Motion in Two and Three Dimensions MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Motion in Two and Three Dimensions - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

ব্যাখ্যা:

• যখন গাড়িটি এক টুকরো কাদার উপর দিয়ে যায়, আঠাশক্তির কারণে কাদাটি ট্রেড গ্রোভে আটকে যায়।
• যতক্ষণ না এটি অনুভূমিক অবস্থানে আসে, গ্রোভের সংস্পর্শ বল এবং আঠাশক্তি এই কাদাটিকে ধরে রাখে।
• যখন এটি অনুভূমিক অবস্থান অতিক্রম করে, সমস্ত সংস্পর্শ বল সরিয়ে ফেলা হয় এবং আঠাশক্তি প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল সরবরাহ করার জন্য যথেষ্ট নয়।
• যা কাদাকে বৃত্ত ছেড়ে স্পর্শক বরাবর অর্থাৎ উপরের দিকে চলে যেতে সাহায্য করে।

ধারণা:

• u₁ প্রাথমিক বেগে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত।
• সর্বোচ্চ বিন্দুতে, P-এর উল্লম্ব বেগ শূন্য এবং অনুভূমিক বেগের উপাংশ ধ্রুবক।
• P-এর সর্বোচ্চ বিন্দুর ঠিক নিচের একটি বিন্দু থেকে u₂ প্রাথমিক বেগে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত।
• P-এর সর্বোচ্চ বিন্দুতে P-এর সাথে সংঘর্ষ ঘটানোর জন্য, Q-কে P-এর সমান উল্লম্ব উচ্চতায় পৌঁছাতে হবে এবং একই সময়ে তা করতে হবে।

গণনা:

প্রাথমিক বেগের উল্লম্ব উপাংশ:

u_1y = u₁ sin 30° = u₁ x 1/2

সর্বোচ্চ বিন্দুতে পৌঁছানোর সময়:

t_max = u_1y /g = (u₁/2)/g = u₁ / 2g

অনুভূমিক দূরত্ব:

x_max = u_1x x t_max = (u₁ cos 30°) x (u₁ / 2g)

xmax = (u₁ x √3/2) x (u₁/ 2g)

xmax = u₁² √3/4g

সর্বোচ্চ বিন্দুতে উল্লম্ব উচ্চতা:

y_max = (u²_1y) / (2g) = ((u₁ / 2)²) / (2g) = u₁² / 8g

P-এর সর্বোচ্চ বিন্দুতে উল্লম্ব দূরত্ব:

কণা Q কে t_max সময়ে y_max উল্লম্ব উচ্চতায় পৌঁছাতে হবে।

y_max = u₂ t - (1/2) g t²

সংঘর্ষ ঘটার জন্য, Q কে t_max সময়ে y_max তে পৌঁছাতে হবে, তাই:

u₂ = u₁/2

এই শর্তটি নিশ্চিত করে যে উভয় কণাই P-এর সর্বোচ্চ বিন্দুতে মিলিত হবে।

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প 2

ধারণা:

প্রসারের গতি এবং স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ:

• প্রসারের গতিতে, একটি পাথর একটি প্রাথমিক বেগে অনুভূমিকের সাথে একটি কোণে নিক্ষিপ্ত হয়।
• সর্বোচ্চ উচ্চতা (H) অর্জন করা হয় যখন বেগের উল্লম্ব উপাদান শূন্য হয়ে যায়।
• একটি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ হল এমন একটি সংঘর্ষ যেখানে সংঘর্ষের ফলে মাধ্যমে গতিশক্তির কোনও ক্ষতি হয় না।
• সংঘর্ষের পরে, পাথরটি সংঘর্ষের বিন্দু থেকে উল্লম্বভাবে নিচে পড়বে।

গণনা:

প্রদত্ত,

সর্বোচ্চ উচ্চতা, H

সর্বোচ্চ উচ্চতায়, বেগের উল্লম্ব উপাদান (v_y) = 0

পাথরটি কিছু উচ্চতায় দেওয়ালে আঘাত করে এবং উল্লম্বভাবে নিচে পড়ে।

দেওয়ালের ওই বিন্দুর উচ্চতা নির্ণয় করতে যেখানে বল আঘাত করবে:

ধরা যাক, বেগের প্রাথমিক উল্লম্ব উপাদান v_0y।

সর্বোচ্চ উচ্চতায়, H পৌঁছানোর সময়:

এই সময়ে, আচ্ছাদিত অনুভূমিক দূরত্ব (প্রসার) হল:

যেহেতু পাথরটি দেওয়ালে আঘাত করে এবং উল্লম্বভাবে পড়ে, দেওয়ালের ওই বিন্দুর উচ্চতা যেখানে বল আঘাত করবে তা সর্বোচ্চ উচ্চতার অর্ধেক:

∴ দেওয়ালের ওই বিন্দুর উচ্চতা যেখানে বল আঘাত করবে তা হল H2H2H2H2H2 H<mn>2</mn> H<mn>2</mn> H<mn>2</mn> $\frac{H}{2}$ .

প্রদত্ত,

কিরণ 360 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে = 2 মিনিটের মধ্যে

ধারণা:

গড় দ্রুতি = মোট দূরত্ব/মোট সময়

গড় বেগ = সরণ/গৃহীত সময়

যেখানে, সরণ = শুরুর বিন্দু এবং শেষ বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব

গণনা:

∵ কিরণ এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্ত পর্যন্ত সাঁতার কেটে যায় এবং একইভাবে শুরুর বিন্দুতে ফিরে আসে।

⇒ সরণ = 90 – 90 + 90 – 90 = 0 মিটার

1 মিনিট = 60 সেকেন্ড

∴ কিরণের গড় বেগ = 0/120 = 0 মিটার সেকেন্ড-1

ধারণা:

• গতির সমীকরণ: প্রযুক্ত বলকে বিবেচনা না করেই কোনও গতিশীল বস্তুর চূড়ান্ত বেগ, সরণ, সময় ইত্যাদি নির্ণয় করতে ব্যবহৃত গাণিতিক সমীকরণগুলিকে, গতির সমীকরণ বলা হয়।
• এই সমীকরণগুলি কেবল তখনই বৈধ হয় যখন বস্তুর ত্বরণ স্থির থাকে এবং সেগুলি সরলরেখায় চলে যায়।
• গতির তিনটি সমীকরণ রয়েছে:

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

এখানে, V = চূড়ান্ত বেগ, u = প্রাথমিক বেগ, s = বস্তুর বেগের দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব, a = গতির ফলে বস্তুর ত্বরণ, এবং t = গতির ফলে বস্তুর দ্বারা গৃহীত সময়।

ব্যাখ্যা:

v = 30 মিটার/সেকেন্ড, u = 10 মিটার/সেকেন্ড, a = 4 মিটার/সেকেন্ড2

আমরা জানি যে,

⇒ v2 = u2 + 2aS

⇒ 2aS = v2 – u2

⇒ 2 × 4 × S = 900 - 100

⇒ 8S = 800

⇒ S = 800/8 = 100 মিটার

ধারণা:

• কণার বেগকে তার সরণের পরিবর্তনের হার হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং এটি নিম্নরূপে প্রকাশ করা যেতে পারে

• এবং কণার ত্বরণকে তার বেগের পরিবর্তনের হার হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং নিম্নরূপে প্রকাশ করা যেতে পারে

• যেখানে গতির সমীকরণ ব্যবহার করে কণার গতি সম্পর্কে ভবিষ্যদ্বাণী করা যায় এবং সেগুলি নিম্নরূপ

এখানে,

কণার সরণ = S

প্রারম্ভিক বেগ = u

চূড়ান্ত বেগ = v

কণার ত্বরণ = a

যেকোনো তাৎক্ষণিক সময়কাল = t

গণনা:

দেওয়া আছে,

একটি বলকে 40 মি/সেকেন্ড গতিতে উল্লম্বভাবে নিক্ষেপ করা হয়

মিনারের উচ্চতা = 240 মি

মহাকর্ষীয় ত্বরণ = 10 মি/সেকেন্ড²

একটি বলকে উপরের দিকে ছোড়া হলে এটি সর্বোচ্চ যত উচ্চতায় পৌঁছাতে পারে তা নিম্নরূপে প্রকাশ যেতে পারে

যেখানে সর্বোচ্চ বিন্দুতে এর চূড়ান্ত বেগ (v) হবে শূন্য

তাই বল সর্বোচ্চ উচ্চতা অর্জন করতে পারে তার নিক্ষিপ্ত বিন্দু থেকে

আর এই সর্বোচ্চ বিন্দুতে পৌঁছতে বলের সময় লাগে

...1)

সুতরাং মোট উচ্চতা যেখান থেকে বলটি আবার পড়া শুরু করবে, একবার সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছলে সেটি হবে

মোট উচ্চতা = 240 + 80 = 320 মি

তাই একটি বলের সর্বোচ্চ উচ্চতা থেকে মাটিতে পৌঁছাতে সময় দেওয়া যেতে পারে

u কে শূন্য হিসাবে নেওয়া হয় যেহেতু সর্বোচ্চ বিন্দুতে এর প্রাথমিক বেগ শূন্য

...2)

তাই সমীকরণ 1 এবং 2 থেকে মোট সময় হবে

T_মোট = t₁ + t₂ = 4 + 8 = 12 সেকেন্ড

ব্যাখ্যা:

কেন্দ্রাভিমুখী বল: এটি একটি বল যা একটি বৃত্তাকার গতিতে একটি বস্তুকে সমানভাবে সরানোর জন্য প্রয়োজন। এই বল ব্যাসার্ধ বরাবর এবং বৃত্তের কেন্দ্রের অভিমুখে কাজ করে। 

• যখন একটি বস্তু বৃত্তাকার গতিতে ঘোরে, তখন যেকোনো মুহূর্তে তার গতির দিক একটি বৃত্তের স্পর্শক বরাবর থাকে। কিন্তু নিউটনের প্রথম গতিসূত্র অনুসারে, একটি বস্তু তার নিজের দিক পরিবর্তন করতে পারে না, এর জন্য় একটি বাহ্যিক বলের প্রয়োজন হয়। এই বাহ্যিক বল হল কেন্দ্রাভিমুখী বল

• বাঁকের কেন্দ্রের দিকে রাস্তার পৃষ্ঠ বরাবর বৃত্তাকার গতির জন্য কেন্দ্রাভিমুখী বল প্রয়োজন। টায়ার এবং রাস্তার মধ্যে স্থির ঘর্ষণ প্রয়োজনীয় কেন্দ্রাভিমুখী বল প্রদান করে।

ব্যাখ্যা:

দূরত্ব: 

• এটি একটি দেহ দ্বারা ভ্রমণ করা পথের দৈর্ঘ্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
• এটি একটি স্কেলার রাশি।
• এটির ঋণাত্মক মান হতে পারে না।
• এটি বৃত্তাকার গতিবেগে শূন্যবিহীন হয়।

​সরণ 

• এটি কণার প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত অবস্থানের মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্ব।
• এটি একটি ভেক্টর রাশি।
• এটি ধনাত্মক, ঋণাত্মক এবং শূন্য হতে পারে।
• এটি বৃত্তাকার গতিতে শূন্য।

কোনো বস্তু যখন দিক পরিবর্তন না করে সরলরেখায় চলে তখন দূরত্ব এবং সরণ সমান হবে।

• যখন একটি বস্তু গতিবেগের সময় তার দিক পরিবর্তন করে তখন তার পথের দৈর্ঘ্য প্রারম্ভিক এবং চূড়ান্ত অবস্থানের মধ্যে দূরত্বের তুলনায় বেশি হয়ে যায়, তাই এই ক্ষেত্রে, দূরত্ব সরণের চেয়ে বেশি হয়।
• সুতরাং, দূরত্ব সর্বদা সরণের চেয়ে বেশি বা সমান হবে।

সঠিক উত্তর হল বিকল্প 4) অর্থাৎ উপরের সবকটি

ধারণা:

• বৃত্তীয় গতি: বৃত্তাকার পথ ধরে চলমান একটি বস্তুর গতিকে বৃত্তীয় গতি বলে।
• কেন্দ্রাভিমুখী বল: এটি একটি শুদ্ধ বল যা গতির একটি বৃত্তাকার পথের মধ্য দিয়ে একটি বস্তুর উপর কার্য করে, যেমন বলটি বক্রতার কেন্দ্রের দিক বরাবর কার্য করে।

ব্যাখ্যা:

• একটি বৃত্তকে অসীমভাবে অনেকগুলি বাহু সহ একটি বহুভুজ বলে ধরে নেওয়া হয় যার প্রতিটি দিক একটি বিন্দুর কাছাকাছি থাকে।
• সুতরাং, একটি বৃত্তাকার পথে চলমান একটি বস্তু প্রতিটি বিন্দুতে দিক পরিবর্তন করে।
• যেহেতু প্রতিটি বিন্দুতে দিক পরিবর্তন হয়, তাই প্রতিটি বিন্দুতে বেগও পরিবর্তিত হয়।
• এছাড়াও, একটি কেন্দ্রমুখী বল সর্বদা বৃত্তাকার গতির অধীনে একটি বস্তুর উপর কার্য করে কারণ এটি হল এমন বল যা একটি বস্তুকে একটি বক্রাকার পথ অনুসরণ করতে প্রস্তুত করে।

অনুসৃত ধারণা :

বৃত্তীয় গতি : বৃত্তের পরিধি বরাবর কোনো বস্তুর গতিকে বা বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনকে বৃত্তীয় গতি বলে।

• সমবৃত্তীয় গতি : যে বৃত্তাকার গতিতে কণার গতি স্থির থাকে তাকে সমবৃত্তীয় গতি বলে। একটি অভিন্ন সমবৃত্তীয় গতিতে, বল অভিকেন্দ্রিক ত্বরণ সরবরাহ করে।
  • গতিশক্তি এবং বস্তুর গতিবেগ ধ্রুবক থাকে।

অভিকেন্দ্রিক বল:

এটি একটি বল যা একটি বৃত্তে একটি বস্তুকে সম গতিতে রাখার জন্য প্রয়োজন। এই বল ব্যাসার্ধ বরাবর এবং বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে কাজ করে।

• বাঁকের কেন্দ্রের দিকে, রাস্তার পৃষ্ঠ বরাবর বৃত্তীয় গতির জন্য অভিকেন্দ্রিক বল প্রয়োজন।

ব্যাখ্যা :

• সমবৃত্তীয় গতিতে  একটি বস্তুকে বজায় রাখার জন্য অভিকেন্দ্রিক বল প্রয়োজন। তাই এটি সঠিক।
• অভিকেন্দ্রিক বল কাজ করে যখন একটি বস্তু অন্য বস্তুর চারপাশে ঘোরে, যে বল এই ত্বরণ সৃষ্টি করে এবং একটি বৃত্তাকার পথ ধরে বস্তুকে চলমান রাখে তা কেন্দ্রের দিকে কাজ করে।

ধারণা:

• বৃত্তাকার গতি: বৃত্তাকার গতি হলো কোনো বস্তুর একটি বৃত্তের পরিধি বরাবর চলাচল বা একটি বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণন।
  • বলটি কণার বেগের সাথে সর্বদা সমকোণে কাজ করে।
• সুষম বৃত্তাকার গতি: যে বৃত্তাকার গতিতে কণার গতিবেগ ধ্রুবক থাকে তাকে সুষম বৃত্তাকার গতি বলা হয়। একটি সুষম বৃত্তাকার গতিতে, বল অভিকেন্দ্রিক ত্বরণ সরবরাহ করে।

• একটি সুষম বৃত্তাকার গতিতে, একটি বস্তু ভেতরের দিকে একটি বল অনুভব করে।
• উদাহরণস্বরূপ: একটি ঘড়ির কাঁটার গতি, পৃথিবীর চারপাশে চাঁদের ঘূর্ণন।

ব্যাখ্যা:

• উপরোক্ত থেকে স্পষ্ট যে একটি ঘড়ির সেকেন্ড কাঁটার চলাচল সুষম বৃত্তাকার গতির একটি উদাহরণ। অতএব বিকল্প 1 সঠিক।
• একটি বিশাল চাকার গতি একটি ঘূর্ণন গতি কারণ চাকার মধ্যে থাকা সমস্ত বস্তু একই দিকে একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে বৃত্তাকারভাবে চলে। অতএব বিকল্প 4 ভুল।

যদি বল F একটি বস্তুতে কাজ করে এবং এটি S এর দূরত্বের সাথে বাস্তুচ্যুত হয়, তবে সেই ক্ষেত্রে করা কাজটি হ'ল W = FS Cos θ

সম্ বৃত্তিয় গতির ক্ষেত্রে, Cos 90o = 0 এবং সে কারণেই W = 0 (বল এবং সরণ একে অপরের লম্ব হয়)।

সঠিক উত্তর ত্বরণ ধ্রুবক।

ধারণা:

• কোনও বস্তুর বেগ পরিবর্তনের হারকে সেই বস্তুর ত্বরণ বলে।
• এটি একটি ভেক্টর রাশি, যার অভিমুখ এবং মাত্রা উভয়ই আছে। 

• যে কোনও বিন্দুতে সরণ-সময়ের লেখচিত্রের নতি (m) সেই মুহুর্তে তাৎক্ষণিক গতিবেগ দেবে।
• কোনও বিন্দুতে যে কোনও লেখচিত্রের নতি: নতি (m) = tanθ
• এখানে θ হ'ল x- অক্ষের সাহায্যে বিন্দু দ্বারা তৈরি কোণ।

ব্যাখ্যা:

• প্রদত্ত লেখচিত্র ত্বরণ বনাম সময় লেখচিত্র প্রদর্শন করে।
• আমাদের ক্ষেত্রে প্রদত্ত লেখচিত্রের নতি শূন্য হওয়ায় কোণ (θ) শূন্য
• অর্থাৎ, 
• এর থেকে আমরা দেখতে পাচ্ছি ত্বরণ পরিবর্তনের হার শূন্য, সুতরাং গতি জুড়ে ত্বরণ অবশ্যই স্থির থাকবে।
• সুতরাং বিকল্প 2 সঠিক।