Rotational Inertia MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Rotational Inertia - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Apr 10, 2025
Latest Rotational Inertia MCQ Objective Questions
Rotational Inertia Question 1:
নীচের চিত্রের জন্য I এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Rotational Inertia Question 1 Detailed Solution
⇒সঠিক উত্তর:4
ধারণা:-
জড়তা ভ্রামক সম্পর্কিত উপপাদ্য
জড়তা ভ্রামক নির্ণয়ের জন্য দুটি গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য আছে, যা কোনো সাধারণ অক্ষের সাপেক্ষে একটি বস্তুর জড়তা ভ্রামক নির্ণয় করতে সাহায্য করে।
1. সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য।
2. লম্ব অক্ষ উপপাদ্য।
- সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য- এটি একটি খুবই উপযোগী উপপাদ্য যা দুটি সমান্তরাল অক্ষের সাপেক্ষে একটি দৃঢ় বস্তুর (দ্বিমাত্রিক বা ত্রিমাত্রিক) জড়তা ভ্রামক সম্পর্কে সম্পর্ক স্থাপন করে, যেখানে একটি অক্ষ গুরুত্বকেন্দ্র দিয়ে যায়।
- ধরা যাক, M ভরের একটি বস্তুর জন্য দুটি এমন অক্ষ চিত্রে দেখানো হয়েছে।
- যদি অক্ষদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব r হয় এবং
এবং I যথাক্রমে তাদের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক হয়, তাহলে এদের মধ্যে সম্পর্ক হবে,
2.লম্ব অক্ষ উপপাদ্য
- এই উপপাদ্য কেবলমাত্র সমতল বস্তুর (দ্বিমাত্রিক) ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।
- উপপাদ্যটি বলে যে, একটি সমতল দ্বিমাত্রিক বা পাতলা বস্তুর সমতলের লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক সমতলের উপর অবস্থিত অন্য দুটি অক্ষের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামকের সমষ্টির সমান, যেখানে দুটি অক্ষ বস্তুর সমতলে অবস্থিত এবং লম্ব অক্ষ তাদের ছেদবিন্দু দিয়ে যায়।
তাই, লম্ব অক্ষ উপপাদ্য অনুযায়ী, আমরা পাই
ব্যাখ্যা:-
- ডিস্কের জড়তা ভ্রামক কেন্দ্রগামী এবং সমতলের লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে
- যেকোন ব্যাসের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক একই I
- এখন, লম্ব অক্ষ উপপাদ্য প্রয়োগ করে আমরা পাই
⇒
অতএব, বিকল্প-4 সঠিক উত্তর।
- যদি একটি দৃঢ় বস্তুর সম্পূর্ণ ভর অক্ষ থেকে একই দূরত্ব x বা R এ রাখা হয়, তাহলে জড়তা ভ্রামক mx2 বা mR2 হবে, যেখানে m হল সম্পূর্ণ বস্তুর ভর।
- যদি একটি দৃঢ় বস্তুর সম্পূর্ণ ভর অক্ষের উপর রাখা হয়, তাহলে জড়তা ভ্রামক শূন্য হবে। উদাহরণস্বরূপ, একটি পাতলা দণ্ডের দণ্ডের মধ্য দিয়ে যাওয়া অক্ষের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক শূন্য।
Rotational Inertia Question 2:
একটি পূর্ণ গোলক এবং একটি ফাঁপা গোলকের ভর এবং ব্যাসার্ধ একই। এদের ব্যাসের সাপেক্ষে কোনটির জড়তা ভ্রামক বেশি?
Answer (Detailed Solution Below)
Rotational Inertia Question 2 Detailed Solution
ধারণা:
জড়তা ভ্রামক:
- একটি স্থির বস্তুর একটি নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক সংজ্ঞায়িত করা হয় বস্তু গঠনকারী কণাগুলির ভর এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে তাদের নিজ নিজ দূরত্বের বর্গের গুণফলের যোগফল হিসাবে।
- একটি কণার জড়তা ভ্রামক হল
I = mr2
যেখানে r = ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণার লম্ব দূরত্ব।
- জড়তা ভ্রামক একটি বস্তুর যা অনেকগুলি কণা (বিচ্ছিন্ন বন্টন) দ্বারা গঠিত
I = m1r12 + m2r22 + m3r32 + m4r42 + -------
ব্যাখ্যা:
- 'M' ভর এবং 'R' ব্যাসার্ধের একটি পূর্ণ গোলকের এর ব্যাসের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক হল
- 'M' ভর এবং 'R2' ব্যাসার্ধের একটি ফাঁপা গোলকের এর ব্যাসের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক হল
- উপরের দুটি সমীকরণ থেকে, এটা স্পষ্ট যে একটি ফাঁপা গোলকের জড়তা ভ্রামক একটি পূর্ণ গোলকের চেয়ে বেশি। অতএব, বিকল্প ৪ সঠিক।
|
বস্তু |
ঘূর্ণন অক্ষ |
জড়তা ভ্রামক |
|
R ব্যাসার্ধের সমভাবে বৃত্তাকার বলয় |
তলের লম্ব এবং কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে |
MR2 |
|
R ব্যাসার্ধের সমভাবে বৃত্তাকার বলয় |
ব্যাস |
|
| R ব্যাসার্ধের সমভাবে বৃত্তাকার চাকতি | তলের লম্ব এবং কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে | |
| R ব্যাসার্ধের সমভাবে বৃত্তাকার চাকতি | ব্যাস | |
|
R ব্যাসার্ধের একটি পূর্ণ সিলিন্ডার |
সিলিন্ডারের অক্ষ |
|
| R ব্যাসার্ধের একটি ফাঁপা সিলিন্ডার | সিলিন্ডারের অক্ষ | MR2 |
Rotational Inertia Question 3:
একটি পাতলা চাকতি এবং একটি পাতলা বলয়, উভয়েরই ভর M এবং ব্যাসার্ধ R। উভয়ই তাদের ভর কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে অক্ষের চারপাশে ঘোরে এবং একই কৌণিক বেগে তাদের পৃষ্ঠের সাথে লম্ব। নিম্নলিখিত যা সত্য?
Answer (Detailed Solution Below)
Rotational Inertia Question 3 Detailed Solution
ধারণা :
জড়তার ভ্রামক:
- একটি স্থির অক্ষ সম্পর্কে একটি অনমনীয় বস্তুর জড়তার ভ্রামককে বস্তু গঠনকারী কণাগুলির ভরের গুণফলের সমষ্টি এবং ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে তাদের নিজ নিজ দূরত্বের বর্গ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
- একটি কণার জড়তার মুহূর্ত
⇒ I = mr
যেখানে r = ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণার লম্ব দূরত্ব।
- অনেকগুলি কণা দ্বারা গঠিত একটি দেহের জড়তার ভ্রামক (বিচ্ছিন্ন বিতরণ)
⇒ I = m1r12 + m2r22 + m3r32 + m4r42 + -------
ঘূর্ণন গতিশক্তি:
- শক্তি, যা একটি বস্তুর দ্বারা আছে তার ঘূর্ণন গতির গুণ, ঘূর্ণন গতিশক্তি বলা হয়।
- একটি স্থির অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণায়মান একটি বস্তু গতিশক্তি ধারণ করে কারণ এর উপাদান কণাগুলি গতিশীল থাকে , যদিও দেহটি সম্পূর্ণ জায়গায় থাকে।
- গাণিতিকভাবে ঘূর্ণন গতিশক্তিকে এভাবে লেখা যায়-
⇒ KE
যেখানে I = জড়তার ভ্রামক এবং ω = কৌণিক বেগ।
ব্যাখ্যা :
- কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি অক্ষ সম্পর্কে বলয়ের জড়তার ভ্রামক এবং তার সমতলে লম্বভাবে দেওয়া হয়
⇒ Iring = MR2
- কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি অক্ষ সম্পর্কে ডিস্কের জড়তার ভ্রামক এবং তার সমতলে লম্বভাবে দেওয়া হয় -
- আমরা জানি যে গাণিতিকভাবে ঘূর্ণন গতিশক্তি হিসাবে লেখা যেতে পারে
- প্রশ্ন অনুসারে একটি পাতলা চাকতি এবং একটি পাতলা বলয়ের কৌণিক বেগ একই। অতএব, গতিশক্তি জড়তার ভ্রামকের ওপর নির্ভর করে।
- অতএব, যে বস্তুতে আরও কিছুক্ষণ জড়তা থাকবে তার গতিশক্তি বেশি থাকবে এবং এর বিপরীতে হবে।
- সুতরাং, সমীকরণ থেকে, এটা স্পষ্ট যে,
⇒ Iring > Idisc
∴ Kring > Kdisc
- রিং উচ্চ গতিশক্তি আছে ।
|
বস্তু |
ঘূর্ণনের অক্ষ |
জড়তার ভ্রামক |
|
R ব্যাসার্ধের অভিন্ন বৃত্তাকার বলয় |
এর সমতলে এবং কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে লম্ব |
MR2 |
|
R ব্যাসার্ধের অভিন্ন বৃত্তাকার বলয় |
ব্যাস |
|
| ব্যাসার্ধ R এর অভিন্ন বৃত্তাকার চাকতি | এর সমতলে এবং কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে লম্ব | |
| ব্যাসার্ধ R এর অভিন্ন বৃত্তাকার চাকতি | ব্যাস | |
| R ব্যাসার্ধের একটি ফাঁপা সিলিন্ডার | সিলিন্ডারের অক্ষ | MR2 |
Top Rotational Inertia MCQ Objective Questions
একটি পাতলা চাকতি এবং একটি পাতলা বলয়, উভয়েরই ভর M এবং ব্যাসার্ধ R। উভয়ই তাদের ভর কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে অক্ষের চারপাশে ঘোরে এবং একই কৌণিক বেগে তাদের পৃষ্ঠের সাথে লম্ব। নিম্নলিখিত যা সত্য?
Answer (Detailed Solution Below)
Rotational Inertia Question 4 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা :
জড়তার ভ্রামক:
- একটি স্থির অক্ষ সম্পর্কে একটি অনমনীয় বস্তুর জড়তার ভ্রামককে বস্তু গঠনকারী কণাগুলির ভরের গুণফলের সমষ্টি এবং ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে তাদের নিজ নিজ দূরত্বের বর্গ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
- একটি কণার জড়তার মুহূর্ত
⇒ I = mr
যেখানে r = ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণার লম্ব দূরত্ব।
- অনেকগুলি কণা দ্বারা গঠিত একটি দেহের জড়তার ভ্রামক (বিচ্ছিন্ন বিতরণ)
⇒ I = m1r12 + m2r22 + m3r32 + m4r42 + -------
ঘূর্ণন গতিশক্তি:
- শক্তি, যা একটি বস্তুর দ্বারা আছে তার ঘূর্ণন গতির গুণ, ঘূর্ণন গতিশক্তি বলা হয়।
- একটি স্থির অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণায়মান একটি বস্তু গতিশক্তি ধারণ করে কারণ এর উপাদান কণাগুলি গতিশীল থাকে , যদিও দেহটি সম্পূর্ণ জায়গায় থাকে।
- গাণিতিকভাবে ঘূর্ণন গতিশক্তিকে এভাবে লেখা যায়-
⇒ KE
যেখানে I = জড়তার ভ্রামক এবং ω = কৌণিক বেগ।
ব্যাখ্যা :
- কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি অক্ষ সম্পর্কে বলয়ের জড়তার ভ্রামক এবং তার সমতলে লম্বভাবে দেওয়া হয়
⇒ Iring = MR2
- কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি অক্ষ সম্পর্কে ডিস্কের জড়তার ভ্রামক এবং তার সমতলে লম্বভাবে দেওয়া হয় -
- আমরা জানি যে গাণিতিকভাবে ঘূর্ণন গতিশক্তি হিসাবে লেখা যেতে পারে
- প্রশ্ন অনুসারে একটি পাতলা চাকতি এবং একটি পাতলা বলয়ের কৌণিক বেগ একই। অতএব, গতিশক্তি জড়তার ভ্রামকের ওপর নির্ভর করে।
- অতএব, যে বস্তুতে আরও কিছুক্ষণ জড়তা থাকবে তার গতিশক্তি বেশি থাকবে এবং এর বিপরীতে হবে।
- সুতরাং, সমীকরণ থেকে, এটা স্পষ্ট যে,
⇒ Iring > Idisc
∴ Kring > Kdisc
- রিং উচ্চ গতিশক্তি আছে ।
|
বস্তু |
ঘূর্ণনের অক্ষ |
জড়তার ভ্রামক |
|
R ব্যাসার্ধের অভিন্ন বৃত্তাকার বলয় |
এর সমতলে এবং কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে লম্ব |
MR2 |
|
R ব্যাসার্ধের অভিন্ন বৃত্তাকার বলয় |
ব্যাস |
|
| ব্যাসার্ধ R এর অভিন্ন বৃত্তাকার চাকতি | এর সমতলে এবং কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে লম্ব | |
| ব্যাসার্ধ R এর অভিন্ন বৃত্তাকার চাকতি | ব্যাস | |
| R ব্যাসার্ধের একটি ফাঁপা সিলিন্ডার | সিলিন্ডারের অক্ষ | MR2 |
একটি পূর্ণ গোলক এবং একটি ফাঁপা গোলকের ভর এবং ব্যাসার্ধ একই। এদের ব্যাসের সাপেক্ষে কোনটির জড়তা ভ্রামক বেশি?
Answer (Detailed Solution Below)
Rotational Inertia Question 5 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
জড়তা ভ্রামক:
- একটি স্থির বস্তুর একটি নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক সংজ্ঞায়িত করা হয় বস্তু গঠনকারী কণাগুলির ভর এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে তাদের নিজ নিজ দূরত্বের বর্গের গুণফলের যোগফল হিসাবে।
- একটি কণার জড়তা ভ্রামক হল
I = mr2
যেখানে r = ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণার লম্ব দূরত্ব।
- জড়তা ভ্রামক একটি বস্তুর যা অনেকগুলি কণা (বিচ্ছিন্ন বন্টন) দ্বারা গঠিত
I = m1r12 + m2r22 + m3r32 + m4r42 + -------
ব্যাখ্যা:
- 'M' ভর এবং 'R' ব্যাসার্ধের একটি পূর্ণ গোলকের এর ব্যাসের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক হল
- 'M' ভর এবং 'R2' ব্যাসার্ধের একটি ফাঁপা গোলকের এর ব্যাসের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক হল
- উপরের দুটি সমীকরণ থেকে, এটা স্পষ্ট যে একটি ফাঁপা গোলকের জড়তা ভ্রামক একটি পূর্ণ গোলকের চেয়ে বেশি। অতএব, বিকল্প ৪ সঠিক।
|
বস্তু |
ঘূর্ণন অক্ষ |
জড়তা ভ্রামক |
|
R ব্যাসার্ধের সমভাবে বৃত্তাকার বলয় |
তলের লম্ব এবং কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে |
MR2 |
|
R ব্যাসার্ধের সমভাবে বৃত্তাকার বলয় |
ব্যাস |
|
| R ব্যাসার্ধের সমভাবে বৃত্তাকার চাকতি | তলের লম্ব এবং কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে | |
| R ব্যাসার্ধের সমভাবে বৃত্তাকার চাকতি | ব্যাস | |
|
R ব্যাসার্ধের একটি পূর্ণ সিলিন্ডার |
সিলিন্ডারের অক্ষ |
|
| R ব্যাসার্ধের একটি ফাঁপা সিলিন্ডার | সিলিন্ডারের অক্ষ | MR2 |
Answer (Detailed Solution Below)
Rotational Inertia Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDF⇒সঠিক উত্তর:4
ধারণা:-
জড়তা ভ্রামক সম্পর্কিত উপপাদ্য
জড়তা ভ্রামক নির্ণয়ের জন্য দুটি গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য আছে, যা কোনো সাধারণ অক্ষের সাপেক্ষে একটি বস্তুর জড়তা ভ্রামক নির্ণয় করতে সাহায্য করে।
1. সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য।
2. লম্ব অক্ষ উপপাদ্য।
- সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য- এটি একটি খুবই উপযোগী উপপাদ্য যা দুটি সমান্তরাল অক্ষের সাপেক্ষে একটি দৃঢ় বস্তুর (দ্বিমাত্রিক বা ত্রিমাত্রিক) জড়তা ভ্রামক সম্পর্কে সম্পর্ক স্থাপন করে, যেখানে একটি অক্ষ গুরুত্বকেন্দ্র দিয়ে যায়।
- ধরা যাক, M ভরের একটি বস্তুর জন্য দুটি এমন অক্ষ চিত্রে দেখানো হয়েছে।
- যদি অক্ষদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব r হয় এবং
এবং I যথাক্রমে তাদের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক হয়, তাহলে এদের মধ্যে সম্পর্ক হবে,
2.লম্ব অক্ষ উপপাদ্য
- এই উপপাদ্য কেবলমাত্র সমতল বস্তুর (দ্বিমাত্রিক) ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।
- উপপাদ্যটি বলে যে, একটি সমতল দ্বিমাত্রিক বা পাতলা বস্তুর সমতলের লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক সমতলের উপর অবস্থিত অন্য দুটি অক্ষের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামকের সমষ্টির সমান, যেখানে দুটি অক্ষ বস্তুর সমতলে অবস্থিত এবং লম্ব অক্ষ তাদের ছেদবিন্দু দিয়ে যায়।
তাই, লম্ব অক্ষ উপপাদ্য অনুযায়ী, আমরা পাই
ব্যাখ্যা:-
- ডিস্কের জড়তা ভ্রামক কেন্দ্রগামী এবং সমতলের লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে
- যেকোন ব্যাসের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক একই I
- এখন, লম্ব অক্ষ উপপাদ্য প্রয়োগ করে আমরা পাই
⇒
অতএব, বিকল্প-4 সঠিক উত্তর।
- যদি একটি দৃঢ় বস্তুর সম্পূর্ণ ভর অক্ষ থেকে একই দূরত্ব x বা R এ রাখা হয়, তাহলে জড়তা ভ্রামক mx2 বা mR2 হবে, যেখানে m হল সম্পূর্ণ বস্তুর ভর।
- যদি একটি দৃঢ় বস্তুর সম্পূর্ণ ভর অক্ষের উপর রাখা হয়, তাহলে জড়তা ভ্রামক শূন্য হবে। উদাহরণস্বরূপ, একটি পাতলা দণ্ডের দণ্ডের মধ্য দিয়ে যাওয়া অক্ষের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক শূন্য।
Rotational Inertia Question 7:
একটি পাতলা চাকতি এবং একটি পাতলা বলয়, উভয়েরই ভর M এবং ব্যাসার্ধ R। উভয়ই তাদের ভর কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে অক্ষের চারপাশে ঘোরে এবং একই কৌণিক বেগে তাদের পৃষ্ঠের সাথে লম্ব। নিম্নলিখিত যা সত্য?
Answer (Detailed Solution Below)
Rotational Inertia Question 7 Detailed Solution
ধারণা :
জড়তার ভ্রামক:
- একটি স্থির অক্ষ সম্পর্কে একটি অনমনীয় বস্তুর জড়তার ভ্রামককে বস্তু গঠনকারী কণাগুলির ভরের গুণফলের সমষ্টি এবং ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে তাদের নিজ নিজ দূরত্বের বর্গ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
- একটি কণার জড়তার মুহূর্ত
⇒ I = mr
যেখানে r = ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণার লম্ব দূরত্ব।
- অনেকগুলি কণা দ্বারা গঠিত একটি দেহের জড়তার ভ্রামক (বিচ্ছিন্ন বিতরণ)
⇒ I = m1r12 + m2r22 + m3r32 + m4r42 + -------
ঘূর্ণন গতিশক্তি:
- শক্তি, যা একটি বস্তুর দ্বারা আছে তার ঘূর্ণন গতির গুণ, ঘূর্ণন গতিশক্তি বলা হয়।
- একটি স্থির অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণায়মান একটি বস্তু গতিশক্তি ধারণ করে কারণ এর উপাদান কণাগুলি গতিশীল থাকে , যদিও দেহটি সম্পূর্ণ জায়গায় থাকে।
- গাণিতিকভাবে ঘূর্ণন গতিশক্তিকে এভাবে লেখা যায়-
⇒ KE
যেখানে I = জড়তার ভ্রামক এবং ω = কৌণিক বেগ।
ব্যাখ্যা :
- কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি অক্ষ সম্পর্কে বলয়ের জড়তার ভ্রামক এবং তার সমতলে লম্বভাবে দেওয়া হয়
⇒ Iring = MR2
- কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি অক্ষ সম্পর্কে ডিস্কের জড়তার ভ্রামক এবং তার সমতলে লম্বভাবে দেওয়া হয় -
- আমরা জানি যে গাণিতিকভাবে ঘূর্ণন গতিশক্তি হিসাবে লেখা যেতে পারে
- প্রশ্ন অনুসারে একটি পাতলা চাকতি এবং একটি পাতলা বলয়ের কৌণিক বেগ একই। অতএব, গতিশক্তি জড়তার ভ্রামকের ওপর নির্ভর করে।
- অতএব, যে বস্তুতে আরও কিছুক্ষণ জড়তা থাকবে তার গতিশক্তি বেশি থাকবে এবং এর বিপরীতে হবে।
- সুতরাং, সমীকরণ থেকে, এটা স্পষ্ট যে,
⇒ Iring > Idisc
∴ Kring > Kdisc
- রিং উচ্চ গতিশক্তি আছে ।
|
বস্তু |
ঘূর্ণনের অক্ষ |
জড়তার ভ্রামক |
|
R ব্যাসার্ধের অভিন্ন বৃত্তাকার বলয় |
এর সমতলে এবং কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে লম্ব |
MR2 |
|
R ব্যাসার্ধের অভিন্ন বৃত্তাকার বলয় |
ব্যাস |
|
| ব্যাসার্ধ R এর অভিন্ন বৃত্তাকার চাকতি | এর সমতলে এবং কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে লম্ব | |
| ব্যাসার্ধ R এর অভিন্ন বৃত্তাকার চাকতি | ব্যাস | |
| R ব্যাসার্ধের একটি ফাঁপা সিলিন্ডার | সিলিন্ডারের অক্ষ | MR2 |
Rotational Inertia Question 8:
একটি পূর্ণ গোলক এবং একটি ফাঁপা গোলকের ভর এবং ব্যাসার্ধ একই। এদের ব্যাসের সাপেক্ষে কোনটির জড়তা ভ্রামক বেশি?
Answer (Detailed Solution Below)
Rotational Inertia Question 8 Detailed Solution
ধারণা:
জড়তা ভ্রামক:
- একটি স্থির বস্তুর একটি নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক সংজ্ঞায়িত করা হয় বস্তু গঠনকারী কণাগুলির ভর এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে তাদের নিজ নিজ দূরত্বের বর্গের গুণফলের যোগফল হিসাবে।
- একটি কণার জড়তা ভ্রামক হল
I = mr2
যেখানে r = ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণার লম্ব দূরত্ব।
- জড়তা ভ্রামক একটি বস্তুর যা অনেকগুলি কণা (বিচ্ছিন্ন বন্টন) দ্বারা গঠিত
I = m1r12 + m2r22 + m3r32 + m4r42 + -------
ব্যাখ্যা:
- 'M' ভর এবং 'R' ব্যাসার্ধের একটি পূর্ণ গোলকের এর ব্যাসের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক হল
- 'M' ভর এবং 'R2' ব্যাসার্ধের একটি ফাঁপা গোলকের এর ব্যাসের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক হল
- উপরের দুটি সমীকরণ থেকে, এটা স্পষ্ট যে একটি ফাঁপা গোলকের জড়তা ভ্রামক একটি পূর্ণ গোলকের চেয়ে বেশি। অতএব, বিকল্প ৪ সঠিক।
|
বস্তু |
ঘূর্ণন অক্ষ |
জড়তা ভ্রামক |
|
R ব্যাসার্ধের সমভাবে বৃত্তাকার বলয় |
তলের লম্ব এবং কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে |
MR2 |
|
R ব্যাসার্ধের সমভাবে বৃত্তাকার বলয় |
ব্যাস |
|
| R ব্যাসার্ধের সমভাবে বৃত্তাকার চাকতি | তলের লম্ব এবং কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে | |
| R ব্যাসার্ধের সমভাবে বৃত্তাকার চাকতি | ব্যাস | |
|
R ব্যাসার্ধের একটি পূর্ণ সিলিন্ডার |
সিলিন্ডারের অক্ষ |
|
| R ব্যাসার্ধের একটি ফাঁপা সিলিন্ডার | সিলিন্ডারের অক্ষ | MR2 |
Rotational Inertia Question 9:
নীচের চিত্রের জন্য I এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Rotational Inertia Question 9 Detailed Solution
⇒সঠিক উত্তর:4
ধারণা:-
জড়তা ভ্রামক সম্পর্কিত উপপাদ্য
জড়তা ভ্রামক নির্ণয়ের জন্য দুটি গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য আছে, যা কোনো সাধারণ অক্ষের সাপেক্ষে একটি বস্তুর জড়তা ভ্রামক নির্ণয় করতে সাহায্য করে।
1. সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য।
2. লম্ব অক্ষ উপপাদ্য।
- সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য- এটি একটি খুবই উপযোগী উপপাদ্য যা দুটি সমান্তরাল অক্ষের সাপেক্ষে একটি দৃঢ় বস্তুর (দ্বিমাত্রিক বা ত্রিমাত্রিক) জড়তা ভ্রামক সম্পর্কে সম্পর্ক স্থাপন করে, যেখানে একটি অক্ষ গুরুত্বকেন্দ্র দিয়ে যায়।
- ধরা যাক, M ভরের একটি বস্তুর জন্য দুটি এমন অক্ষ চিত্রে দেখানো হয়েছে।
- যদি অক্ষদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব r হয় এবং
এবং I যথাক্রমে তাদের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক হয়, তাহলে এদের মধ্যে সম্পর্ক হবে,
2.লম্ব অক্ষ উপপাদ্য
- এই উপপাদ্য কেবলমাত্র সমতল বস্তুর (দ্বিমাত্রিক) ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।
- উপপাদ্যটি বলে যে, একটি সমতল দ্বিমাত্রিক বা পাতলা বস্তুর সমতলের লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক সমতলের উপর অবস্থিত অন্য দুটি অক্ষের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামকের সমষ্টির সমান, যেখানে দুটি অক্ষ বস্তুর সমতলে অবস্থিত এবং লম্ব অক্ষ তাদের ছেদবিন্দু দিয়ে যায়।
তাই, লম্ব অক্ষ উপপাদ্য অনুযায়ী, আমরা পাই
ব্যাখ্যা:-
- ডিস্কের জড়তা ভ্রামক কেন্দ্রগামী এবং সমতলের লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে
- যেকোন ব্যাসের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক একই I
- এখন, লম্ব অক্ষ উপপাদ্য প্রয়োগ করে আমরা পাই
⇒
অতএব, বিকল্প-4 সঠিক উত্তর।
- যদি একটি দৃঢ় বস্তুর সম্পূর্ণ ভর অক্ষ থেকে একই দূরত্ব x বা R এ রাখা হয়, তাহলে জড়তা ভ্রামক mx2 বা mR2 হবে, যেখানে m হল সম্পূর্ণ বস্তুর ভর।
- যদি একটি দৃঢ় বস্তুর সম্পূর্ণ ভর অক্ষের উপর রাখা হয়, তাহলে জড়তা ভ্রামক শূন্য হবে। উদাহরণস্বরূপ, একটি পাতলা দণ্ডের দণ্ডের মধ্য দিয়ে যাওয়া অক্ষের সাপেক্ষে জড়তা ভ্রামক শূন্য।