संतुलन MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Equilibrium - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

स्पष्टीकरण:

संतुलन पर, उपरोक्त चित्र से:

2T = mg 

⇒T = mg/2  ---- (1)

स्प्रिंग के संतुलन आरेख से भी हमें यह पता चलता है,

T = kxo   ---- (2)

जहाँ, T = तार और स्प्रिंग तार में तनाव

m = घिरनी का द्रव्यमान, k = स्प्रिंग स्थिरांक तथा xo = संतुलन स्थिति में स्प्रिंग में विस्तार

∴ समीकरण (1) और (2) से,

xo = mg/2k

अतः, विकल्प 4) सही विकल्प है।

अवधारणा:

लीवर:

• एक आदर्श लीवर अनिवार्य रूप से एक हल्की (अर्थात नगण्य द्रव्यमान वाली) छड़ होती है, जो अपनी लंबाई के साथ एक बिंदु पर घूमती है। इस बिंदु को आलंब कहा जाता है।
• लीवर सबसे मौलिक मशीनें हैं, जिनका उपयोग न्यूनतम प्रयास से कुछ कार्य करने के लिए किया जाता है।
• यदि दो बल F1 और F2 लीवर पर चित्र में दर्शाए गए अनुसार क्रमशः आलंब से d1 और d2 दूरी पर कार्य कर रहे हैं, तो घूर्णी संतुलन से,

⇒ F1d1 = F2d2

⇒ (भार भुजा) × भार = (प्रयास भुजा) × प्रयास

यांत्रिक लाभ:

• इसे लीवर पर लगाए गए भार और लगाए गए प्रयास के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

• लीवर का उदाहरण:
  • तुला का धरण
  • सी-सॉ 

स्पष्टीकरण:

• हम जानते हैं कि लीवर का यांत्रिक लाभ, भार भुजा और प्रयास भुजा की लंबाई पर निर्भर करता है। 
• लीवर का यांत्रिक लाभ प्रयास और भार के परिमाण से स्वतंत्र होता है। 
• इसलिए यदि लीवर पर लगाया गया भार बढ़ा दिया जाए, तो इसका यांत्रिक लाभ अपरिवर्तित रहेगा। इसलिए, विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

उत्तोलक

• एक आदर्श उत्तोलक अनिवार्य रूप से एक प्रकाश (अर्थात नगण्य द्रव्यमान की) छड है, यह इसकी लंबाई के अनुरूप एक बिंदु पर किलक द्वारा स्थापित होता है। इस बिंदु को आलंबक कहा जाता है।
• उत्तोलक सबसे बुनियादी मशीनें हैं जिनका उपयोग न्यूनतम प्रयास के साथ कुछ काम करने के लिए किया जाता है।
• यदि दो बल F₁ तथा F₂ उत्तोलक पर कार्य कर रहे हैं जैसा कि आकृति में क्रमशः d₁ और d₂ दूरी पर दिखाया गया है, तो घूर्णी संतुलन से,

⇒ F1d1 = F2d2

⇒ (भार भुजा) × भार = (प्रयास भुजा) × प्रयास

यांत्रिक लाभ:

• इसे उत्तोलक पर लगाए गए भार और लागू किए गए प्रयास के अनुपात के रूप में परिभाषित किया

• उत्तोलक का उदाहरण:
  • संतुलन की किरण
  • झूला

व्याख्या:

• एक आदर्श उत्तोलक अनिवार्य रूप से एक प्रकाश (अर्थात नगण्य द्रव्यमान की) छड है, यह इसकी लंबाई के अनुरूप एक बिंदु पर किलक द्वारा स्थापित होता है। इस बिंदु को आलंबक कहा जाता है। अतः विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

उत्तोलक:

• एक आदर्श उत्तोलक अनिवार्य रूप से एक प्रकाश (अर्थात नगण्य द्रव्यमान की) छड है, यह इसकी लंबाई के अनुरूप एक बिंदु पर किलक द्वारा स्थापित होता है। इस बिंदु को आलंबक कहा जाता है।
• उत्तोलक सबसे बुनियादी मशीनें हैं जिनका उपयोग न्यूनतम प्रयास के साथ कुछ काम करने के लिए किया जाता है।
• यदि दो बल F₁ तथा F₂ उत्तोलक पर कार्य कर रहे हैं जैसा कि आकृति में क्रमशः d₁ और d₂ दूरी पर दिखाया गया है, तो घूर्णी संतुलन से,

⇒ F1d1 = F2d2

⇒ (भार भुजा ) × भार = (प्रयास भुजा) × प्रयास

यांत्रिक लाभ:

• इसे उत्तोलक पर लगाए गए भार और लागू किए गए प्रयास के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

उत्तोलक का उदाहरण:

• संतुलन की किरण
• झूला

व्याख्या:

दंड तुला:

• आरेख से, यह स्पष्ट है कि दंड तुला में एक भार भुजा, एक प्रयास भुजा  और एक आलंबक होता है, इसलिए यह एक उत्तोलक है।

क्रिकेट में गेंद को बल्ले से मारना:

• इस मामले में बल्लेबाज की कलाई एक आलंबक के रूप में कार्य करती है।
• प्रयास हाथों से लगाया जाता है और भार गेंद द्वारा लगाया जाता है, इसलिए गेंद को बल्ले से मारना उत्तोलक है। अत: विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

एक दृढ पिंड की साम्यवस्था (संतुलन):

• एक दृढ  पिंड को यांत्रिक साम्यवस्था में कहा जाता है यदि इसके रैखिक संवेग और कोणीय संवेग दोनों समय के साथ नहीं बदल रहे हैं, या समकक्ष रूप से, पिंड में न तो रैखिक त्वरण है और न ही कोणीय त्वरण है।
• यांत्रिक साम्यवस्था के लिए शर्त:
  • दृढ पिंड पर कुल बल, अर्थात बलों का सदिश योग शून्य है।
  • कुल बलाघूर्ण, अर्थात दृढ पिंड पर आघूर्णों का सदिश योग शून्य है।

• यदि एक दृढ पिंड पर बल 3 आयामों में कार्य कर रहे हैं, तो एक दृढ पिंड के यांत्रिक साम्यवस्था के लिए छह स्वतंत्र शर्तों को संतुष्ट करना होगा।
• यदि पिंड पर कार्य करने वाले सभी बल समतलीय हैं, तो हमें यांत्रिक साम्यवस्था के लिए संतुष्ट होने के लिए केवल तीन शर्तों की आवश्यकता होती है।
• एक पिंड आंशिक साम्यवस्था में हो सकता है, अर्थात, यह स्थानांतरीय साम्यवस्था में हो सकता है और घूर्णी साम्यवस्था में नहीं हो सकता है, या यह घूर्णी साम्यवस्था में हो सकता है, स्थानांतरीय साम्यवस्था में नही हो सकता ।

व्याख्या:

एक पिंड अपने स्थान पर नियत कोणीय वेग के साथ घूम रहा है:

• इस मामले में, पिंड अपने स्थान से नहीं हिल रहा है, इसलिए इसका वेग शून्य है।
• इसलिए पिंड का रैखिक त्वरण शून्य होगा और पिंड को स्थानांतरीय साम्यावस्था में कहा जाता है।
• चूँकि कोणीय वेग स्थिर है इसलिए पिंड का कोणीय त्वरण भी शून्य होगा और पिंड को घूर्णी संतुलन में कहा जाता है।
• एक दृढ पिंड  को यांत्रिक संतुलन में कहा जाता है यदि इसका रैखिक संवेग और कोणीय संवेग  दोनों समय के साथ नहीं बदल रहे हैं, या समकक्ष रूप से, पिंड में न तो रैखिक त्वरण है और न ही कोणीय त्वरण है। अत: विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

एक कठोर पिंड की साम्यवस्था (संतुलन):

• एक कठोर पिंड को यांत्रिक साम्यवस्था में कहा जाता है यदि इसके रैखिक संवेग और कोणीय संवेग दोनों समय के साथ नहीं बदल रहे हैं, या समकक्ष रूप से, पिंड में न तो रैखिक त्वरण है और न ही कोणीय त्वरण है।
• यांत्रिक साम्यवस्था के लिए शर्त:
  • कठोर पिंड पर कुल बल, अर्थात बलों का सदिश योग शून्य है।
  • कुल बलाघूर्ण, अर्थात कठोर पिंड पर आघूर्णों का सदिश योग शून्य है।

• यदि एक कठोर पिंड पर बल 3 आयामों में कार्य कर रहे हैं, तो एक कठोर पिंड के यांत्रिक साम्यवस्था के लिए छह स्वतंत्र शर्तों को संतुष्ट करना होगा।
• यदि पिंड पर कार्य करने वाले सभी बल समतलीय हैं, तो हमें यांत्रिक साम्यवस्था के लिए संतुष्ट होने के लिए केवल तीन शर्तों की आवश्यकता होती है।
• एक पिंड आंशिक साम्यवस्था में हो सकता है, अर्थात, यह स्थानांतरीय साम्यवस्था में हो सकता है और घूर्णी साम्यवस्था में नहीं हो सकता है, या यह घूर्णी साम्यवस्था में हो सकता है, स्थानांतरीय साम्यवस्था में नही हो सकता ।

व्याख्या:

स्थानांतरीय साम्यावस्था

• एक कठोर पिंड को स्थानांतरीय साम्यावस्था में कहा जाता है यदि इसका रैखिक संवेग समय के साथ नहीं बदलता है, या समान रूप से, पिंड का रैखिक त्वरण शून्य है।
• अत: यदि पिण्ड विरामावस्था में है या वह नियत वेग से गति कर रहा है, तो उसे स्थानांतरीय साम्यावस्था में कहा जाता है। अत: विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

एक कठोर पिंड की साम्यवस्था (संतुलन):

• एक कठोर पिंड को यांत्रिक साम्यवस्था में कहा जाता है यदि इसके रैखिक संवेग और कोणीय संवेग दोनों समय के साथ नहीं बदल रहे हैं, या समकक्ष रूप से, पिंड में न तो रैखिक त्वरण है और न ही कोणीय त्वरण है।
• यांत्रिक साम्यवस्था के लिए शर्त:
  • कठोर पिंड पर कुल बल, अर्थात बलों का सदिश योग शून्य है।
  • कुल बलाघूर्ण, अर्थात कठोर पिंड पर आघूर्णों का सदिश योग शून्य है।

• यदि एक कठोर पिंड पर बल 3 आयामों में कार्य कर रहे हैं, तो एक कठोर पिंड के यांत्रिक साम्यवस्था के लिए छह स्वतंत्र शर्तों को संतुष्ट करना होगा।
• यदि पिंड पर कार्य करने वाले सभी बल समतलीय हैं, तो हमें यांत्रिक साम्यवस्था के लिए संतुष्ट होने के लिए केवल तीन शर्तों की आवश्यकता होती है।
• एक पिंड आंशिक साम्यवस्था में हो सकता है, अर्थात, यह स्थानांतरीय साम्यवस्था में हो सकता है और घूर्णी साम्यवस्था में नहीं हो सकता है, या यह घूर्णी साम्यवस्था में हो सकता है, स्थानांतरीय साम्यवस्था में नही हो सकता ।

बलयुग्म

• समान परिमाण के बलों का एक युग्म जो क्रिया की विभिन्न रेखाओं के साथ विपरीत दिशाओं में कार्य कर रहा हो, बलयुग्म या बलाघूर्ण के रूप में जाना जाता है।
• एक युग्म बिना स्थानांतरण के घूर्णन उत्पन्न करता है।

उदाहरण:

• जब हम किसी बोतल का ढक्कन पलट कर खोलते हैं तो हमारी उंगलियां ढक्कन पर एक बल युग्म  लगा रही होती हैं।

व्याख्या:

दिया गया है:

 F₁ = F₂ = F

• यदि दो समान और विपरीत बल किसी पिंड पर कार्य कर रहे हैं तो पिंड  पर परिणामी बल इस प्रकार दिया जाता है,

⇒ F = F₁ - F₂

⇒ F = F - F

⇒ F = 0

• इसलिए पिंड पर परिणामी बल शून्य है, इसलिए पिंड स्थानांतरीय साम्यवस्था में होगा।
• समान परिमाण के बलों का एक युग्म जो क्रिया की विभिन्न रेखाओं के साथ विपरीत दिशाओं में कार्य कर रहा हो, बलयुग्म या बलाघूर्ण के रूप में जाना जाता है।
• एक युग्म बिना स्थानांतरण के घूर्णन उतपन्न करता है। अतः यदि दोनों बलों की क्रिया रेखा समान है तो पिंड घूर्णी साम्यवस्था में होगा।
• लेकिन अगर दो बलों की कार्रवाई की रेखा अलग है तो पिंड घूर्णी साम्यवस्था में नहीं होगा।
• इसलिए पिंड घूर्णी साम्यवस्था में हो भी सकता है और नहीं भी।
• यांत्रिक साम्यवस्था के लिए शर्त:
  • कठोर पिंड पर कुल बल, अर्थात बलों का सदिश योग शून्य है।
  • कुल बलाघूर्ण, अर्थात कठोर पिंड पर आघूर्णों का सदिश योग शून्य है।

अत: विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

• आघूर्ण का सिद्धांत: एक निकाय घूर्णी साम्यावस्था में होगा यदि निकाय पर कार्य करने वाले सभी बलों के आघूर्णों का बीजगणितीय योग एक स्थिर बिंदु पर शून्य होगा।
• बल का आघूर्ण: इसे बलाघूर्ण भी कहा जाता है।
  • बल के कारण लगने वाला बलाघूर्ण हमें अक्ष पर स्थिर बिन्दुओं के परितः बल का मोड़ प्रभाव प्रदान करता है।
  • इसे बल के परिमाण और घूर्णन अक्ष से बल की क्रिया की रेखा की लंबवत दूरी के गुणनफल के रूप में मापा जाता है।

व्याख्या:

• घूर्णी साम्यावस्था: आघूर्ण के सिद्धांत के अनुसार, एक निकाय घूर्णी साम्यावस्था में होगा यदि निकाय पर कार्य करने वाले सभी बलों के आघूर्ण का बीजगणितीय योग, एक स्थिर बिंदु के अनुरूप में शून्य हो।

अतः विकल्प 3) सही है।

अवधारणा

स्थिर साम्य

• यदि निकाय मूल रूप से ऊर्ध्वाधर अक्ष को ऊर्ध्वाधर रखते हुए अपनी मूल स्थिति में लौट आता है।

अस्थिर साम्य

• यदि निकाय अपनी मूल स्थिति में नहीं लौटता है लेकिन उससे आगे गति करता है।

तटस्थ साम्य

• यदि निकाय न तो अपनी मूल स्थिति में लौटता है और न ही अपने विस्थापन को और बढ़ाता है, यह केवल नई स्थिति प्राप्त करता है।

विश्लेषण:

छोटे दोलनों के बाद साम्य अवस्थाएं:

• यदि विराम अवस्था से एक प्रणाली का एक छोटा सा विस्थापन (कुछ ऊर्जा प्राप्त करने के बाद) साम्य अवस्था के अनुरूप एक लघु परिबद्ध गति उत्पन्न करता है, तो प्रणाली स्थिर साम्य में है।
• यदि विराम अवस्था से एक प्रणाली का एक छोटा सा विस्थापन (कुछ ऊर्जा प्राप्त करने के बाद) साम्य अवस्था के अनुरूप एक अबाध गति उत्पन्न करता है, तो प्रणाली अस्थिर साम्य में है।
• यदि विराम अवस्था से एक प्रणाली का एक छोटा सा विस्थापन (कुछ ऊर्जा प्राप्त करने के बाद) साम्य अवस्था के अनुरूप अथवा इससे ऊपर एक गति उत्पन्न नही करने देता करता है, तो प्रणाली तटस्थ साम्य साम्य में है।

अवधारणा:

उत्तोलक:

• एक आदर्श उत्तोलक अनिवार्य रूप से एक प्रकाश (अर्थात नगण्य द्रव्यमान की) छड है, यह इसकी लंबाई के अनुरूप एक बिंदु पर किलक द्वारा स्थापित होता है। इस बिंदु को आलंबक कहा जाता है।
• उत्तोलक सबसे बुनियादी मशीनें हैं जिनका उपयोग न्यूनतम प्रयास के साथ कुछ काम करने के लिए किया जाता है।
• यदि दो बल F₁ तथा F₂ उत्तोलक पर कार्य कर रहे हैं जैसा कि आकृति में क्रमशः d₁ और d₂ दूरी पर दिखाया गया है, तो घूर्णी संतुलन से,

⇒ F1d1 = F2d2

⇒ (भार भुजा ) × भार = (प्रयास भुजा) × प्रयास

यांत्रिक लाभ:

• इसे उत्तोलक पर लगाए गए भार और लागू किए गए प्रयास के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

उत्तोलक का उदाहरण:

• संतुलन की किरण
• झूला

व्याख्या:

दंड तुला:

• आरेख से, यह स्पष्ट है कि दंड तुला में एक भार भुजा, एक प्रयास भुजा  और एक आलंबक होता है, इसलिए यह एक उत्तोलक है।

क्रिकेट में गेंद को बल्ले से मारना:

• इस मामले में बल्लेबाज की कलाई एक आलंबक के रूप में कार्य करती है।
• प्रयास हाथों से लगाया जाता है और भार गेंद द्वारा लगाया जाता है, इसलिए गेंद को बल्ले से मारना उत्तोलक है। अत: विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

एक दृढ पिंड की साम्यवस्था (संतुलन):

• एक दृढ पिंड को यांत्रिक साम्यवस्था में कहा जाता है यदि इसके रैखिक संवेग और कोणीय संवेग दोनों समय के साथ नहीं बदल रहे हैं, या समकक्ष रूप से, पिंड में न तो रैखिक त्वरण है और न ही कोणीय त्वरण है।
• यांत्रिक साम्यवस्था के लिए शर्त:
  • दृढ पिंड पर कुल बल, अर्थात बलों का सदिश योग शून्य है।
  • कुल बलाघूर्ण, अर्थात दृढ पिंड पर आघूर्णों का सदिश योग शून्य है।

⇒ 

​⇒ 

• यदि एक दृढ पिंड पर बल 3 आयामों में कार्य कर रहे हैं, तो एक दृढ पिंड के यांत्रिक साम्यवस्था के लिए छह स्वतंत्र शर्तों को संतुष्ट करना होगा।
• यदि पिंड पर कार्य करने वाले सभी बल समतलीय हैं, तो हमें यांत्रिक साम्यवस्था के लिए संतुष्ट होने के लिए केवल तीन शर्तों की आवश्यकता होती है।
• एक पिंड आंशिक साम्यवस्था में हो सकता है, अर्थात, यह स्थानांतरीय साम्यवस्था में हो सकता है और घूर्णी साम्यवस्था में नहीं हो सकता है, या यह घूर्णी साम्यवस्था में हो सकता है, स्थानांतरीय साम्यवस्था में नही हो सकता ।

व्याख्या:

यांत्रिक साम्यवस्था  के लिए शर्त:

• दृढ पिंड पर कुल बल, अर्थात बलों का सदिश योग शून्य है।
• कुल बलाघूर्ण, अर्थात दृढ पिंड पर आघूर्णों का सदिश योग शून्य है।

अत: विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

एक कठोर पिंड की साम्यवस्था (संतुलन):

• एक कठोर पिंड को यांत्रिक साम्यवस्था में कहा जाता है यदि इसके रैखिक संवेग और कोणीय संवेग दोनों समय के साथ नहीं बदल रहे हैं, या समकक्ष रूप से, पिंड में न तो रैखिक त्वरण है और न ही कोणीय त्वरण है।
• यांत्रिक साम्यवस्था के लिए शर्त:
  • कठोर पिंड पर कुल बल, अर्थात बलों का सदिश योग शून्य है।
  • कुल बलाघूर्ण, अर्थात कठोर पिंड पर आघूर्णों का सदिश योग शून्य है।

• यदि एक कठोर पिंड पर बल 3 आयामों में कार्य कर रहे हैं, तो एक कठोर पिंड के यांत्रिक साम्यवस्था के लिए छह स्वतंत्र शर्तों को संतुष्ट करना होगा।
• यदि पिंड पर कार्य करने वाले सभी बल समतलीय हैं, तो हमें यांत्रिक साम्यवस्था के लिए संतुष्ट होने के लिए केवल तीन शर्तों की आवश्यकता होती है।
• एक पिंड आंशिक साम्यवस्था में हो सकता है, अर्थात, यह स्थानांतरीय साम्यवस्था में हो सकता है और घूर्णी साम्यवस्था में नहीं हो सकता है, या यह घूर्णी साम्यवस्था में हो सकता है, स्थानांतरीय साम्यवस्था में नही हो सकता ।

गणना:

दिया गया है:

 F_A = 30 N, F_B = 20 N, F_C = -10 N, और F_D = -40 N

• ऊर्ध्वमुखी बल को धनात्मक तथा अधोमुखी बल को ऋणात्मक माना जाता है।
• सभी बल y दिशा में कार्य कर रहे हैं इसलिए परिणामी बल इस प्रकार दिया गया है,

⇒ F = F_A + FB + FC + FD

⇒ F = 30 + 20 - 10 - 40

⇒ F = 0 N     -----(1)

• केंद्र बिंदु पर बल F_A के कारण बल आघूर्ण इस प्रकार है-,

⇒ τ_A = F_A × 0.5

⇒ τA = 30 × 0.5

⇒ τA = 15 N-m (दक्षिणावर्त)

• केंद्र बिंदु पर बल FB के कारण बल आघूर्ण इस प्रकार है-,

⇒ τB = FB × 0.3

⇒ τA = 20 × 0.3

⇒ τA = 6 N-m (दक्षिणावर्त)

• केंद्र बिंदु पर बल Fc के कारण बल आघूर्ण इस प्रकार है-,

⇒ τC = FC × 0.1

⇒ τA = 10 × 0.1

⇒ τA = 1 N-m (दक्षिणावर्त)

• केंद्र बिंदु पर बल FD के कारण बल आघूर्ण इस प्रकार है-,

⇒ τD = FD × 0.1

⇒ τD = 40 × 0.5

⇒ τD = 20 N-m (दक्षिणावर्त)

• सभी बलाघूर्णों की दिशा समान होती है, इसलिए केंद्र पर परिणामी बलाघूर्ण इस प्रकार दिया जाता है,

⇒ τ = τ_A + τ_B + τ_C + τ_D

⇒ τ = 15 + 6 +1 + 20

⇒ τ = 42 N-m     -----(2)

• समीकरण 1 से यह स्पष्ट है कि पिंड पर बलों का सदिश योग शून्य है, इसलिए पिंड  स्थानांतरीय साम्यवस्था में है।
• समीकरण 2 से यह स्पष्ट है कि पिंड पर आघूर्णों का सदिश योग शून्य नहीं है, इसलिए पिंड घूर्णी साम्यवस्था  में नहीं है। अत: विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

• आघूर्ण का सिद्धांत: एक निकाय घूर्णी संतुलन में होगा यदि निकाय पर कार्य करने वाले सभी बलों के आघूर्णों का बीजगणितीय योग लगभग एक निश्चित बिंदु पर शून्य है।
• बल का आघूर्ण: इसे बलाघूर्ण भी कहा जाता है।
  • बल के कारण बलाघूर्ण हमें अक्ष पर स्थिर बिंदुओं के अनुरूप बल का व्यावर्तन प्रभाव प्रदान करता है
  • इसे बल के परिमाण और घूर्णन अक्ष से बल की क्रिया की रेखा की लंबवत दूरी के गुणनफल के रूप में मापा जाता है।
• उत्तोलक: यह एक छड है जिसको इसकी लंबाई के अनुरूप एक बिंदु पर किलक द्वारा स्थापित किया होता है। इस बिंदु को आलंबक कहा जाता है।

जहाँ F1 उठाया जाने वाला वजन है जिसे भार कहा जाता है, d1 आलंबक से भार की दूरी है जिसे भार भुजा कहा जाता है, F2 भार उठाने के लिए किया गया प्रयास है, और d2 आलंबक से प्रयास की दूरी को प्रयास भुजा कहा जाता है।

व्याख्या:

उत्तोलक का यांत्रिक लाभ निम्न द्वारा दिया जाता है:

चूंकि उत्तोलक के लिए आघूर्ण के सिद्धांत के लिए समीकरण इस प्रकार है:

प्रयास भुजा × भार= भार भुजा × प्रयास

⇒ F1 × d1 =  F2 × d2

• इसलिए विकल्प 2) सही है।

अवधारणा:

उत्तोलक

• एक आदर्श उत्तोलक अनिवार्य रूप से एक प्रकाश (अर्थात नगण्य द्रव्यमान की) छड है, यह इसकी लंबाई के अनुरूप एक बिंदु पर किलक द्वारा स्थापित होता है। इस बिंदु को आलंबक कहा जाता है।
• उत्तोलक सबसे बुनियादी मशीनें हैं जिनका उपयोग न्यूनतम प्रयास के साथ कुछ काम करने के लिए किया जाता है।
• यदि दो बल F₁ तथा F₂ उत्तोलक पर कार्य कर रहे हैं जैसा कि आकृति में क्रमशः d₁ और d₂ दूरी पर दिखाया गया है, तो घूर्णी संतुलन से,

⇒ F1d1 = F2d2

⇒ (भार भुजा) × भार = (प्रयास भुजा) × प्रयास

यांत्रिक लाभ:

• इसे उत्तोलक पर लगाए गए भार और लागू किए गए प्रयास के अनुपात के रूप में परिभाषित किया

• उत्तोलक का उदाहरण:
  • संतुलन की किरण
  • झूला

व्याख्या:

• एक आदर्श उत्तोलक अनिवार्य रूप से एक प्रकाश (अर्थात नगण्य द्रव्यमान की) छड है, यह इसकी लंबाई के अनुरूप एक बिंदु पर किलक द्वारा स्थापित होता है। इस बिंदु को आलंबक कहा जाता है। अतः विकल्प 1 सही है।