) = h(t) x(t) = h(t) δ(t)

जहाँ δ(t) इकाई आवेग फलन है और h(t) निरंतर-समय LTI प्रणाली की इकाई आवेग प्रतिक्रिया है।

गणना:-

दिया गया है -

y(t)  = e^-8t

x(t) = δ(t)

स्थानांतरण फलन की गणना करने के लिए समय डोमेन प्रतिक्रिया को लाप्लास या S डोमेन में परिवर्तित कीजिए।​

y(t) $\underset{―}{L.T}$  Y(s)

x(t) = δ(t)  $\underset{―}{L.T}$  1

e^-8t  $\underset{―}{L.T}$  $\frac{1}{s+1}$

Y(s) = H(s) X(s)

Y(S) = $\frac{1}{s+1}$

 $\frac{Y(S)}{X(S)}$ = H(s) = $\frac{1}{s+1}$

अतः

T.F = $\frac{1}{s+1}$,

विकल्प - 2 सही है।

संकल्पना:

• निरंतर-समय DC लाभ आवृत्ति s = 0 पर स्थानांतरण फलन मान है।
• ध्रुव-शून्य प्रतिनिधित्व में ध्रुव (p_i), शून्य (z_i) और लाभ पद (k) शामिल है।
• mवें कोटि वाले अंश और nवें कोटि वाले हर के साथ एक स्थानांतरण फलन की सामान्य स्थिति में स्थानांतरण फलन को निम्न रूप में दर्शाया जा सकता है       

$G(s)=k\frac{\prod _{i=1}^m(s-z_i)}{\prod _{i=1}^n(s-p_i)}$

गणना:

दिया गया है, DC लाभ = 20

ध्रुवों का स्थान: p₁ = -1 , p_2,3 = -2 ± j 

शून्य का स्थान: z = -3

स्थानांतरण फलन:

$G(s)=\frac{k.(s+3)}{(s+1)(s+2-j)(s+2+j)}$

$G(s)=\frac{k(s+3)}{(s+1)(s^2+4s+5)}$

DC लाभ निम्न होगा:

$\frac{k.(0+3)}{(0+1)(0+0+5)}=20$

$\frac{k.3}{5}=20$

$k=100/3=33.33$              

$G(s)=\frac{33.33.(s+3)}{(s+1)(s^2+4s+5)}$

u(t) का लाप्लास रूपांतर निम्न द्वारा दिया गया है

$L(u(t))=\frac{1}{s}$

$Y\left(s\right)=\frac{1}{s}\cdot \frac{1}{s}=\frac{1}{s^2}$

व्युत्क्रम लाप्लास रूपांतर लेकर

$y\left(t\right)=tu\left(t\right)$

संकेत प्रवाह आरेख ​(SFG)

एक SFG का उपयोग प्रणाली के इनपुट और आउटपुट के बीच संबंध का वर्णन करने के लिए किया जाता है।

इसका उपयोग नियंत्रण प्रणाली के अंतरण फलन ज्ञात करने के लिए किया जाता है।

किसी प्रणाली का अंतरण फलन निम्न द्वारा दिया जाता है:

$T(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{P_k{\Delta }_k}{\Delta }$

जहां, Δ = 1 - (व्यक्तिगत लूप लब्धि का योग) + (दो अस्पर्शी लूप के गुणनफल का योग)

Δk = 1 - लूप का लब्धि जो kth अग्र पथ को हटाने के बाद मौजूद है,

आइए एक उदाहरण पर विचार करें:

कुल अग्र पथ 2 हैं, इसलिए k = 2

$P_1=G_1{G}_2{G}_3{G}_4{G}_5$

इस पथ को हटाने के बाद कोई लूप मौजूद नहीं है, इसलिए Δ1 = 1 - 0 = 1

​$P_2=G_1{G}_2{G}_6$​

इस पथ को हटाने के बाद कोई लूप मौजूद नहीं है, इसलिए Δ₂ = 1 - 0 = 1

Δ = 1 - (-G₁H₁ - G₄H₄) + [(-G1H₁) × (-G4H4)]

$T(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{G_1{G}_2{G}_3{G}_4{G}_5+G_1{G}_2{G}_6}{1+G_1{H}_1+G_4{H}_4+G_1{H}_1{G}_4{H}_4}$

संकल्पना:-

आवेग प्रतिक्रिया को समय t = 0 पर लागू किये जाने वाले इकाई आवेग वाले सिग्नल इनपुट के कारण LTI प्रणाली के आउटपुट के रूप में परिभाषित किया जाता है।

y(t) = h(t) x(t) = h(t) δ(t)

जहाँ δ(t) इकाई आवेग फलन है और h(t) निरंतर-समय LTI प्रणाली की इकाई आवेग प्रतिक्रिया है।

गणना:-

दिया गया है -

y(t)  = e^-8t

x(t) = δ(t)

स्थानांतरण फलन की गणना करने के लिए समय डोमेन प्रतिक्रिया को लाप्लास या S डोमेन में परिवर्तित कीजिए।​

y(t) $\underset{―}{L.T}$  Y(s)

x(t) = δ(t)  $\underset{―}{L.T}$  1

e^-8t  $\underset{―}{L.T}$  $\frac{1}{s+1}$

Y(s) = H(s) X(s)

Y(S) = $\frac{1}{s+1}$

 $\frac{Y(S)}{X(S)}$ = H(s) = $\frac{1}{s+1}$

अतः

T.F = $\frac{1}{s+1}$,

विकल्प - 2 सही है।