Properties of Laplace Transform MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Properties of Laplace Transform - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Mar 22, 2025
Latest Properties of Laplace Transform MCQ Objective Questions
Properties of Laplace Transform Question 1:
प्रतीक्षा आवेग प्रतिक्रिया के लिए निम्नलिखित में से कौन से स्थानांतरण फलन को एक निश्चित प्रणाली e-4t द्वारा प्राप्त किया जा सकता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Laplace Transform Question 1 Detailed Solution
संकल्पना:
एक स्थानांतरण फलन की प्रारंभिक स्थितियों को शून्य मानकर आउटपुट के लाप्लास रूपांतर और इनपुट के लाप्लास रूपांतर के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
इकाई आवेग इनपुट हेतु अर्थात r(t) = δ(t)
⇒ R(s) = δ(s) = 1
अब स्थानांतरण फलन = C(s)
इसलिए, स्थानांतरण फलन को प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया के रूप में भी जाना जाता है।
स्थानांतरण फलन = L[IR]
गणना:
आवेग प्रतिक्रिया = e-4t
लाप्लास रूपांतर को लागू करने से, हमें प्राप्त होगा
स्थानांतरण फलन
Additional Information
कुछ सामान्य लाप्लास रूपांतर निम्नवत है:
|
f(t) |
F(s) |
ROC |
|
δ (t) |
1 |
सभी s |
|
u(t) |
|
Re (s) > 0 |
|
t |
Re (s) > 0 |
|
|
tn |
Re (s) > 0 |
|
|
e-at |
Re (s) > -a |
|
|
t e-at |
Re (s) > -a |
|
|
tn e-at |
Re (s) > -a |
|
|
Sin at |
Re (s) > 0 |
|
|
Cos at |
Re (s) > 0 |
Properties of Laplace Transform Question 2:
यदि r = (sin ht)a + (cos ht)b है,जहाँ a एवं b स्थिर सदिश हैं, तब
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Laplace Transform Question 2 Detailed Solution
Properties of Laplace Transform Question 3:
3 t4 का लाप्लास परिवर्तन _____है|
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Laplace Transform Question 3 Detailed Solution
संकल्पना:
माना कि f(t) के फलन का लाप्लास परिवर्तन L [f(t)] = F (s) है
पहले स्थानांतरण नियम का उपयोग करने पर
यदि L [f(t)] = F (s) है, तो
L [eat f(t)] = F (s – a)
गणना:
y(t) का लाप्लास परिवर्तन = 3 t4
L [y(t)] = L (3 t4)
Properties of Laplace Transform Question 4:
(t2 - 2t) u (t - 1) का लाप्लास रूपांतरण क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Laplace Transform Question 4 Detailed Solution
सिद्धांत:
एक यूनिट स्टेप फलन का लाप्लास रूपांतरण दिया गया है:
u(t) ↔ 1/s
आवृत्ति डोमेन में समय स्थानांतरण का प्रभाव इस प्रकार दर्शाया गया है:
इसके अलावा, आवृत्ति विभेदन गुण से, हमारे पास है:
अनुप्रयोग:
f(t) = (t2 - 2t) u(t - 1)
= (t2 - 2t + 1 - 1) u(t - 1)
= ((t - 1)2 - 1) u(t - 1)
= (t - 1)2 u(t - 1) - u(t - 1)
u(t) ↔ 1/s
u(t) ↔ 1/s
Properties of Laplace Transform Question 5:
e-5t cos 4t फलन का लाप्लास रूपांतरण क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Laplace Transform Question 5 Detailed Solution
संकल्पना:
माना कि f(t) के फलन का लाप्लास परिवर्तन L [f(t)] = F (s) है
पहले स्थानांतरण नियम का उपयोग करने पर
यदि L [f(t)] = F (s) है, तो
L [eat f(t)] = F (s – a)
गणना:
y(t) का लाप्लास परिवर्तन = e-3t cos 5t
स्थानांतरण का गुण लागु करने पर,
Top Properties of Laplace Transform MCQ Objective Questions
3 t4 का लाप्लास परिवर्तन _____है|
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Laplace Transform Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
माना कि f(t) के फलन का लाप्लास परिवर्तन L [f(t)] = F (s) है
पहले स्थानांतरण नियम का उपयोग करने पर
यदि L [f(t)] = F (s) है, तो
L [eat f(t)] = F (s – a)
गणना:
y(t) का लाप्लास परिवर्तन = 3 t4
L [y(t)] = L (3 t4)
Important Points
कुछ सामान्य लाप्लास रूपांतर निम्नवत हैं:
|
f(t) |
F(s) |
ROC |
|
δ (t) |
1 |
All s |
|
u(t) |
|
Re (s) > 0 |
|
t |
Re (s) > 0 |
|
|
tn |
Re (s) > 0 |
|
|
e-at |
Re (s) > -a |
|
|
t e-at |
Re (s) > -a |
|
|
tn e-at |
Re (s) > -a |
|
|
Sin at |
Re (s) > 0 |
|
|
Cos at |
Re (s) > 0 |
e-5t cos 4t फलन का लाप्लास रूपांतरण क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Laplace Transform Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
माना कि f(t) के फलन का लाप्लास परिवर्तन L [f(t)] = F (s) है
पहले स्थानांतरण नियम का उपयोग करने पर
यदि L [f(t)] = F (s) है, तो
L [eat f(t)] = F (s – a)
गणना:
y(t) का लाप्लास परिवर्तन = e-3t cos 5t
स्थानांतरण का गुण लागु करने पर,
प्रतीक्षा आवेग प्रतिक्रिया के लिए निम्नलिखित में से कौन से स्थानांतरण फलन को एक निश्चित प्रणाली e-4t द्वारा प्राप्त किया जा सकता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Laplace Transform Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
एक स्थानांतरण फलन की प्रारंभिक स्थितियों को शून्य मानकर आउटपुट के लाप्लास रूपांतर और इनपुट के लाप्लास रूपांतर के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
इकाई आवेग इनपुट हेतु अर्थात r(t) = δ(t)
⇒ R(s) = δ(s) = 1
अब स्थानांतरण फलन = C(s)
इसलिए, स्थानांतरण फलन को प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया के रूप में भी जाना जाता है।
स्थानांतरण फलन = L[IR]
गणना:
आवेग प्रतिक्रिया = e-4t
लाप्लास रूपांतर को लागू करने से, हमें प्राप्त होगा
स्थानांतरण फलन
Additional Information
कुछ सामान्य लाप्लास रूपांतर निम्नवत है:
|
f(t) |
F(s) |
ROC |
|
δ (t) |
1 |
सभी s |
|
u(t) |
|
Re (s) > 0 |
|
t |
Re (s) > 0 |
|
|
tn |
Re (s) > 0 |
|
|
e-at |
Re (s) > -a |
|
|
t e-at |
Re (s) > -a |
|
|
tn e-at |
Re (s) > -a |
|
|
Sin at |
Re (s) > 0 |
|
|
Cos at |
Re (s) > 0 |
(t2 - 2t) u (t - 1) का लाप्लास रूपांतरण क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Laplace Transform Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFसिद्धांत:
एक यूनिट स्टेप फलन का लाप्लास रूपांतरण दिया गया है:
u(t) ↔ 1/s
आवृत्ति डोमेन में समय स्थानांतरण का प्रभाव इस प्रकार दर्शाया गया है:
इसके अलावा, आवृत्ति विभेदन गुण से, हमारे पास है:
अनुप्रयोग:
f(t) = (t2 - 2t) u(t - 1)
= (t2 - 2t + 1 - 1) u(t - 1)
= ((t - 1)2 - 1) u(t - 1)
= (t - 1)2 u(t - 1) - u(t - 1)
u(t) ↔ 1/s
u(t) ↔ 1/s
tu(t) का लाप्लास रूपांतर क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Laplace Transform Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFधारणा:
एकपक्षीय लाप्लास रूपांतर की परिभाषा है
f(t) के फलन का लाप्लास रूपांतर L [f(t)] = F(s) द्वारा दिखाया गया है
आवृत्ति डोमेन में अवकलन:
गणना:
आवृत्ति अवकलन गुण को लागू करने से हम निम्न पाते हैं:
(t sin ωt) का लाप्लास रूपांतर क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Laplace Transform Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFधारणा:
द्विपक्षीय लाप्लास रूपांतर:
एकपक्षीय लाप्लास रूपांतर:
कुछ महत्वपूर्ण लाप्लास रूपांतर:
|
|
f(t) |
f(s) |
ROC |
|
1. |
δ(t) |
1 |
सम्पूर्ण s-समतल |
|
2. |
e-at u(t) |
|
s > - a |
|
3. |
e-at u(-t) |
|
s |
|
4. |
cos ω0 t u(t) |
|
s > 0 |
|
5. |
te-at u(t) |
|
s > - a |
|
6. |
sin ω0t u(t) |
|
s > 0 |
|
7. |
u(t) |
1/s |
s > 0 |
आवृत्ति डोमेन में अवकलन:
गणना:
आवृत्ति अवकलन गुण को लागू करके,
यदि r = (sin ht)a + (cos ht)b है,जहाँ a एवं b स्थिर सदिश हैं, तब
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Laplace Transform Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFProperties of Laplace Transform Question 13:
एक फलन f(t) का लाप्लास रूपांतरण
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Laplace Transform Question 13 Detailed Solution
संकल्पना:
अवकलज का व्युत्क्रम लाप्लास रूपांतरण:
गणना:
दिया गया है:
दोनों पक्षों के संबंध में ‘s’ का अवकलज करने पर,
दोनों पक्षों पर व्युत्क्रम लाप्लास रूपांतरण लागू करने पर
⇒ -t f(t) = e-t – e-2t
Properties of Laplace Transform Question 14:
3 t4 का लाप्लास परिवर्तन _____है|
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Laplace Transform Question 14 Detailed Solution
संकल्पना:
माना कि f(t) के फलन का लाप्लास परिवर्तन L [f(t)] = F (s) है
पहले स्थानांतरण नियम का उपयोग करने पर
यदि L [f(t)] = F (s) है, तो
L [eat f(t)] = F (s – a)
गणना:
y(t) का लाप्लास परिवर्तन = 3 t4
L [y(t)] = L (3 t4)
Important Points
कुछ सामान्य लाप्लास रूपांतर निम्नवत हैं:
|
f(t) |
F(s) |
ROC |
|
δ (t) |
1 |
All s |
|
u(t) |
|
Re (s) > 0 |
|
t |
Re (s) > 0 |
|
|
tn |
Re (s) > 0 |
|
|
e-at |
Re (s) > -a |
|
|
t e-at |
Re (s) > -a |
|
|
tn e-at |
Re (s) > -a |
|
|
Sin at |
Re (s) > 0 |
|
|
Cos at |
Re (s) > 0 |
Properties of Laplace Transform Question 15:
e-5t cos 4t फलन का लाप्लास रूपांतरण क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Laplace Transform Question 15 Detailed Solution
संकल्पना:
माना कि f(t) के फलन का लाप्लास परिवर्तन L [f(t)] = F (s) है
पहले स्थानांतरण नियम का उपयोग करने पर
यदि L [f(t)] = F (s) है, तो
L [eat f(t)] = F (s – a)
गणना:
y(t) का लाप्लास परिवर्तन = e-3t cos 5t
स्थानांतरण का गुण लागु करने पर,