Bayes's Theorem MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Bayes's Theorem - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

  = 

एक-एक करके विकल्पों पर चलते हैं

1.

= 1 - P(A ∩ B)

विकल्प 1 सही है।

2) P(A̅ ∪ B̅) = 1 – P(A ∪ B)

∴ विकल्प 2 गलत है।

3)

w.k.t

निष्पक्ष सिक्के से दो टेल्स आने की प्रायिकता =

और,

गैर-निष्पक्ष सिक्के से दो टेल्स आने की प्रायिकता =

इस प्रकार निष्पक्ष सिक्के से दोनों टेल्स आने की प्रायिकता =

दिया गया:

20% पेन लाल हैं, 4% पेन लाल और खराब हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

बेयस प्रमेय : - मान लीजिए E1 , E2 ,... E n एक यादृच्छिक प्रयोग से संबंधित पारस्परिक रूप से अनन्य और संपूर्ण घटनाएँ हैं और S को नमूना स्थान होने दें। मान लीजिए A कोई भी घटना है जो E 1 या E 2 या... या E n में से किसी एक के साथ घटित होती है जैसे कि P(A) ≠ 0. तब
बेयस फॉर्मूला:

P(E i , i = 1, 2, ... n
गणना:

मान लीजिए पेन के लाल होने की घटना A है

B घटना है कि पेन खराब हैं

P(A) = =

कलम के लाल और खराब होने की प्रायिकता है:

P(A ∩ B) = =

कलम के लाल होने पर उसके खराब होने की प्रायिकता,

P( ) = =

⇒

⇒ 0.2

सही उत्तर 0.2 है

दिया गया:

बता दें कि बाइक के पहले प्लांट से होने वाली घटना E ₁ है

बता दें कि बाइक दूसरे प्लांट से होने वाली घटना E 2 है

बता दें कि ए घटना बाइक मानक गुणवत्ता है

प्रयुक्त सूत्र:

बेयस प्रमेय : - मान लीजिए E1 , E2 ,... E n एक यादृच्छिक प्रयोग से संबंधित पारस्परिक रूप से अनन्य और संपूर्ण घटनाएँ हैं और S को नमूना स्थान होने दें। मान लीजिए A कोई भी घटना है जो E 1 या E 2 या... या E n में से किसी एक के साथ घटित होती है जैसे कि P(A) ≠ 0. तब

P(E i , i = 1, 2, ... n

गणना:

P(E ₁ , i = 1, 2, ... n

P(E ₁ ) = = 0.6

P(E ₂ ) = = 0.4

पी(ए/ई ₁ ) = = 0.8

P( A/E ₂ ) = = 0.9

\(P\left( {{E_i}\;|\;A} \right) = \frac{{P\left( {{E_i}} \right)\; \times \;P\left( {A\;|\;{E_i}} \right)}}{{\mathop \sum \nolimits_{i\; = 1}^n P\left( {{E_i}} \right) \times P\left( {A\;|\;{E_i}} \right)}},\;i = 1,\;2,\; \ldots .\;,\;n\)

सही उत्तर है

डेटा:

,

सूत्र

गणना:

,

साथ ही,

,

आवश्यक प्रायिकता,

हम जानते हैं कि,

जब एक सिक्का उछाला जाता है, तब केवल दो संभावित परिणाम होते हैं, या तो हेड या टेल

हम जानते हैं कि प्रतिदर्श समष्टि S = {HH, HT, TH, TT}

कम से कम एक बार हेड आने की घटना E = {HH, HT, TH}

प्रायिकता P(E) = n(e)/n(s) = 3/4

कम से कम एक हेड आने की प्रायिकता ¾ है।

  = 

E₁, E₂ और E₃ क्रमशः बॉक्स A, B, C चुनने की घटनाओं को इंगित करते हैं और A घटना है कि यादृच्छिक रूप से चुने गए स्क्रू दोषपूर्ण है।

फिर,

P(E1) = P(E2) = P(E3) = 1/3,

फिर, बेय के प्रमेय द्वारा, आवश्यक प्रायिकता

= P(E1/A)

संकल्पना:

माना कि A बॉक्स A चुनने की घटना है और B बॉक्स B चुनने की घटना है और R लाल गेंद खींचने की घटना है।

बेय का प्रमेय:

जहाँ

P (A) = घटना A की प्रायिकता

P (B) = घटना B की प्रायिकता

= घटना R की प्रायिकता जब घटना B घट चुकी होती है

= घटना R की प्रायिकता जब घटना A घट चुकी होती है

= घटना B की प्रायिकता जब घटना R घट चुकी होती है

गणना:

दिया हुआ:

P (A) = 2P(B), ,

अब, बॉक्स B से एक गेंद को खींचने की प्रायिकता, बशर्ते कि यह लाल गेंद हो

दिया गया है कि P(A) = 2P(B) = 3P(C) और A, B, C परस्पर अपवर्जी हैं

⇒ P(A) + P(B) + P(C) = 1

मान लीजिये P(A) = 2P(B) = 3P(C) = k

⇒ P(A) = k, P(B) =  P(C) = 

∴ k +  = 1 ⇒ k = 

∴ P(A) = k =  ⇒ P  1 – P(A) = 1 –  = 

एक-एक करके विकल्पों पर चलते हैं

1.

= 1 - P(A ∩ B)

विकल्प 1 सही है।

2) P(A̅ ∪ B̅) = 1 – P(A ∪ B)

∴ विकल्प 2 गलत है।

3)

धारणा:

बेयस के प्रमेय के अनुसार, यदि एकाधिक घटनाएँ A_i अन्य घटना B के साथ एक सम्पूर्ण सेट बनाती है।

जहाँ, 

गणना:

माना कि P(A) बोक्स A में से गेंद चयन करने की प्रायिकता है

P(A) = 1/2

माना कि P(B) बोक्स B में से गेंद चयन करने की प्रायिकता है

P(B) = 1/2

P(R) लाल गेंद प्राप्त करने की प्रायिकता है।

यह मानते हुए कि हम बोक्स A में से गेंद का चयन कर रहे हैं, मान लीजिए कि P(R/A) लाल गेंद प्राप्त करने की प्रायिकता है।

यह मानते हुए कि हम बोक्स B में से गेंद का चयन कर रहे हैं, मान लीजिए कि P(R/B) लाल गेंद प्राप्त करने की प्रायिकता है।

कुल प्रायिकता से,

P(R) = P(R/A) P(A) + P(R/B) P(B)

यह मानते हुए कि बोक्स B में से गेंद का चयन किया गया है, मान लीजिए कि P(B/R)  चयनित लाल गेंद की प्रायिकता है,

दिया गया:

20% पेन लाल हैं, 4% पेन लाल और खराब हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

बेयस प्रमेय : - मान लीजिए E1 , E2 ,... E n एक यादृच्छिक प्रयोग से संबंधित पारस्परिक रूप से अनन्य और संपूर्ण घटनाएँ हैं और S को नमूना स्थान होने दें। मान लीजिए A कोई भी घटना है जो E 1 या E 2 या... या E n में से किसी एक के साथ घटित होती है जैसे कि P(A) ≠ 0. तब
बेयस फॉर्मूला:

P(E i , i = 1, 2, ... n
गणना:

मान लीजिए पेन के लाल होने की घटना A है

B घटना है कि पेन खराब हैं

P(A) = =

कलम के लाल और खराब होने की प्रायिकता है:

P(A ∩ B) = =

कलम के लाल होने पर उसके खराब होने की प्रायिकता,

P( ) = =

⇒

⇒ 0.2

सही उत्तर 0.2 है

दिया गया:

बता दें कि बाइक के पहले प्लांट से होने वाली घटना E ₁ है

बता दें कि बाइक दूसरे प्लांट से होने वाली घटना E 2 है

बता दें कि ए घटना बाइक मानक गुणवत्ता है

प्रयुक्त सूत्र:

बेयस प्रमेय : - मान लीजिए E1 , E2 ,... E n एक यादृच्छिक प्रयोग से संबंधित पारस्परिक रूप से अनन्य और संपूर्ण घटनाएँ हैं और S को नमूना स्थान होने दें। मान लीजिए A कोई भी घटना है जो E 1 या E 2 या... या E n में से किसी एक के साथ घटित होती है जैसे कि P(A) ≠ 0. तब

P(E i , i = 1, 2, ... n

गणना:

P(E ₁ , i = 1, 2, ... n

P(E ₁ ) = = 0.6

P(E ₂ ) = = 0.4

पी(ए/ई ₁ ) = = 0.8

P( A/E ₂ ) = = 0.9

\(P\left( {{E_i}\;|\;A} \right) = \frac{{P\left( {{E_i}} \right)\; \times \;P\left( {A\;|\;{E_i}} \right)}}{{\mathop \sum \nolimits_{i\; = 1}^n P\left( {{E_i}} \right) \times P\left( {A\;|\;{E_i}} \right)}},\;i = 1,\;2,\; \ldots .\;,\;n\)

सही उत्तर है