Biot-Savart Law MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Biot-Savart Law - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

बायो-सावर्ट का नियम धारावाही खंड द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र का समीकरण देता है और इसे इस प्रकार लिखा जाता है;

यहाँ हमारे पास चुंबकीय क्षेत्र के रूप में B है, I धारा है, और r दूरी है।

व्याख्या:

कथन I - बायो-सावर्ट का नियम हमें केवल एक धारा ले जाने वाले चालक के एक अनंत सूक्ष्म धारा तत्व (IdI) के चुंबकीय क्षेत्र सामर्थ्य के लिए एक व्यंजक देता है जिसे इस प्रकार लिखा जाता है;

इसलिए यह कथन सत्य है।

कथन II - कथन II में दिया गया है कि बायोट-सावर्ट का नियम कूलॉम के आवेश q के व्युत्क्रम नियम के अनुरूप है, जिसमें पूर्व एक अदिश स्रोत, Idl द्वारा उत्पन्न क्षेत्र से संबंधित है, जबकि बाद वाला एक सदिश स्रोत q द्वारा निर्मित किया जा रहा है, बायो-सावर्ट का नियम धारावाही चालक द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र का समीकरण है जबकि कूलॉम के नियम में हम दो द्रव्यमानों के बीच आकर्षण और प्रतिकर्षण का बल पाते हैं। बायो-सावर्ट का नियम कूलॉम के आवेश q के व्युत्क्रम वर्ग नियम के अनुरूप नहीं है।

अतः यह कथन असत्य है।

अत: विकल्प 3) सही उत्तर है।

गणना:

∴

लूप ABCD में

तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र

(कागज के तल के अंदर)

(कागज के तल के बाहर)

व्याख्या:

→बायो-सावर्ट नियम के अनुसार,

चुंबकीय क्षेत्र B ∝ |q|, B ∝ v, B ∝ sinθ, B ∝ 1/r²

∴ B ∝ \(\frac{\left| q \right|v\sinθ }{r^2} \)

⇒ B = \(\frac{\mu_0}{4\pi} \frac{\left| q \right|v\sinθ }{r^2} \)

यहाँ, q = आवेश, v = आवेश का वेग,

r = आवेश और प्रेक्षण बिंदु के बीच की दूरी, θ = v और r के बीच का कोण।

उपरोक्त समीकरण का सदिश रूप,

⇒ \(\overrightarrow{B } = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{\left| q \right| ( \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{r} ) \sin\theta }{\left| r^3 \right|} \widehat{n} \)

यहां, \(\widehat{n} \) = \(\overrightarrow{B }\) की दिशा (आरेख में पृष्ठ में)

\(\widehat{n} \), \(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{r} \) की दिशा में है 

∴ \(\widehat{n} \)  \(\overrightarrow{v}\) और \(\overrightarrow{r}\) दोनों के लंबवत है 

∴ \(\overrightarrow{B}\), \(\overrightarrow{v}\) और \(\overrightarrow{r}\) दोनों के लंबवत है 

तो, सही उत्तर विकल्प (1) है।

सही उत्तर विकल्प 3 अर्थात  है

अवधारणा:

• बायोट-सावर्ट का नियम: बायोट-सावर्ट नियम एक समीकरण है जो धारा -ले जाने वाले तार द्वारा बनाए गए चुंबकीय क्षेत्र की प्रबलता की गणना करता है।
  • r की दूरी पर एक धारा ले जाने वाले तार और एक बिंदु P पर विचार कीजिये, जहां चुंबकीय क्षेत्र की प्रबलता ज्ञात करनी है।

    ​

  • नियम के अनुसार धारा ले जाने वाले तत्व dl से दूरी r पर चुंबकीय क्षेत्र dB का परिमाण इस प्रकार होगा:

    • धारा i के समान अनुपाती है

    • लंबाई dl के समान आनुपातिक

    • दूरी r के वर्ग के विलोम आनुपातिक

इसलिए dB ∝     (∵  बिंदु P के लिए dl के तत्व का लंबवत घटक dl sinθ है)

= 

जहाँ ,  एक नियतांक है

गणना:

हम जानते हैं कि

dB = 

r से गुणा और भाग देने पर हम प्राप्त करते हैं

= 

संकल्पना -

• बायोट-सेवर्ट नियम: वह नियम जो एक स्थिर विद्युतीय धारा द्वारा उत्पादित चुंबकीय क्षेत्र प्रदान करता है, बायोट-सावर्ट नियम कहलाता है।
• माना कि हम धारा I का वहन करने वाले एक तार को लेते हैं और हमें तार से दूरी r पर चुंबकीय क्षेत्र को ज्ञात करने की आवश्यकता है, तो यह निम्न द्वारा ज्ञात किया जाता है:

जहाँ μ0= 4π × 10-7 T.m/A मुक्त स्थान/निर्वात की पारगम्यता है, dl = तार का छोटा तत्व और r ̂बिंदु का इकाई स्थान सदिश है जहाँ हमें चुंबकीय क्षेत्र को ज्ञात करने की आवश्यकता होती है।

व्याख्या:

बायोट-सेवर्ट नियम की उपरोक्त अभिव्यक्ति से, चुंबकीय क्षेत्र:

• तार की लंबाई के लिए सीधे आनुपातिक है। अतः कथन (i) सही है।
• विद्युत प्रवाह के सीधे आनुपातिक है। अतः कथन (iii) सही है।
• बायोट-सेवर्ट नियम चुंबकीय क्षेत्र देता है, न कि विद्युत क्षेत्र। अतः कथन (ii) गलत है।

संकल्पना:

• बायो-सावर्ट का नियम: वह नियम जिसके अनुसार निरंतर विद्युत धारा द्वारा चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता होता है ,बायो-सावर्ट नियम कहलाता है।
• मानें कि धारा वहन करने वाले तार की धारा I है और हमें तार से r दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र का पता लगाना है,जिसे निम्न द्वारा दिया जाता है।

जहाँ μ0= 4π × 10-7 T.m/A मुक्त स्थान/निर्वात की पारगम्यता है, dl = तार का छोटा घटक और r ̂  बिंदु का इकाई सदिश है जहाँ हमें चुबंकीय क्षेत्र का पता लगाना है।

स्पष्टीकरण:

1. एम्पीयर का नियम चुंबकीय क्षेत्र भी देता है, लेकिन यह सभी धारा वहन करने वाले तार के लिए मान्य नहीं होता है। इस नियम पर कई प्रतिबंध होते हैं।
2. लारेन्ट्स का नियम चुंबकीय और विद्युत क्षेत्र में एक गतिमान आवेश कण पर बल प्रदान करता है।
3. बायो-सावर्ट नियम एक समीकरण है जो धारा वहन करने वाले तार द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र का वर्णन करता है और आपको विभिन्न बिंदुओं पर अपनी क्षमता की गणना करने की अनुमति देता है। तो विकल्प 3 सही है।
4. किरचॉफ के नियम का उपयोग विद्युत परिपथ में विद्युत धारा की गणना करने के लिए किया जाता है।

अवधारणा:

•  बायोट-सावर्ट का नियम:  बायोट-सावर्ट के नियम का उपयोग धारा वाहित चालक के कारण किसी भी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र को ज्ञात करने के लिए किया जाता है।
•  यह नियम हालांकि अतिसूक्ष्म रूप से छोटे चालक के लिए है फिर भी इसे लंबे चालक के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है।

व्याख्या:

बायोट-सावर्ट के नियम के अनुसार, बिंदु 'P' पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण-

• चालक माध्यम से प्रवाहित धारा के समान अनुपाती है अर्थात dB ∝ I
•  धारा तत्व की लंबाई के समान आनुपातिक है अर्थात dB ∝ dl
•   sinθ के समान आनुपातिक है
• धारा तत्व  से दूरी के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती है अर्थात dB ∝ 1/r²

इन चारों कारकों को मिलाकर, हम प्राप्त करते हैं

अथवा 

जहां आनुपातिकता नियतांक K अवलोकन बिंदु P और धारा तत्व और चुने गए तंत्र के बीच माध्यम पर निर्भर करता है। मुक्त स्थान और SI इकाइयों के लिए,

जहां μ = वायु या निर्वात की निरपेक्ष पारगम्यता,  = धारा तत्व और r = दूरी।

संकल्पना:

• एम्पीयर का नियम: किसी भी बंद वक्र के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र B का रेखा समाकल शुद्ध धारा I के μ0 गुना के बराबर होता है, जो कि वक्र द्वारा घिरे क्षेत्र के माध्यम से फैलती है।

जहाँ B = चुंबकीय क्षेत्र, μ0 = मुक्त स्थान की विद्युत्शीलता और I = कुंडल के माध्यम से गुजरनेवाली धारा

व्याख्या:

• अनंत लंबाई के तार के कारण दूरी r पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है

जहां μ0 = मुक्त स्थान की विद्युत्शीलता, I =तार मे धारा, d = दूरी

• उपरोक्त समीकरण से यह स्पष्ट है कि चालक के कारण बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र दूरी के विपरीत आनुपातिक है यानी 
• उपरोक्त समीकरण से यह स्पष्ट है कि चुंबकीय क्षेत्र (B) धारा (I) में वृद्धि के साथ बढ़ता है और चालक से बिंदु के दूर होने पर कम होता है।

संकल्पना:

बायो सावर्ट नियम:

• बायो-सावर्ट नियम धारावाही खंड के कारण उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र देता है।
• इस खंड को एक सदिश मात्रा के रूप में लिया जाता है, जिसे धारा तत्व के रूप में जाना जाता है।

• धारावाही तत्व dl से दूरी r पर चुंबकीय क्षेत्र dB का परिमाण I और लंबाई dl के समानुपाती पाया जाता है।
• सूत्र, 
• यहाँ, 
• सीधे तार से बिंदु r पर चुंबकीय क्षेत्र है, 

गणना:

दिया गया है,

विद्युत धारा, I = 20 A

तार से दूरी, r = 10 cm

तार से बिंदु r पर चुंबकीय क्षेत्र है,

इसलिए, चुंबकीय क्षेत्र 4 × 10-5 Wb/m2 है।

धारणा:

चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ: वे काल्पनिक रेखाएँ जो चुंबकीय क्षेत्र की दिशा को दर्शाती हैं, चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ कहलाती हैं।

• क्षेत्र रेखाओं के किसी भी बिंदु पर स्पर्शरेखा उस बिंदु पर चुम्बकीय क्षेत्र वेक्टर की दिशा दर्शाती है।
• बल की चुंबकीय रेखाएं हमेशा उत्तरी ध्रुव से निकलती हैं या शुरू होती हैं और दक्षिणी ध्रुव पर समाप्त हो जाती हैं।

स्पष्टीकरण:

• एक चुंबकीय एकध्रुव (या तो उत्तरी ध्रुव या दक्षिणी ध्रुव) कभी भी अकेले मौजूद नहीं होता है, जिसके कारण चुंबकीय क्षेत्र की रेखाएं एक बिंदु से नहीं निकल सकती हैं या एक बिंदु पर समाप्त नहीं हो सकती हैं।
• दो चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित नहीं करती हैं क्योंकि अगर वे ऐसा करते हैं तो प्रतिच्छेदन बिंदु पर कम्पास सुई दो अलग दिशाओं को दिखाएगी है जो संभव नहीं है।
• चुंबकीय ध्रुवों के बीच ऐसी सीधी क्षेत्र रेखाएं नहीं हो सकती हैं क्योंकि चुंबकीय क्षेत्र हमेशा बंद लूपों का निर्माण करता है।
• बार चुंबक के अंदर निरंतर क्षेत्र रेखाएं मौजूद हैं।

संकल्पना -

बायोट-सावर्ट नियम:

• वह नियम जो एक स्थिर विद्युतीय धारा द्वारा उत्पादित चुंबकीय क्षेत्र प्रदान करता है, बायोट-सावर्ट नियम कहलाता है।
• माना कि हम धारा I का वहन करने वाले एक तार को लेते हैं और हमें तार से दूरी r पर चुंबकीय क्षेत्र को ज्ञात करने की आवश्यकता है, तो यह निम्न द्वारा ज्ञात किया जाता है:

 = बिंदु पर तत्व dl के धारा का वहन करने वाले तार के कारण उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र

जहाँ μ₀= 4π × 10^-7 T.m/A मुक्त स्थान/निर्वात की पारगम्यता है, dl = तार का छोटा तत्व 
और r ̂ बिंदु का इकाई स्थान सदिश है जहाँ हमें चुंबकीय क्षेत्र को ज्ञात करने की आवश्यकता होती है।

वर्णन -

यह बायोट-सावर्ट नियम का सदिश रूप है। अतः विकल्प 2 सही है।

संकल्पना :

एम्पीयर का नियम : 

यह नियम बताता है कि किसी विद्युत धारा द्वारा बनाया गया चुंबकीय क्षेत्र उस विद्युत धारा के आकार के समानुपाती होता है जिसमें समानुपातिकता मुक्त स्थान की पारगम्यता के बराबर होती है ।

एक लंबे सीधे तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र निम्न द्वारा दिया गया है ;

  जहाँ B = चुम्बकीय क्षेत्र का सामर्थ्य, I = धारा , R = त्रिज्या या दूरी।

व्याख्या :

दिया गया है:

R1 = 4 cm = 0.04 m, R2 = 2 cm = 0.02 m, B1 = 10-3

अतः एम्पियर के नियमानुसार 

संकल्पना:

• एम्पीयर का नियम: किसी भी बंद वक्र के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र B का रेखा समाकल शुद्ध धारा I के μ0 गुना के बराबर होता है, जो कि वक्र द्वारा घिरे क्षेत्र के माध्यम से फैलती है।

जहाँ B = चुंबकीय क्षेत्र, μ0 = मुक्त स्थान की विद्युत्शीलता और I = कुंडल के माध्यम से गुजरनेवाली धारा

व्याख्या:

दिया हुआ - B1 = 0.2 T और r1 = 2

• अनंत लंबाई के तार के कारण दूरी r पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है

जहां μ0 = मुक्त स्थान की विद्युत्शीलता, I =तार मे धारा, d = दूरी

• जैसे कि तार में धारा स्थिर है, तब चुंबकीय क्षेत्र दूरी r के साथ बदलता रहता है

जब दूरी दोगुनी हो जाती है (r₂ = 2r), तब चुंबकीय क्षेत्र है

• अतः तार से 2r दूरी पर चुम्बकीय क्षेत्र 0.2T में परिवर्तित हो जाता है।

अवधारणा:

वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र:

• वृत्ताकार पाश को अगल-बगल रखे छोटे तत्वों से युक्त माना जा सकता है।
• सभी तत्वों के कारण चुंबकीय क्षेत्र एक ही दिशा में होगा।
• केंद्र P पर चुंबकीय क्षेत्र, 
• n कुंडलियों की संख्या के लिए, 

गड़ना:

दिया गया है, धारा, I = 1A, त्रिज्या, r = 1m

वृत्ताकार पाश के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र,

अतः, वृत्ताकार पाश के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र μ₀/2 है।

Additional Information

बायो सावर्ट नियम:

• बायो-सावर्ट का नियम धारावाही खंड के कारण उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र देता है।
• इस खंड को एक सदिश मात्रा के रूप में लिया जाता है जिसे धारा तत्व के रूप में जाना जाता है।

• धारावाही तत्व dl से दूरी r पर चुंबकीय क्षेत्र dB का परिमाण I और लंबाई dl के समानुपाती पाया जाता है।
• सूत्र, 
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