Divergence Theorem MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Divergence Theorem - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 6, 2025
Latest Divergence Theorem MCQ Objective Questions
Divergence Theorem Question 1:
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Divergence Theorem Question 1 Detailed Solution
व्याख्या:
हमें पृष्ठ समाकल की गणना करनी है
जहाँ
व्यंजक
अपसरण प्रमेय कहता है:
हमारी स्थिति में,
इसलिए, पृष्ठ समाकल बन जाता है:
इस प्रकार, पृष्ठ समाकल का मान 3V है।
इस प्रकार, विकल्प '3' सही है।
Divergence Theorem Question 2:
यदि क्षेत्र E का आयतन
Answer (Detailed Solution Below)
Divergence Theorem Question 2 Detailed Solution
हल:
अपसरण प्रमेय कहता है:
जहाँ इस समस्या में
आयतन समाकल बन जाता है:
यह दिया गया है कि आयतन V की गणना इस प्रकार भी की जा सकती है:
अपसरण प्रमेय से, हमारे पास है:
α का सही मान: विकल्प 1) 1/3 है।
Divergence Theorem Question 3:
एक 3-आयामी सदिश
Answer (Detailed Solution Below)
Divergence Theorem Question 3 Detailed Solution
व्याख्या:
हमारे पास है
गोलाकार ध्रुवीय निर्देशांक में
सही विकल्प (1) है।
Divergence Theorem Question 4:
एक त्रि-विमीय सदिश क्षेत्र
Answer (Detailed Solution Below)
Divergence Theorem Question 4 Detailed Solution
व्याख्या:
दिया गया है:
r त्रिज्य दूरी है।
गोलीय निर्देशांकों में अपसरण:
एक सदिश क्षेत्र
दिए गए सदिश क्षेत्र के लिए:
यहाँ,
अपसरण सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें केवल त्रिज्य भाग पर विचार करने की आवश्यकता है:
एक त्रिज्य सदिश क्षेत्र का अपसरण मूल पर एक डायक डेल्टा फलन योगदान दे सकता है। इस प्रकार, हमें r = 0 पर विचित्रता पर विचार करना चाहिए।
मूल के चारों ओर एक गोलीय आयतन के लिए अपसरण प्रमेय का उपयोग करके, हम जानते हैं कि:
जहाँ
सही उत्तर विकल्प 1 :
Divergence Theorem Question 5:
सदिश अभिवाह घनत्व A का अपसरण एक छोटी _______ पृष्ठ प्रति इकाई आयतन से अभिवाह का बहिर्वाह है क्योंकि आयतन __________।
Answer (Detailed Solution Below)
Divergence Theorem Question 5 Detailed Solution
सही उत्तर है विकल्प 1):(बंद, शून्य हो जाता है)
संकल्पना:
मैक्सवेल के समीकरण का उपयोग करके विद्युत अभिवाह घनत्व का अपसरण निम्न के द्वारा दिया गया है
इस प्रकार विद्युत अभिवाह घनत्व के अपसरण के परिणामस्वरूप आयतन आवेश घनत्व होता है
दिए गए आरेख में, विद्युत क्षेत्र का अपसरण शून्य है जब ट्यूब से निकलने वाले विद्युत क्षेत्रों की संख्या आने वाली क्षेत्र रेखाओं के बराबर होती है।
सदिश अभिवाह घनत्व A का अपसरण आयतन के रूप में प्रति इकाई आयतन एक छोटी बंद सतह से अभिवाह का बहिर्वाह है।
Top Divergence Theorem MCQ Objective Questions
अपसरण प्रमेय ______ के लिए लागू होता है।
Answer (Detailed Solution Below)
Divergence Theorem Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFअपसरण प्रमेय स्थैतिक और समय परिवर्तनीय क्षेत्र दोनों के लिए लागू होता है।
व्याख्या:
अपसरण सिद्धांत:
- यह बताता है कि "सदिश की किसी बंद सतह के माध्यम से कुल जावक अभिवाह उस सदिश के अपसरण के आयतन समाकल के बराबर है"।
- यह सतह समाकल और आयतन समाकल के बीच संबंध को भी दर्शाता है।
- किसी भी सदिश
के लिए गणितीय अभिव्यक्ति है
स्टोक्स प्रमेय:
- यह बताता है कि "एक बंद पथ में एक सदिश क्षेत्र का परिसंचरण बंद लूप द्वारा बाउंस किए गए उस सदिश के कर्ल के सतह समाकल के बराबर है।
- यह एक रेखा समाकल और सतह समाकल के बीच संबंध देता है
सदिश अभिवाह घनत्व A का अपसरण एक छोटी _______ पृष्ठ प्रति इकाई आयतन से अभिवाह का बहिर्वाह है क्योंकि आयतन __________।
Answer (Detailed Solution Below)
Divergence Theorem Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFसही उत्तर है विकल्प 1):(बंद, शून्य हो जाता है)
संकल्पना:
मैक्सवेल के समीकरण का उपयोग करके विद्युत अभिवाह घनत्व का अपसरण निम्न के द्वारा दिया गया है
इस प्रकार विद्युत अभिवाह घनत्व के अपसरण के परिणामस्वरूप आयतन आवेश घनत्व होता है
दिए गए आरेख में, विद्युत क्षेत्र का अपसरण शून्य है जब ट्यूब से निकलने वाले विद्युत क्षेत्रों की संख्या आने वाली क्षेत्र रेखाओं के बराबर होती है।
सदिश अभिवाह घनत्व A का अपसरण आयतन के रूप में प्रति इकाई आयतन एक छोटी बंद सतह से अभिवाह का बहिर्वाह है।
निम्नलिखित में से किस स्थिति में विद्युत क्षेत्र का अपसरण शून्य होता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Divergence Theorem Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या:
1. मैक्सवेल के समीकरण का उपयोग करके विद्युत अभिवाह घनत्व का अपसरण इस प्रकार दिया गया है
जहाँ
2. इस प्रकार विद्युत अभिवाह घनत्व का अपसरण आयतन आवेश घनत्व में परिणाम देता है।
3. दिए गए आरेख में, विद्युत क्षेत्र का अपसरण शून्य होता है जब नलिका से निकलने वाले विद्युत क्षेत्रों की संख्या आने वाली क्षेत्र रेखाओं के बराबर होती है।
इसलिए विकल्प (3) सही है क्योंकि सभी विद्युत क्षेत्र निकल रहे हैं लेकिन नलिका के अंदर ही रहते हैं।
नोट:
1. मैक्सवेल के समीकरण का उपयोग करके चुंबकीय अभिवाह घनत्व का अपसरण इस प्रकार दिया गया है
जहाँ
2. इस प्रकार चुंबकीय अभिवाह घनत्व का अपसरण हमेशा शून्य होता है।
Important Points
समय-परिवर्ती क्षेत्रों के लिए मैक्सवेल के समीकरण इस प्रकार दर्शाए गए हैं:
|
अवकल रूप |
समाकल रूप |
नाम |
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|
फैराडे का विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम |
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|
|
एम्पियर का परिपथीय नियम |
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∇ . D = ρv |
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गॉस का नियम |
|
∇ . B = 0 |
|
गॉस का चुंबकस्थैतिकी नियम (चुंबकीय एकध्रुव का अस्तित्व नहीं) |
Divergence Theorem Question 9:
अपसरण प्रमेय ______ के लिए लागू होता है।
Answer (Detailed Solution Below)
Divergence Theorem Question 9 Detailed Solution
अपसरण प्रमेय स्थैतिक और समय परिवर्तनीय क्षेत्र दोनों के लिए लागू होता है।
व्याख्या:
अपसरण सिद्धांत:
- यह बताता है कि "सदिश की किसी बंद सतह के माध्यम से कुल जावक अभिवाह उस सदिश के अपसरण के आयतन समाकल के बराबर है"।
- यह सतह समाकल और आयतन समाकल के बीच संबंध को भी दर्शाता है।
- किसी भी सदिश
के लिए गणितीय अभिव्यक्ति है
स्टोक्स प्रमेय:
- यह बताता है कि "एक बंद पथ में एक सदिश क्षेत्र का परिसंचरण बंद लूप द्वारा बाउंस किए गए उस सदिश के कर्ल के सतह समाकल के बराबर है।
- यह एक रेखा समाकल और सतह समाकल के बीच संबंध देता है
Divergence Theorem Question 10:
सदिश अभिवाह घनत्व A का अपसरण एक छोटी _______ पृष्ठ प्रति इकाई आयतन से अभिवाह का बहिर्वाह है क्योंकि आयतन __________।
Answer (Detailed Solution Below)
Divergence Theorem Question 10 Detailed Solution
सही उत्तर है विकल्प 1):(बंद, शून्य हो जाता है)
संकल्पना:
मैक्सवेल के समीकरण का उपयोग करके विद्युत अभिवाह घनत्व का अपसरण निम्न के द्वारा दिया गया है
इस प्रकार विद्युत अभिवाह घनत्व के अपसरण के परिणामस्वरूप आयतन आवेश घनत्व होता है
दिए गए आरेख में, विद्युत क्षेत्र का अपसरण शून्य है जब ट्यूब से निकलने वाले विद्युत क्षेत्रों की संख्या आने वाली क्षेत्र रेखाओं के बराबर होती है।
सदिश अभिवाह घनत्व A का अपसरण आयतन के रूप में प्रति इकाई आयतन एक छोटी बंद सतह से अभिवाह का बहिर्वाह है।
Divergence Theorem Question 11:
निम्नलिखित में से किस स्थिति में विद्युत क्षेत्र का अपसरण शून्य होता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Divergence Theorem Question 11 Detailed Solution
व्याख्या:
1. मैक्सवेल के समीकरण का उपयोग करके विद्युत अभिवाह घनत्व का अपसरण इस प्रकार दिया गया है
जहाँ
2. इस प्रकार विद्युत अभिवाह घनत्व का अपसरण आयतन आवेश घनत्व में परिणाम देता है।
3. दिए गए आरेख में, विद्युत क्षेत्र का अपसरण शून्य होता है जब नलिका से निकलने वाले विद्युत क्षेत्रों की संख्या आने वाली क्षेत्र रेखाओं के बराबर होती है।
इसलिए विकल्प (3) सही है क्योंकि सभी विद्युत क्षेत्र निकल रहे हैं लेकिन नलिका के अंदर ही रहते हैं।
नोट:
1. मैक्सवेल के समीकरण का उपयोग करके चुंबकीय अभिवाह घनत्व का अपसरण इस प्रकार दिया गया है
जहाँ
2. इस प्रकार चुंबकीय अभिवाह घनत्व का अपसरण हमेशा शून्य होता है।
Important Points
समय-परिवर्ती क्षेत्रों के लिए मैक्सवेल के समीकरण इस प्रकार दर्शाए गए हैं:
|
अवकल रूप |
समाकल रूप |
नाम |
|
|
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फैराडे का विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम |
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एम्पियर का परिपथीय नियम |
|
∇ . D = ρv |
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गॉस का नियम |
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∇ . B = 0 |
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गॉस का चुंबकस्थैतिकी नियम (चुंबकीय एकध्रुव का अस्तित्व नहीं) |
Divergence Theorem Question 12:
एक कण, जिसकी स्थितिज ऊर्जा किसी बिन्दू
Answer (Detailed Solution Below)
Divergence Theorem Question 12 Detailed Solution
अवधारणा:
अर्थात
Additional Information
विचलन प्रमेय कहता है कि:
जहाँ ∇.D सदिश क्षेत्र D का विचलन है।
आयताकार निर्देशांक में, विचलन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
संरक्षी बल पथ स्वतंत्र हैं।
Divergence Theorem Question 13:
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Divergence Theorem Question 13 Detailed Solution
व्याख्या:
हमें पृष्ठ समाकल की गणना करनी है
जहाँ
व्यंजक
अपसरण प्रमेय कहता है:
हमारी स्थिति में,
इसलिए, पृष्ठ समाकल बन जाता है:
इस प्रकार, पृष्ठ समाकल का मान 3V है।
इस प्रकार, विकल्प '3' सही है।
Divergence Theorem Question 14:
यदि क्षेत्र E का आयतन
Answer (Detailed Solution Below)
Divergence Theorem Question 14 Detailed Solution
हल:
अपसरण प्रमेय कहता है:
जहाँ इस समस्या में
आयतन समाकल बन जाता है:
यह दिया गया है कि आयतन V की गणना इस प्रकार भी की जा सकती है:
अपसरण प्रमेय से, हमारे पास है:
α का सही मान: विकल्प 1) 1/3 है।
Divergence Theorem Question 15:
एक 3-आयामी सदिश
Answer (Detailed Solution Below)
Divergence Theorem Question 15 Detailed Solution
व्याख्या:
हमारे पास है
गोलाकार ध्रुवीय निर्देशांक में
सही विकल्प (1) है।