Mutual Induction MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Mutual Induction - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

परिणाम:

दो कुंडलियों के बीच अन्योन्य प्रेरकत्व M = 2 H दिया गया है।

यदि प्राथमिक कुंडली में धारा 10 A से 0 A, 0.1 सेकंड में बदलती है, तो धारा में परिवर्तन ΔI है:

ΔI = 10 A - 0 A = 10 A

इस परिवर्तन के लिए समय अंतराल Δt = 0.1 s है।

द्वितीयक कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल ε की गणना अन्योन्य प्रेरण के सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

ε = -M (ΔI/Δt)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

ε = -2 H × (10 A / 0.1 s)

ε = -2 H × 100 A/s

ε = -200 V

चूँकि हम आमतौर पर प्रेरित विद्युत वाहक बल के परिमाण में रुचि रखते हैं, हमारे पास है:

ε = 200 V

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

गणना:

हम जानते हैं कि,

,

साथ ही,

और ,

,

प्रयुक्त अवधारणा:

दो लूपों के बीच पारस्परिक प्रेरकत्व दूसरे लूप में धारा के कारण एक लूप के माध्यम से चुंबकीय फ्लक्स पर निर्भर करता है। पारस्परिक प्रेरकत्व (M) के लिए सामान्य सूत्र दिया गया है:

M = Nφ / I

जहाँ: N = लूप में फेरों की संख्या φ = लूप के माध्यम से चुंबकीय फ्लक्स I = लूप में धारा

हल:

पारस्परिक प्रेरकत्व दिया गया है:

M = (μ₀ I R²) / (2 (8R³)³/2) x cos 45°

अब, हम सेटअप की ज्यामिति पर विचार करके व्यंजक को सरल कर सकते हैं। चुंबकीय फ्लक्स के मानों को प्रतिस्थापित करने और सरलीकरण करने पर:

μ₀ a² / (8R x 2¹/2) = R x 2²/2

इसलिए, p का मान 7 है।

निष्कर्ष:
सही उत्तर है: p = 7।

गणना:

दिया गया है : 0.008 x, Im = 5A, ω = 200 rad/s

∴ e = 0.008 x, I_mω cos ωt

e = e_max के लिए, cosωt = 1

∴ emax = 0.008 x I_m x ω

= 0.008 x 5 x 200π

= 8π

दिया गया है:

भुजा की लंबाई a वाला एक वर्गाकार पाश एक अनंत लंबे धारावाही चालक से नियत चाल v से दूर जा रहा है। मान लीजिए कि चालक और पाश की भुजा AB के बीच की तात्कालिक दूरी x है। इसका लक्ष्य यह निर्धारित करना है कि पाश और चालक के बीच अन्योन्य प्रेरकत्व M समय के साथ कैसे बदलता है।

अवधारणा:

• अन्योन्य प्रेरकत्व M पाश के माध्यम से लंबे चालक में धारा के कारण चुंबकीय अभिवाह पर निर्भर करता है।
• एक अनंत लंबे चालक के लिए, चालक से x दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र B 1/x के समानुपाती होता है।
• वर्गाकार पाश के माध्यम से चुंबकीय अभिवाह B \cdot \text{पाश का क्षेत्रफल} के समानुपाती है, और चूँकि और क्षेत्रफल नियत रहता है, इसलिए अभिवाह संबंध x पर निर्भर नहीं करता है।
• इस प्रकार, अन्योन्य प्रेरकत्व M, जो अभिवाह संबंध के समानुपाती है, दूरी x की परवाह किए बिना नियत रहता है।

गणना:

अन्योन्य प्रेरकत्व के संबंध का उपयोग करते हुए:

M = स्थिरांक, क्योंकि अभिवाह संबंध और पाश और चालक के बीच ज्यामितीय विन्यास नियत रहता है।

निष्कर्ष:

∴ अन्योन्य प्रेरकत्व M समय के साथ नियत रहता है, जैसा कि विकल्प 3 (क्षैतिज रेखा) में दिखाया गया है।

अवधारणा :

• अन्योन्य प्रेरण: जब भी किसी कुंडल या परिपथ से गुजरने वाली धारा बदलती है, तो निकटवर्ती कुंडल या धारा से जुड़ा चुंबकीय अभिवाह भी बदल जाएगा।

• इसलिए निकटवर्ती कुंडल या परिपथ में emf प्रेरित होगा। इस परिघटना को अन्योन्य प्रेरण' कहा जाता है।
• क्षेत्रफल A , घुमावों की संख्या N1 और N2 एवं द्वितीयक या प्राथमिक की लंबाई l वाली दो कुंडलों के बीच अन्योन्य प्रेरण इस प्रकार है-
  ​

यहाँ M अन्योन्य प्रेरकत्व है, I₁ और I₂ दो कुंडलों में विद्युत धाराएं हैं, e₁ और e₂ दो कुंडलों में प्रेरित emf हैं।

गणना :

दिया गया है:

अन्योन्य प्रेरकत्व (M) = 5 H

प्रारंभिक धारा (I1) = 0 A

अंतिम धारा (I2) = 5 A

धारा में परिवर्तन (ΔI) = I2 - I1 = 5 - 0 = 5 A

लिया गया समय (Δt) = 10-3 sec

प्रेरित Emf (e) = M (ΔI/Δt) = 5 × (5/10-3) = 25000 = 25 kV

इसलिए विकल्प 3 सही है।

अतिरिक्त बिंदु:

• स्व-प्रेरण: जब भी किसी कुंडली से गुजरने वाली विद्युत धारा बदलती है, तो उससे जुड़ा चुंबकीय अभिवाह भी बदल जाएगा।

  • इसके परिणामस्वरूप फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियमों के अनुसार, कुंडल में एक emf (विद्युत चुम्बकीय प्रेरण) प्रेरित होता है जो उस परिवर्तन का विरोध करता है जिस से यह निर्मित होता है।
• इस परिघटना को 'स्व-प्रेरण' कहा जाता है और प्रेरित emf को पश्च emf कहा जाता है, इसलिए कुंडल में निर्मित धारा को प्रेरित धारा कहा जाता है।
   

परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व इस प्रकार है-

जहां N घुमावों की संख्या है, A अनुप्रस्थ-काट क्षेत्र है और l लंबाई है।

संकल्पना:

• जब दो कुंडलियों को एक-दूसरे के समीप लाया जाता है, तो उनमें से एक कुंडली का चुंबकीय क्षेत्र दूसरे के साथ जुड़ जाता है।
• इसके परिणामस्वरूप दूसरी कुंडली में वोल्टेज उत्पन्न होती है।
• एक कुंडली का यह गुण जो एक द्वितीयक कुंडली में धारा और वोल्टेज को प्रभावित या परिवर्तित करता है, अन्योन्य प्रेरण कहलाता है।

• कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल इस प्रकार दिया गया है, 
  जहाँ, M = अन्योन्य प्रेरकत्व, e = कुडंली में प्रेरित विद्युत वाहक बल, i = धारा

गणना:

दिया गया है,

कुंडली B में धारा दर से बढ़ती है, 

कुंडली A में प्रारंभिक धारा, I_A = 0A

कुंडली A में प्रेरित विद्युत वाहक बल, e_A = 100 V

दो कुंडली के अन्योन्य प्रेरण की गणना इस प्रकार की जाती है, ​

अतः दोनों कुंडलियों का अन्योन्य प्रेरकत्व 5 H है।

अवधारणा:

• जब दो कुंडलियों को इस प्रकार व्यवस्थित किया जाता है कि एक कुंडली में धारा परिवर्तन के कारण दूसरी कुंडली में विद्युत वाहक बल प्रेरित होता है, तो कुंडलियों में अन्योन्य प्रेरकत्व होता है।
• पारस्परिक अधिष्ठापन को M अक्षर से निरूपित किया जाता है और हेनरी में मापा जाता है।
• कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल है, 
• जहाँ, di = धारा में परिवर्तन, dt = समय में परिवर्तन, M = अन्योन्य प्रेरकत्व

गणना:

दिया गया है, धारा में परिवर्तन, di = 10 A, समय में परिवर्तन, dt = 0.5 s अन्य कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल, e = 20 V

इसलिए, समीकरण  से,

⇒ M = 1.0 H

संकल्पना:

• जब दो कुंडलियों को इस प्रकार विन्यासित किया जाता है कि एक कुंडली में धारा परिवर्तन के कारण दूसरी कुंडली में विद्युत वाहक बल प्रेरित होता है, तो कुंडलियों में अन्योन्य प्रेरकत्व होता है।
• अन्योन्य प्रेरकत्व को M अक्षर से दर्शाया जाता है और हेनरी में मापा जाता है।
• कुंडली B में धारा में बदलाव के कारण कुंडली A में प्रेरित विद्युत वाहक बल है। 
• जहाँ, di = धारा में परिवर्तन, dt = समय में परिवर्तन, M = अन्योन्य प्रेरकत्व

गणना:

दिया गया है,  = 20 A/s,  = 5 A/s, e_B = 60 mV

कुंडली B से, अन्योन्यता प्रमेय से, 

⇒ 60 = M × 20

⇒ M = 3 mH

अवधारणा:

अन्योन्य प्रेरण:

• जब भी किसी कुंडली या परिपथ से गुजरने वाली धारा बदलती है, तो निकटवर्ती कुंडली या धारा से जुड़ा चुंबकीय अभिवाह भी बदल जाएगा।
• इसलिए निकटवर्ती कुंडली या परिपथ में emf प्रेरित होगा। इस परिघटना को अन्योन्य प्रेरण' कहा जाता है।
  • क्षेत्रफल A , घुमावों की संख्या N1 और N2 एवं द्वितीयक या प्राथमिक की लंबाई l वाली दो कुंडलियों का अन्योन्य प्रेरण इस प्रकार है-

• कुंडली में प्रेरित Emf

व्याख्या:

दिया गया है:

पहली कुंडली में घुमावों की संख्या (N₁) = 2000

दूसरी कुंडली में घुमावों की संख्या(N₂) = 300

अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल=1.2 × 10⁻³m²

कुंडली की लंबाई (l) = 0.30 मीटर

प्रारंभिक धारा (i) =2 A और

समय (t) = 0.25 सेकंड

• कुंडली में प्रेरित Emf इस प्रकार होगा-

संकल्पना:

• अन्योन्य प्रेरण: 
  • ​​जब दो कुंडलियों को एक-दूसरे के समीप लाया जाता है तो उनमें से एक कुंडली में चुंबकीय क्षेत्र दूसरे के साथ जुड़ जाता है।

• इसके परिणामस्वरूप दूसरी कुंडली में वोल्टेज उत्पन्न होती है।
• एक कुंडली का यह गुण जो एक द्वितीयक कुंडली में धारा और वोल्टेज को प्रभावित या परिवर्तित करता है, अन्योन्य प्रेरण कहलाता है
• अन्योन्य प्रेरण, M = π μ0  n1 n2  L.

व्याख्या:
आइए मान लें कि L समाक्षीय बेलनों की लंबाई है।

n₁ और n₂ क्रमशः आंतरिक परिनालिका और बाहरी परिनालिका के फेरों की संख्या हैं।

अन्योन्य प्रेरकत्व π μ0 n1 n2  L है। 

Additional Information

• स्व-प्रेरकत्व:
  • ​स्व-प्रेरकत्व धारावाही कुंडली का गुण है, जो इसके माध्यम से बहने वाली धारा के परिवर्तन का प्रतिरोध या विरोध करता है।
  • यह मुख्य रूप से कुंडली में ही स्व-प्रेरित विद्युत वाहक बल के कारण होता है।

• स्व-प्रेरकत्व, L = μr μ0 n2 A L

अवधारणा:

अन्योन्य प्रेरकत्व

• जब दो कुण्डलियाँ एक दूसरे के समीप लायी जाती हैं तो एक कुण्डली का चुंबकीय क्षेत्र दूसरे से जुड़ने की प्रवृत्ति रखता है। यदि पहली कुंडली के इस चुंबकीय क्षेत्र को बदल दिया जाता है तो दूसरी कुंडली से जुड़े चुंबकीय अभिवाह में परिवर्तन होता है और इससे दूसरी कुंडली में वोल्टेज उत्पन्न होता है।
• कुंडली का यह गुण जो द्वितीयक कुंडली में धारा और वोल्टेज को प्रभावित करता है या बदल देता है, अन्योन्य प्रेरकत्व कहलाता है।
• अन्योन्य प्रेरकत्व की SI इकाई हेनरी है।
• मान लीजिए N1 और N2 फेरों की संख्या वाली दो कुण्डलियाँ एक-दूसरे के पास रखी गई हैं। फिर कुंडली 2 के संबंध में कुंडली 1 का अन्योन्य प्रेरकत्व इस प्रकार होगा-

जहाँ N₁ = कुंडली 1 में फेरों की संख्या, ϕ₁ =कुंडली 1 से जुडा अभिवाह, और  I₂ कुंडली 2 में धारा

दो समाक्षीय रूप से रखी परिनालिका के लिए अन्योन्य प्रेरकत्व है:

• मान लीजिए कि समान लंबाई की दो परिनालिका S₁ और S₂ को समाक्षीय रूप से रखा गया है जैसा कि आकृति में दिखाया गया है।
• परिनालिका S₁ को परिनालिका S₂ के अंदर रखा गया है।
• दोनों परिनालिका का अन्योन्य प्रेरकत्व समान होगा और यह इस प्रकार दिया गया है,

μr की सापेक्ष पारगम्यता वाले माध्यम के लिए

जहाँ n₁ = कुंडली 1 की प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या , n2 = परिनालिका 2  की प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या, r₁ =आंतरिक परिनालिका की त्रिज्या, और l = दोनों परिनालिका की लंबाई

व्याख्या:

दिया गया है:

M₁₂ = 4 H

• हम जानते हैं कि यदि समान लंबाई के दो परिनालिकाएं हों और एक परिनालिका को दूसरे परिनालिका के अंदर समाक्षीय रूप से रखा जाए तो परिनालिका 2 के संबंध में परिनालिका 1 का अन्योन्य प्रेरकत्व परिनालिका 1 के संबंध में परिनालिका 2 के अन्योन्य प्रेरकत्व के बराबर होगा।
• दोनों परिनालिका का अन्योन्य प्रेरकत्व इस प्रकार दिया गया है,

     -----(1)

जहाँ n₁ = कुंडली 1 की प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या , n2 = परिनालिका 2  की प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या, r₁ =आंतरिक परिनालिका की त्रिज्या, और l = दोनों परिनालिका की लंबाई

∴ M₂₁ = M₁₂

⇒ M21 = 4 H

• अतः विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

स्व-प्रेरण:

• स्व-प्रेरकत्व धारा-वाहक कुंडली का गुणधर्म है जो इसके माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा के परिवर्तन का प्रतिरोध या विरोध करता है।
• यह मुख्य रूप से कुंडली में ही उत्पन्न होने वाले स्व-प्रेरित emf के कारण होता है।

​   

जहाँ N = कुंडल में फेरों की संख्या, L = कुंडली का स्व-प्रेरण, ϕ =कुंडली से जुड़ा अभिवाह और I = कुंडली में धारा

अन्योन्य प्रेरकत्व

• जब दो कुण्डलियाँ एक दूसरे के समीप लायी जाती हैं तो एक कुण्डली का चुंबकीय क्षेत्र दूसरे से जुड़ने की प्रवृत्ति रखता है। यदि पहली कुंडली के इस चुंबकीय क्षेत्र को बदल दिया जाता है तो दूसरी कुंडली से जुड़े चुंबकीय अभिवाह में परिवर्तन होता है और इससे दूसरी कुंडली में वोल्टेज उत्पन्न होता है।
• कुंडली का यह गुण जो द्वितीयक कुंडली में धारा और वोल्टेज को प्रभावित करता है या बदल देता है, अन्योन्य प्रेरकत्व कहलाता है।
• अन्योन्य प्रेरकत्व की SI इकाई हेनरी है।
• मान लीजिए N1 और N2 फेरों की संख्या वाली दो कुण्डलियाँ एक-दूसरे के पास रखी गई हैं। फिर कुंडली 2 के संबंध में कुंडली 1 का अन्योन्य प्रेरकत्व इस प्रकार होगा-

जहाँ N₁ = कुंडली 1 में फेरों की संख्या, ϕ₁ =कुंडली 1 से जुडा अभिवाह, और  I₂ कुंडली 2 में धारा

गणना:

दिया गया है:

L₁ = 4 mH और L2 = 9 mH

• चूँकि एक कुण्डली में अभिवाह पूरी तरह से दूसरी कुण्डली से जुड़ा होता है, अत: अन्योन्य प्रेरकत्व अधिकतम होगा।
• हम जानते हैं कि स्व-प्रेरकत्व L_I और L₂ के दो कुंडलियों के बीच अधिकतम संभव अन्योन्य प्रेरकत्व इस प्रकार दिया गया है,

     -----(1)

समीकरण 1 से

⇒ M = 6 mH

• अतः विकल्प 1 सही है।

संकल्पना:

स्वः-प्रेरण:

1. स्वः-प्रेरकत्व धारा का वहन करने वाले कुण्डल का वह गुण होता है जो इसके माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा के परिवर्तन का सामना या विरोध करता है। 

2. यह मुख्य रूप से स्वयं कुण्डल में उत्पादित स्वः-प्रेरित emf के कारण होता है। 

​   

जहाँ N = कुण्डल में फेरों की संख्या, L = कुण्डल का स्वः-प्रेरकत्व, ϕ = कुण्डल के साथ संबंधित प्रवाह और I = कुण्डल में धारा। 

पारस्परिक-प्रेरकत्व

1. जब दो कुण्डलों को एक-दूसरे के निकट लाया जाता है, तो किसी एक कुण्डल में चुम्बकीय क्षेत्र के दूसरे क्षेत्र के साथ संबंधित होने की प्रवृत्ति होती है। यदि पहले कुण्डल का यह चुम्बकीय क्षेत्र परिवर्तित होता है, तो दूसरे कुण्डल के साथ संबंधित चुम्बकीय प्रवाह परिवर्तित होता है और यह दूसरे कुण्डल में वोल्टेज के उत्पादन का कारण बनता है। 

2. किसी द्वितीयक कुण्डल में धारा और वोल्टेज को प्रभावित या परिवर्तित करने का कुण्डल का यह गुण पारस्परिक प्रेरकत्व कहलाता है। 

​    

गणना:

माना कि सर्वप्रथम हम एक स्थिति लेते हैं जब एक कुण्डल के साथ संबंधित कुल प्रवाह दूसरे कुण्डल के साथ संबंधित होता है, अर्थात् अधिकतम प्रवाह संबंध की स्थिति। माना कि दो कुण्डलों को एक-दूसरे के सन्निकट रखा जाता है। इसलिए,

​     -----(1)

     -----(2)

कुण्डल के स्वः-प्रेरकत्व को निम्न रूप में लिखा जा सकता है,

     -----(3)

     -----(3)

समीकरण 1 और समीकरण 2 को गुणा करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

यदि M12 = M21 = M है,

अतः विकल्प 1 सही है। 

अवधारणा :

म्यूचुअल इंडक्शन: जब भी किसी कॉइल या सर्किट में करंट गुजरता है, तो पड़ोसी कॉइल या सर्किट से जुड़ा मैग्नेटिक फ्लक्स भी बदल जाएगा।

इसलिए एक ईएमएफ पड़ोसी कुंडल या सर्किट में प्रेरित होगा । इस घटना को 'आपसी प्रेरण ' कहा जाता है।

क्षेत्र ए के दो कॉइल के बीच पारस्परिक प्रेरण , द्वितीयक या प्राथमिक एल की लंबाई के साथ एन 1 और एन 2 की संख्या दी जाती है:

कुंडली में प्रेरित ईएमएफ निम्न द्वारा दिया जाता है:

गणना :

यह देखते हुए कि, M = 1.25 H, dI/dt = 80 amp/sec

कुंडली में प्रेरित ईएमएफ द्वारा दिया गया है,

e = 1.25 × 80

= 100 वोल्ट।