Methods of Structural Analysis MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Methods of Structural Analysis - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

दृढ़ता (S): इसे प्रति इकाई घूर्णन के लिए आवश्यक प्रति इकाई विक्षेपण बल या प्रति इकाई आघूर्ण बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।

स्थिति 1:

दूरस्थ शीर्ष के हिन्ज आधारित or मुक्त आधारित होने के लिए:

यदि एक शीर्ष A पर दूरस्थ शीर्ष के हिन्ज आधारित होने के लिए एक इकाई घूर्णन होता है, तो शीर्ष पर 3EI/L का आघूर्ण अनुप्रयुक्त किया जाता है और अतः सदस्य के लिए दृढ़ता 3EI/L कही जाती है।

स्थिति 2:

दूरस्थ शीर्ष के स्थिर आधारित होने के लिए:

यदि एक शीर्ष A पर दूरस्थ शीर्ष के स्थिर आधारित होने के लिए एक इकाई घूर्णन होता है, तो शीर्ष पर 4EI/L का आघूर्ण अनुप्रयुक्त किया जाता है और अतः सदस्य के लिए दृढ़ता 4EI/L कही जाती है।

स्थिति 3: जब दूरस्थ शीर्ष मुक्त होता है

बीम आघूर्ण को कोई प्रतिरोध प्रदान नहीं करती है.

S = 0

संकल्पना:

विकृत निकायों के लिए आभासी कार्य का सिद्धांत कहता है कि संरचना पर लागू बाहरी आभासी कार्य संरचना के भीतर होने वाले आंतरिक आभासी कार्य के बराबर होना चाहिए, Wv,e = Wv,i

बाहरी आभासी कार्य = आंतरिक आभासी कार्य

आभासी बाह्य बल × वास्तविक बाह्य विक्षेपण = आभासी आंतरिक बल × वास्तविक आंतरिक विकृतियाँ

व्याख्या:

• आघूर्ण वितरण विधि में, किसी सदस्य के लिए वितरण गुणांक (DF) यह माप है कि संधि का आघूर्ण विभिन्न जुड़े सदस्यों में कैसे वितरित होता है।
• यह यह निर्धारित करने में मदद करता है कि संधि के आघूर्ण का कितना अनुपात प्रत्येक सदस्य को वितरित किया जाएगा।

किसी सदस्य के लिए वितरण गुणांक (DF) की गणना करने का सूत्र है:

जहाँ:

• KiKi K_i" id="MathJax-Element-4-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">KiKi K_i $K_i$ $K_i$ संधि पर विचाराधीन सदस्य की कठोरता है।

• ∑K∑K \sum K" id="MathJax-Element-5-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">∑K∑K \sum K $\sum K$ $\sum K$ संधि पर मिलने वाले सभी सदस्यों की कुल कठोरता है।

Additional Information 

1. आघूर्ण वितरण विधि अनिश्चित संरचनाओं, विशेष रूप से निरंतर बीम और फ्रेम का विश्लेषण करने के लिए उपयोग की जाने वाली एक अनुमानित पुनरावृति तकनीक है, जिसे सरल स्थिर संतुलन समीकरणों का उपयोग करके आसानी से हल नहीं किया जा सकता है।
2. इसे 20वीं शताब्दी की शुरुआत में डॉ. हार्डी क्रॉस द्वारा विकसित किया गया था।
3. यह विधि संरचना में बंकन आघूर्णों को इस तरह से पुनर्वितरित करके काम करती है कि एक पुनरावृति प्रक्रिया के माध्यम से संतुलन धीरे-धीरे प्राप्त होता है।

आघूर्ण वितरण विधि में प्रमुख अवधारणाएँ:

1. निश्चित-अंत आघूर्ण (FEM):
   जब दोनों सिरों को स्थिर माना जाता है, तो बीम या फ्रेम के सिरों पर आघूर्ण, संरचना पर लागू बाहरी भारों पर विचार करते हुए। यह एक प्रारंभिक आघूर्ण है, जिसकी गणना जोड़ों के लचीलेपन पर विचार किए बिना की जाती है।

2. वितरण गुणांक (DF):
   सदस्यों की कठोरता के आधार पर, संधि पर आघूर्ण को जुड़े सदस्यों में वितरित करने के लिए उपयोग किया जाने वाला कारक। यह उस अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है जो संधि का प्रत्येक सदस्य लेगा।

3. कैरी-ओवर कारक:
   आघूर्ण को वितरित करने के बाद, संधि पर असंतुलित आघूर्ण अगले पुनरावृति में जुड़े सदस्यों को "कैरी ओवर" किया जाता है। साधारण आधार वाले बीमों के लिए कैरी-ओवर कारक सामान्यतः 0.5 होता है।

4. अभिसरण:
   पुनरावृति प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक कि जोड़ों पर आघूर्ण के मान पुनरावृति के बीच महत्वपूर्ण रूप से नहीं बदलते। यह इंगित करता है कि संरचना संतुलन में है, और अंतिम आघूर्ण वितरण प्राप्त होता है।

व्याख्या:

• ढाल-विक्षेपण विधि बल विधि की तुलना में अधिक कुशल है क्योंकि यह समीकरणों और अज्ञात की संख्या को कम करती है।
• यह सीधे समर्थन पर विस्थापन (घुमाव और विक्षेपण) के साथ काम करता है, जो बल विधि की तुलना में समाधान प्रक्रिया को सरल करता है, जहाँ आपको अज्ञात बलों और संगतता समीकरणों से निपटने की आवश्यकता होती है।

Additional Information ढाल-विक्षेपण विधि का सारांश

• अनिश्चित बीम और फ्रेम के विश्लेषण के लिए उपयोग किया जाता है।

• सदस्यों के अंतिम क्षणों और उनके सिरों पर घुमाव और विस्थापन के बीच संबंध पर आधारित है।

• प्राथमिक अज्ञात संयुक्त घुमाव और विस्थापन हैं, आंतरिक बल नहीं।

• घुमाव, विक्षेपण और निश्चित-अंत क्षणों के संदर्भ में सदस्य अंत क्षणों को व्यक्त करने के लिए ढाल-विक्षेपण समीकरणों का उपयोग करता है।

• अज्ञात घुमाव को हल करने के लिए जोड़ों पर आघूर्ण संतुलन लागू किया जाता है।

• बल विधि की तुलना में कम समीकरण शामिल हैं, जिससे जटिल फ्रेम के विश्लेषण के लिए यह अधिक कुशल बन जाता है।

• कई स्पैन वाली संरचनाओं, पार्श्व स्वेय के साथ या बिना फ्रेम और विभिन्न लोडिंग स्थितियों के तहत बीम के लिए सबसे उपयुक्त है।

• बहुत बड़ी या अत्यधिक जटिल संरचनाओं के लिए थकाऊ हो सकता है, जहाँ मैट्रिक्स विधियों को प्राथमिकता दी जाती है।

• उन्नत तकनीकों में जाने से पहले एक मौलिक विधि के रूप में संरचनात्मक विश्लेषण में आमतौर पर पेश किया जाता है।

व्याख्या:

• क्लेपेयरोन का तीन आघूर्णों का प्रमेय एक विधि है जिसका उपयोग संरचनात्मक विश्लेषण में एक सतत बीम के समर्थनों पर बंकन आघूर्णों की गणना करने के लिए किया जाता है।
• यह स्थिर रूप से अनिश्चित संरचनाओं, विशेष रूप से कई अवधि वाले सतत बीम के विश्लेषण में एक मौलिक उपकरण है।

Additional Information क्लेपेयरोन का तीन आघूर्णों का प्रमेय

• उद्देश्य:

  • यह एक सतत बीम के समर्थनों पर बंकन आघूर्णों की गणना करने के लिए उपयोग की जाने वाली एक विधि है।

  • स्थिर रूप से अनिश्चित संरचनाओं के विश्लेषण में मदद करता है।

• स्थितियाँ:

  • सतत बीम (अर्थात, दो से अधिक समर्थनों वाले बीम) पर लागू होता है।

  • बीम की अवधि की लंबाई, बाहरी भार और प्रतिक्रियाओं के ज्ञान की आवश्यकता होती है।

• प्रमेय कथन:

  • यह प्रमेय एक सतत बीम के तीन क्रमागत समर्थनों पर बंकन आघूर्णों को जोड़ता है और प्रत्येक आंतरिक आघूर्ण के लिए एक समीकरण प्रदान करता है।

मोहर का प्रमेय I:

प्रत्यास्थ रेखा पर खींची गई दो स्पर्शरेखाओं के बीच का कोण फ्लेक्सुरल दृढ़ता द्वारा विभाजित उन दो बिंदुओं के बीच बंकन आघूर्ण आरेख के क्षेत्र के बराबर होता है।

मोहर का प्रमेय II:

दूसरे बिंदु से खींची गई स्पर्शरेखा से एक बिंदु का विचलन फ्लेक्सुरल दृढ़ता द्वारा विभाजित पहले बिंदु पर बंकन आघूर्ण आरेख के क्षेत्र के आघूर्ण बराबर होता है।

पहली स्थिति:

स्वतंत्र छोर से L/3  दूरी पर भार W के अधीन एक भुजोत्तोलक बीम के लिए विक्षेपण इस प्रकार होगा-

दूसरी स्थिति:

स्वतंत्र छोर से 2L/3  दूरी पर भार W के अधीन एक भुजोत्तोलक बीम के लिए विक्षेपण इस प्रकार होगा

स्तंभ अनुरूपता विधि:

• कॉलम अनुरूप विधि अनिश्चित संरचना का विश्लेषण करने के लिए उपयोग की जाने वाली बल विधि है।
• स्तंभ सादृश्य की विधि में, वास्तविक संरचना वहन किए गए लोड और उसी समय कार्यरत एक अतिरेक के अधीन होता है। सादृश्य स्तंभ के शीर्ष पर लोड आमतौर पर साधारण बालिश्त पर लागू लोड के कारण B.M.D. होता है और इसलिए सरल बालिश्त पर अतिरेक होने के कारण इस लागू लोड का प्रतिगमन B.M.D. है।
• यह छोटे स्तंभ के किनारों पर छोरों पर दाब और दाब के बीच सादृश्यता पर आधारित है। यदि बीम के दोनों छोर स्थिर किए जाते हैं तो छोर आघूर्ण को स्थिर छोर आघूर्ण कहा जाता है।
• एक अनुरूप स्तंभ काट परिच्छेद के आयामों L और 1/EI के साथ एक छोटा स्तंभ होगा।

इसलिए, अनुरूप स्तंभ का क्षेत्रफल = L/EI

अवधारणा: 

आघूर्ण वितरण विधि में, संरचना के प्रत्येक जोड़ पर संधि में विकसित आघूर्ण को उस विशेष संधि से जुड़े सभी सदस्यों को वितरित किया जाता है। यह कठोर 2D  फ्रेम के लिए सबसे उपयुक्त है क्योंकि कठोर 2 D फ्रेम में प्रत्येक जोड़  पर केवल एक प्रकार का आघूर्ण (Mz) ही कार्यरत होता है।

स्थान फ्रेम के लिए हर जोड़ में तीन प्रकार के आघूर्ण (Mx, My और Mz कार्य करते हैं। इसलिए, स्थानिक फ्रेम के लिए आघूर्ण वितरण करना बहुत मुश्किल और असुविधाजनक है।

आघूर्ण वितरण विधि में केवल समय ही प्रभावी घटक होता है , अक्षीय बल प्रभाव नहीं होता है। चूंकि  ट्रस को अक्षीय बल ले जाने के लिए डिज़ाइन किया गया है, इसलिए यह पिन जोड़ ट्रस या ट्रस बीम के लिए आघूर्ण वितरण करने के लिए वांछित नहीं है।

स्पष्टीकरण:

जैसा कि हम जानते हैं कि

आबद्ध सिरा आघूर्ण आलम्ब पर प्रतिक्रियाओं के अनुरूप इस प्रकार है कि आलम्ब पर ढाल शून्य होगी। 

संयुग्म बीम विधि के रूप में

आलम्ब पर ढाल संयुग्म बीम के आलम्ब पर प्रतिक्रिया के बराबर है।

तो हम अनुमान लगा सकते हैं कि संयुग्म बीम के आलम्ब पर प्रतिक्रिया, जड़त्व आघूर्ण (MOI) के व्युत्क्रमानुपाती होती है। 

बीम का जड़त्व आघूर्ण (MOI) जितना अधिक होगा, संयुग्म बीम की आलम्ब प्रतिक्रिया उतनी ही कम होगी, इसलिए ढाल भी कम होगा।

तो MOI में वृद्धि के साथ ढाल में कमी आई है, ढाल को शून्य बनाने के लिए आवश्यक आघूर्ण कम होगा अर्थात आबद्ध सिरा आघूर्ण बढ़ जाएगा।

संकल्पना:

जब किसी संरचना में साम्य समीकरणों के अलावा, किसी भी संरचना में अज्ञात प्रतिक्रियाओं और आंतरिक बलों का मूल्यांकन करने के लिए सुसंगत समीकरणों का उपयोग किया जाता है, तो इस तरह के विश्लेषण को अनिश्चित विश्लेषण कहा जाता है, और ऐसी संरचना को अनिश्चित संरचना कहा जाता है।

ऐसी अनिश्चित संरचना के लिए हमारे पास विश्लेषण के लिए दो अलग-अलग तरीके हैं:

a. विश्लेषण की बल विधि

b. विश्लेषण की विस्थापन विधि

बल विधि और विस्थापन विधि के बीच अंतर:

अवधारणा:-

दी गई आकृति दिए गए भारण के तहत निश्चित छोर आघूर्ण दिखाता है: -

छोर A पर निश्चित छोर आघूर्ण

अत: आघूर्ण का अनुपात 2/3 होगा।

जहाँ M_θ = परिधिक आघूर्ण

R = स्लैब की त्रिज्या

μ = प्वासों अनुपात

r = स्लैब के केंद्र से दूरी r पर कोई भी खंड

W = वृताकार स्लैब पर लोड

केंद्र पर अधिकतम परिधिक आघूर्ण के लिए r = 0 और μ = 0

इसलिए,

वर्णन:

निर्दिष्ट छोर आघूर्ण

निर्दिष्ट छोर 

इसलिए 

वामावर्त घूर्णन के रूप में ऋणात्मक चिन्ह को लिया गया है।

अवधारणा:

जब एक बीम को बिंदु भार और स्पष्ट भारण जैसे कि uDL के अधीन किया जाता है तब निश्चित छोर आघूर्णों को नीचे दिया गया है:

गणना:

दिया हुआ:

a = 2m

b = 3m

L = a + b = 5m

P = 50 kN

-ve चिह्न का अर्थ है कि वामावर्त में है