PDE With Constant Coefficient MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for PDE With Constant Coefficient - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

लाइबनिज समाकलन नियम:

= dx + f(b(y), y) - f(a(y), y)

स्पष्टीकरण:

= 0

⇒ = 0

(x, x ² ) पर, = g(x) इसलिए,

= 0 ⇒ g(x) = स्थिरांक

चूँकि, स्थिर फलन सम फलन है, इसलिए, हल के अस्तित्व के लिए एक आवश्यक शर्त यह है कि g एक सम फलन है।​

विकल्प (1) गलत है और विकल्प (2) सही है।

(3):

इसलिए, u (x, x 2 ) = = 0

= 0 + 2 = g(√y)

⇒ = g(√y)...(i)

अतः (x, x 2 ) = g(x)

साथ ही (i) को x के सापेक्ष आंशिक रूप से अवकलित करने पर हमें यह प्राप्त होता है।

= 0

इसलिए  आंशिक अवकल समीकरण और सभी सीमा शर्तों को संतुष्ट करता है।

इसलिए हल (यदि यह मौजूद है) द्वारा दिया गया है।

विकल्प (3) सत्य है।

सीमा शर्त u (x, x 2 ) = 0 को संतुष्ट नहीं कर रहा है।

विकल्प (4) गलत है।

अवधारणा:

लाइबनिज समाकलन नियम:

= dx + f(b(y), y) - f(a(y), y)

स्पष्टीकरण:

= 0

⇒ = 0

(x, x ² ) पर, = g(x) इसलिए,

= 0 ⇒ g(x) = स्थिरांक

चूँकि, स्थिर फलन सम फलन है, इसलिए, हल के अस्तित्व के लिए एक आवश्यक शर्त यह है कि g एक सम फलन है।​

विकल्प (1) गलत है और विकल्प (2) सही है।

(3):

इसलिए, u (x, x 2 ) = = 0

= 0 + 2 = g(√y)

⇒ = g(√y)...(i)

अतः (x, x 2 ) = g(x)

साथ ही (i) को x के सापेक्ष आंशिक रूप से अवकलित करने पर हमें यह प्राप्त होता है।

= 0

इसलिए  आंशिक अवकल समीकरण और सभी सीमा शर्तों को संतुष्ट करता है।

इसलिए हल (यदि यह मौजूद है) द्वारा दिया गया है।

विकल्प (3) सत्य है।

सीमा शर्त u (x, x 2 ) = 0 को संतुष्ट नहीं कर रहा है।

विकल्प (4) गलत है।