Normal or Gaussian Distribution MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Normal or Gaussian Distribution - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jul 11, 2025
Latest Normal or Gaussian Distribution MCQ Objective Questions
Normal or Gaussian Distribution Question 1:
दो स्वतंत्र यादृच्छिक चर U और V पर विचार करें। U का माध्य 0 और मानक विचलन 1 के साथ एक सामान्य वितरण है। V का p = 0.5 के साथ एक बर्नोली वितरण है। W को W = U + V के रूप में परिभाषित करें।
निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Normal or Gaussian Distribution Question 1 Detailed Solution
व्याख्या -
a) यह गलत है। एक सामान्य और एक बर्नोली वितरित चर का योग सामान्य वितरण का पालन नहीं करता है। एक अंतर्ज्ञान के रूप में, बर्नोली चर एक असंतता (यह केवल 0 या 1 हो सकता है) का परिचय देता है, जो सामान्य वितरण की विशेषता नहीं है।
b) यह गलत है। स्वतंत्र यादृच्छिक चर के योग का माध्य उनके माध्यों का योग होता है। इसलिए, W का माध्य E[U] + E[V] = 0 + 0.5 = 0.5 है।
c) यह गलत है।
स्वतंत्र यादृच्छिक चर के योग का प्रसरण उनके प्रसरणों का योग होता है। V एक बर्नोली चर होने के कारण, इसका प्रसरण (0.5)(1 - 0.5) = 0.25 है।
इसलिए, W का प्रसरण 1 (U का प्रसरण) + 0.25 (V का प्रसरण) = 1.25 है। मानक विचलन तब प्रसरण का वर्गमूल है, √(1.25) = 1.12 (लगभग)।
d) यह सही है। दो या अधिक स्वतंत्र यादृच्छिक चर के योग का प्रायिकता वितरण उनके व्यक्तिगत वितरणों का कनवल्शन होता है।
Normal or Gaussian Distribution Question 2:
मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर Z का सामान्य वितरण है। वितरण का माध्य (μ) 3 है, और मानक विचलन (σ) 2 है। एक दूसरे यादृच्छिक चर Y को मान लीजिए जो Y = 2Z + 1 से परिभाषित है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Normal or Gaussian Distribution Question 2 Detailed Solution
व्याख्या -
a) Y वितरण का माध्य 7 है।
यह सही है। दिया गया है Y = 2Z + 1 और यदि Z का माध्य 3 है, तो Z के माध्य को Y में प्रतिस्थापित करने पर, हमें Y का माध्य = 2 x 3 + 1 = 7 प्राप्त होता है।
b) Y वितरण का मानक विचलन 2 है।
यह गलत है। जब एक यादृच्छिक चर को एक स्थिरांक से गुणा किया जाता है और एक स्थिरांक जोड़ा जाता है, तो इसका मानक विचलन भी उसी स्थिरांक (इस मामले में 2) के निरपेक्ष मान से गुणा हो जाता है। इसलिए, Y का मानक विचलन 2 x σ(Z) = 2 x 2 = 4 होना चाहिए।
c) यादृच्छिक चर Y एक सामान्य वितरण का पालन करता है।
यह सही है। सामान्य रूप से वितरित यादृच्छिक चर का कोई भी रैखिक परिवर्तन एक सामान्य वितरण बना रहता है।
d) प्रायिकता P(Y
यह सही है। आइए Z के लिए हल करने के लिए व्यंजक Y = 2Z + 1 में Y = 5 को प्रतिस्थापित करें। हमें
Normal or Gaussian Distribution Question 3:
एक यादृच्छिक चर X मानक प्रसामान्य वितरण का पालन करता है और X का एक फलन Y = 3x + 2 दिया गया है। यदि µx = 0 और σx = 1 है, तो Y का माध्य (µy) और मानक विचलन (σy) क्या हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Normal or Gaussian Distribution Question 3 Detailed Solution
व्याख्या -
एक प्रसामान्य यादृच्छिक चर (इसे X कहते हैं) के रैखिक परिवर्तन के मामले में, माध्य और मानक विचलन निम्नलिखित सूत्रों के अनुसार बदलेंगे:
जहाँ a गुणक (इस मामले में 3) है और b योज्य स्थिरांक (इस मामले में 2) है। सूत्रों का उपयोग करके, हम गणना करेंगे:
इस प्रकार, सही उत्तर (iii) µy = 2, σy = 3 है।
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Normal or Gaussian Distribution Question 4:
दो स्वतंत्र यादृच्छिक चर U और V पर विचार करें। U का माध्य 0 और मानक विचलन 1 के साथ एक सामान्य वितरण है। V का p = 0.5 के साथ एक बर्नोली वितरण है। W को W = U + V के रूप में परिभाषित करें।
निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Normal or Gaussian Distribution Question 4 Detailed Solution
व्याख्या -
a) यह गलत है। एक सामान्य और एक बर्नोली वितरित चर का योग सामान्य वितरण का पालन नहीं करता है। एक अंतर्ज्ञान के रूप में, बर्नोली चर एक असंतता (यह केवल 0 या 1 हो सकता है) का परिचय देता है, जो सामान्य वितरण की विशेषता नहीं है।
b) यह गलत है। स्वतंत्र यादृच्छिक चर के योग का माध्य उनके माध्यों का योग होता है। इसलिए, W का माध्य E[U] + E[V] = 0 + 0.5 = 0.5 है।
c) यह गलत है।
स्वतंत्र यादृच्छिक चर के योग का प्रसरण उनके प्रसरणों का योग होता है। V एक बर्नोली चर होने के कारण, इसका प्रसरण (0.5)(1 - 0.5) = 0.25 है।
इसलिए, W का प्रसरण 1 (U का प्रसरण) + 0.25 (V का प्रसरण) = 1.25 है। मानक विचलन तब प्रसरण का वर्गमूल है, √(1.25) = 1.12 (लगभग)।
d) यह सही है। दो या अधिक स्वतंत्र यादृच्छिक चर के योग का प्रायिकता वितरण उनके व्यक्तिगत वितरणों का कनवल्शन होता है।
Normal or Gaussian Distribution Question 5:
एक यादृच्छिक चर X मानक प्रसामान्य वितरण का पालन करता है और X का एक फलन Y = 3x + 2 दिया गया है। यदि µx = 0 और σx = 1 है, तो Y का माध्य (µy) और मानक विचलन (σy) क्या हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Normal or Gaussian Distribution Question 5 Detailed Solution
व्याख्या -
एक प्रसामान्य यादृच्छिक चर (इसे X कहते हैं) के रैखिक परिवर्तन के मामले में, माध्य और मानक विचलन निम्नलिखित सूत्रों के अनुसार बदलेंगे:
जहाँ a गुणक (इस मामले में 3) है और b योज्य स्थिरांक (इस मामले में 2) है। सूत्रों का उपयोग करके, हम गणना करेंगे:
इस प्रकार, सही उत्तर (iii) µy = 2, σy = 3 है।
Normal or Gaussian Distribution Question 6:
मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर Z का सामान्य वितरण है। वितरण का माध्य (μ) 3 है, और मानक विचलन (σ) 2 है। एक दूसरे यादृच्छिक चर Y को मान लीजिए जो Y = 2Z + 1 से परिभाषित है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Normal or Gaussian Distribution Question 6 Detailed Solution
व्याख्या -
a) Y वितरण का माध्य 7 है।
यह सही है। दिया गया है Y = 2Z + 1 और यदि Z का माध्य 3 है, तो Z के माध्य को Y में प्रतिस्थापित करने पर, हमें Y का माध्य = 2 x 3 + 1 = 7 प्राप्त होता है।
b) Y वितरण का मानक विचलन 2 है।
यह गलत है। जब एक यादृच्छिक चर को एक स्थिरांक से गुणा किया जाता है और एक स्थिरांक जोड़ा जाता है, तो इसका मानक विचलन भी उसी स्थिरांक (इस मामले में 2) के निरपेक्ष मान से गुणा हो जाता है। इसलिए, Y का मानक विचलन 2 x σ(Z) = 2 x 2 = 4 होना चाहिए।
c) यादृच्छिक चर Y एक सामान्य वितरण का पालन करता है।
यह सही है। सामान्य रूप से वितरित यादृच्छिक चर का कोई भी रैखिक परिवर्तन एक सामान्य वितरण बना रहता है।
d) प्रायिकता P(Y
यह सही है। आइए Z के लिए हल करने के लिए व्यंजक Y = 2Z + 1 में Y = 5 को प्रतिस्थापित करें। हमें