ज्यामिति MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Geometry - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jul 11, 2025
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ज्यामिति Question 1:
मान लीजिए AB और CD दो समांतर रेखाएँ हैं और PQ एक तिर्यक रेखा है जिससे PQ क्रमशः AB को बिंदु R पर और CD को बिंदु S पर प्रतिच्छेद करती है। यदि ∠BRP = (2x + 13)° और ∠DSP = (3x − 22)° है, तो ∠CSP ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Geometry Question 1 Detailed Solution
दिया गया:
एबी || सीडी
PQ एक तिर्यक रेखा है जो AB को R पर तथा CD को S पर प्रतिच्छेद करती है।
∠BRP = (2x + 13)°
∠डीएसपी = (3x − 22)°
प्रयुक्त सूत्र:
जब दो समान्तर रेखाएँ एक तिर्यक रेखा द्वारा प्रतिच्छेदित होती हैं:
1. एकांतर बाह्य कोण बराबर होते हैं।
2. एक सीधी रेखा (रैखिक युग्म) पर बने कोणों का योग 180° होता है।
गणना:
∠BRP और ∠DSP एकांतर बाह्य कोण हैं।
चूँकि AB || CD, इसलिए हमें प्राप्त होता है:
∠बीआरपी = ∠डीएसपी
⇒ 2x + 13 = 3x - 22
⇒ 13 + 22 = 3x - 2x
⇒ 35 = x
अब, x का मान ∠DSP में प्रतिस्थापित करें:
∠डीएसपी = (3 × 35 - 22)°
⇒ ∠DSP = (105 - 22)°
⇒ ∠डीएसपी = 83°
∠CSP और ∠DSP रेखा CD पर एक रैखिक युग्म बनाते हैं।
∠सीएसपी + ∠डीएसपी = 180°
⇒ ∠CSP + 83° = 180°
⇒ ∠CSP = 180° - 83°
⇒ ∠CSP = 97°
∴ ∠CSP = 97°.
ज्यामिति Question 2:
ABCD एक समलम्ब है जिसमें BC ∥ AD और AC = CD है। यदि ∠ABC = 69° और ∠BAC = 23° है, तो ∠ACD का मान (डिग्री में) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometry Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
ABCD एक समलम्ब है जिसमें BC, AD के समानांतर है (BC || AD).
AC = CD (इसका अर्थ है कि त्रिभुज ACD एक समद्विबाहु त्रिभुज है).
∠ABC = 69°
∠BAC = 23°
ज्ञात करना है: ∠ACD का मान।
गणना:
त्रिभुज ABC में ∠ACB ज्ञात कीजिए।
किसी भी त्रिभुज में कोणों का योग 180° होता है।
त्रिभुज ABC में:
∠ACB = 180° - (∠ABC + ∠BAC)
∠ACB = 180° - (69° + 23°)
∠ACB = 180° - 92°
∠ACB = 88°
समांतर रेखाओं के गुण का उपयोग करके ∠CAD ज्ञात कीजिए।
चूँकि BC, AD के समानांतर है (BC || AD) और AC एक तिर्यक रेखा है, इसलिए एकांतर अंतः कोण बराबर होते हैं।
∠CAD = ∠ACB
चूँकि ∠ACB = 88° (चरण 1 से), इसलिए ∠CAD = 88°
त्रिभुज ACD में ∠ACD ज्ञात कीजिए।
हमें दिया गया है कि AC = CD। इसका अर्थ है कि त्रिभुज ACD एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
एक समद्विबाहु त्रिभुज में, समान भुजाओं के विपरीत कोण बराबर होते हैं।
भुजा CD के विपरीत कोण ∠CAD है।
भुजा AC के विपरीत कोण ∠CDA है।
इसलिए, ∠CDA = ∠CAD = 88°.
अब, त्रिभुज ACD में कोणों के योग के गुण को लागू कीजिए:
∠ACD + ∠CAD + ∠CDA = 180°
∠ACD + 88° + 88° = 180°
∠ACD + 176° = 180°
∠ACD = 180° - 176°
∠ACD = 4°
∠ACD का मान 4 डिग्री है।
ज्यामिति Question 3:
AB, CD के समांतर है। एक तिर्यक रेखा PQ, AB और CD को क्रमशः E और F पर प्रतिच्छेद करती है, और ∠PEB = 59° है। AB और CD के बीच एक बिंदु G इस प्रकार है कि ∠BEG = 50° और ∠GFE = 33° है। ∠EGF का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometry Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
AB, CD के समांतर है।
एक तिर्यक रेखा PQ, AB और CD को क्रमशः E और F पर प्रतिच्छेद करती है।
∠PEB = 59° है।
AB और CD के बीच एक बिंदु G इस प्रकार है कि:
∠BEG = 50°
∠GFE = 33°
हमें ∠EGF का मान ज्ञात करना है।
प्रयुक्त सूत्र:
किसी त्रिभुज के कोणों का योग = 180°
गणना:
∠PEB और ∠BEF पर रैखिक युग्म का प्रयोग करें
∠PEB + ∠BEF = 180° (एक सरल रेखा पर)
⇒ 59° + ∠BEF = 180°
इसलिए कोण ∠BEF = 180 - 59 = 121°
अब, ∠BEF = ∠BEG + ∠GEF
∠GEF = ∠BEF - ∠BEG
∠GEF = 121 - 50 = 71°
त्रिभुज EGF में कोण योग गुणधर्म का प्रयोग करें
∠GEF + ∠GFE + ∠EGF = 180°
⇒ 71° + 33° + ∠EGF = 180°
⇒ ∠EGF = 180° - 104° = 76°
इसलिए, ∠EGF का मान = 76°
ज्यामिति Question 4:
AB, CD के समांतर है। एक तिर्यक रेखा PQ, AB और CD को क्रमशः E और F पर प्रतिच्छेद करती है, और ∠PEB = 56° है। AB और CD के बीच एक बिंदु G इस प्रकार है कि ∠BEG = 32° और ∠GFE = 47° है। ∠EGF का मान कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometry Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
AB, CD के समांतर है।
तिर्यक रेखा PQ, AB और CD को क्रमशः E और F पर प्रतिच्छेद करती है।
∠PEB = 56°
∠BEG = 32°
∠GFE = 47°
प्रयुक्त सूत्र:
किसी त्रिभुज में, कोणों का योग 180° होता है:
∠GEF + ∠GFE + ∠EGF = 180°
गणना:
∠BEG = 32°
∠GFE = 47°
⇒ ∠GEF = 180° - (∠BEG + ∠PEB)
⇒ ∠GEF = 180° - (32° + 56°)
⇒ ∠GEF = 180° - 88°
⇒ ∠GEF = 92°
अब, ∠GEF + ∠GFE + ∠EGF = 180°
⇒ 92° + 47° + ∠EGF = 180°
⇒ 139° + ∠EGF = 180°
⇒ ∠EGF = 180° - 139°
⇒ ∠EGF = 41°
इसलिए, सही उत्तर विकल्प (3) है।
ज्यामिति Question 5:
किसी वृत्त के केंद्र पर एक जीवा द्वारा बनाए गए कोणों का वृत्त की परिधि पर किसी भी बिंदु पर बनाए गए कोण से अनुपात क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometry Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
एक जीवा वृत्त के केंद्र पर तथा परिधि पर किसी भी बिंदु पर कोण बनाती है।
प्रयुक्त सूत्र:
केंद्र पर अन्तः कोण = परिधि पर अन्तः कोण का 2 गुना
गणना:
मान लीजिए कि परिधि पर अन्तः कोण x है।
⇒ केंद्र पर अन्तः कोण = 2x
⇒ अनुपात = केंद्र पर अन्तः कोण : परिधि पर अन्तः कोण
⇒ अनुपात = 2x : x
⇒ अनुपात = 2 : 1
∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।
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उस त्रिभुज का क्षेत्रफल कितना है, जिसके शीर्ष निर्देशांक (1, 2), (-4, -3) और (4, 1) द्वारा दर्शाए गए हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometry Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:-
त्रिभुज के शीर्ष = (1,2), (-4,-3), (4,1)
प्रयुक्त सूत्र:
त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ [x1 (y2 - y3) + x2 (y3 - y1) + x3 (y1 - y2)]
जिनके शीर्ष (x1, y1), (x2, y2) और (x3, y3) हैं
गणना :
⇒ त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) × [1(-3 – 1) + (-4) (1 – 2) + 4{2 – (-3)}]
= (1/2) × {(-4) + 4 + 20}
= 20/2
= 10 वर्ग इकाई
त्रिभुज ABC में, AB = 12 सेमी और AC = 10 सेमी, और ∠BAC = 60° है। भुजा BC की लंबाई का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometry Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
त्रिभुज ABC में, AB = 12 सेमी और AC = 10 सेमी और ∠BAC = 60° है।
प्रयुक्त अवधारणा:
कोसाइन के नियम के अनुसार, यदि a, b, और c त्रिभुज ΔABC की तीन भुजाएँ हैं और ∠C AC और AB के बीच का कोण है, तो a2 = b2 + c2 - 2bc × cos∠A
गणना:
अवधारणा के अनुसार,
BC2 = AB2 + AC2 - 2 × AB × AC × cos60°
⇒ BC2 = 122 + 102 - 2 × 12 × 10 × 1/2
⇒ BC2 = 124
⇒ BC ≈ 11.13
∴ BC की माप 11.13 सेमी है।
एक वृत्त चतुर्भुज PQRS की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है। यदि PQ = 11 सेमी, QR = 12 सेमी और PS = 8 सेमी है। तो RS की लंबाई क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometry Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक वृत्त चतुर्भुज PQRS की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है। यदि PQ = 11 सेमी, QR = 12 सेमी और PS = 8 सेमी है।
गणना:
यदि एक वृत्त चतुर्भुज PQRS की चारों भुजाओं को स्पर्श करता है, तो,
PQ + RS = SP + RQ
इसलिए,
⇒ 11 + RS = 8 + 12
⇒ RS = 20 - 11
⇒ RS = 9
∴ विकल्प 3 सही उत्तर है।
एक साधारण अष्टभुज के प्रत्येक आंतरिक कोण और एक साधारण द्वादशभुज के प्रत्येक आंतरिक कोण के माप का अनुपात क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometry Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
अष्टभुज में आठ भुजाएं होती हैं
द्वादशभुज में बारह भुजाएं होती हैं
सूत्र:
बहुभुज का आंतरिक कोण = [(n – 2) × 180°] /n
गणना:
अष्टभुज का आंतरिक कोण = [(8 – 2)/8] × 180° = 1080°/8 = 135°
द्वादशभुज का आंतरिक कोण = [(12 – 2)/12] × 180° = 1800°/12 = 150°
∴ अष्टभुज और द्वादशभुज के लिए आंतरिक कोण के माप का अनुपात 9 : 10 है।
AB और CD, 13 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की दो समांतर जीवाएँ इस प्रकार हैं कि AB = 10 सेमी और CD = 24 सेमी है। उनके बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।(दोनों जीवा एक ही तरफ हैं)
Answer (Detailed Solution Below)
Geometry Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है∶
AB ∥ CD, और
AB = 10 सेमी, CD = 24 सेमी
त्रिज्याएँ OA और OC = 13 सेमी
प्रयुक्त सूत्र∶
केंद्र से जीवा पर लंब, जीवा को समद्विभाजित करता है।
पाइथागोरस प्रमेय
गणना∶
AB और CD पर लंबवत OP खींचिए, तथा
AB ∥ CD, इसलिए, बिंदु O, Q, P संरेख हैं।
हम जानते हैं कि वृत्त के केंद्र से जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है।
AP = 1/2 AB = 1/2 × 10 = 5 सेमी
CQ = 1/2 CD = 1/2 × 24 = 12 सेमी
OA और OC को मिलाइए
तब, OA = OC = 13 सेमी
समकोण ΔOPA से, हमें प्राप्त है
OP2 = OA2 - AP2 [पाइथागोरस प्रमेय]
⇒ OP2 = 132- 52
⇒ OP2 = 169 - 25 = 144
⇒ OP = 12 सेमी
समकोण ΔOQC से, हमें प्राप्त है
OQ2 = OC2- CQ2 [पाइथागोरस प्रमेय]
⇒ OQ2 = 132 - 122
⇒ OQ2 = 169 - 144 = 25
⇒ OQ = 5
इसलिए, PQ = OP - OQ = 12 -5 = 7 सेमी
∴ जीवाओं के बीच की दूरी 7 सेमी है।
किसी वृत्त पर स्पर्शरेखाओं का एक युग्म खींचने के लिए, जो एक दूसरे से 75° के कोण पर झुकी हों, वृत्त की उन दो त्रिज्याओं के अंतिम बिंदुओं पर स्पर्शरेखाएँ खींचना आवश्यक है, जिनके बीच का कोण है-
Answer (Detailed Solution Below)
Geometry Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
त्रिज्या संपर्क बिंदु पर स्पर्शरेखा के लंबवत होती है।
चतुर्भुज के सभी कोणों का योग = 360°
गणना:
PA और PB बाहरी बिंदु P से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं।
∠OAP = ∠OBP = 90° (त्रिज्या संपर्क के बिंदु पर स्पर्श रेखा के लंबवत होती है)
अब, चतुर्भुज OAPB में,
∠APB + ∠OAP + ∠AOB + ∠OBP = 360°
75° + 90° + ∠AOB + 90° = 360°
∠AOB = 105°
इस प्रकार, दो त्रिज्याओं, OA और OB के बीच का कोण 105° है।
दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से P पर स्पर्श करते हैं। AB दोनों वृत्तों की सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है, A और B स्पर्श बिंदु हैं, और ∠PAB = 40° है। ∠ABP की माप कितनी है?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometry Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
दो वृत्त एक दूसरे को बाह्य रूप से P पर स्पर्श करते हैं।
AB दो वृत्तों की सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है, A और B स्पर्श बिंदु हैं, और ∠PAB = 40° है।
प्रयुक्त अवधारणा:
यदि दो वृत्त किसी बिंदु पर एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं और दोनों वृत्तों पर एक सीधी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा खींची जाती है, तो सीधी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा द्वारा उस बिंदु पर अंतरित कोण जहाँ दो वृत्त एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं, 90° का होता है।
गणना:
अवधारणा के अनुसार, ∠APB = 90°
ΔAPB को ध्यान में रखते हुए,
∠ABP
⇒ 90° - ∠PAB
⇒ 90° - 40° = 50°
∴ ∠ABP का माप 50° है।
दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं AC और BD, 7 सेमी त्रिज्या वाले दो बराबर वृत्तों को क्रमशः बिन्दुओं A, C, B और D पर स्पर्श करती हैं, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। यदि BD की लंबाई 48 सेमी है, तो AC की लंबाई कितनी है?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometry Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या = 7 सेमी
BD = दो वृत्तों के बीच अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा = 48 सेमी
प्रयुक्त अवधारणा:
सीधी अनुप्रस्थ स्पर्शरेखाओं की लंबाई = √(वृत्तों के बीच की दूरी का वर्ग - वृत्तों की त्रिज्या के योग का वर्ग)
सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की लंबाई =√(वृत्तों के बीच की दूरी का वर्ग - वृत्तों की त्रिज्या के बीच के अंतर का वर्ग)
गणना:
AC = सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की लंबाई
BD = सीधी अनुप्रस्थ स्पर्श रेखाओं की लंबाई
माना, दो वृत्तों के बीच की दूरी = x सेमी है,
इसलिए, BD = √[x2 - (7 + 7)2]
⇒ 48 = √(x2 - 142)
⇒ 482 = x2 - 196 [दोनों पक्षों का वर्ग करते हैं]
⇒ 2304 = x2 - 196
⇒ x2 = 2304 + 196 = 2500
⇒ x = √2500 = 50 सेमी
साथ ही, AC = √[502 - (7 - 7)2]
⇒ AC = √(2500 - 0) = √2500 = 50 सेमी
∴ BD की लंबाई 48 सेमी है, AC की लंबाई 50 सेमी है।
ABC एक समकोण त्रिभुज है। इसमें एक वृत्त समाहित है। समकोण वाली दो भुजाओं की लंबाई 10 सेमी और 24 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Geometry Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
ABC एक समकोण त्रिभुज है। इसमें एक वृत्त समाहित है।
समकोण वाली दो भुजाओं की लंबाई 10 सेमी और 24 सेमी है
गणना:
कर्ण² = 10² + 24² (पाइथागोरस प्रमेय)
कर्ण = √676 = 26
एक त्रिभुज के अंदर वाले वृत्त की त्रिज्या (अन्तःवृत्त) = (समकोण वाली भुजाओं का योग – कर्ण)/2
⇒ (10 + 24 - 26)/2
⇒ 8/2
⇒ 4
∴ सही विकल्प विकल्प 4 है।
दो वृत्त बाह्यतः एक दूसरे को बिंदु X पर स्पर्श करते हैं। PQ दोनों वृत्तों के लिए सामान्य उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है जो वृत्तों को बिंदु P और बिंदु Q पर स्पर्श करती है। यदि वृत्तों की त्रिज्या R और r हैं, तब PQ2 ज्ञात कीजिये।
Answer (Detailed Solution Below)
Geometry Question 15 Detailed Solution
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हम जानते हैं,
उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लम्बाई = √[d2 - (R - r)2]
जहाँ d वृत्तों के केंद्र के बीच की दूरी तथा R और r वृत्तों की त्रिज्याएँ हैं
PQ = √[(R + r)2 - (R - r)2]
⇒ PQ = √[R2 + r2 + 2Rr - (R2 + r2 - 2Rr)]
⇒ PQ = √4Rr
⇒ PQ2 = 4Rr